Разность конечная степенной функции

Спектральный метод Метод конечных разностей Полиномы Степенные функции [c.143]

Таким образом факториальная функция в исчислении конечных разностей играет ту же роль, что степенная в диференциальном исчислении. [c.253]

Степенная ф у и i ц и я и полином. Интеграл по конечным разностям от полинома степени п есть полином степени и + 1, для вычисления которого следует разложить исходную функцию по факториальным. [c.254]

Из приведенных рассуждений можно сделать следующие выводы. Во-первых, скорость сходимости конечноэлементного решения к точному будет тем выше, чем выше порядок полиномов, используемых для аппроксимации перемещений. Порядок полиномов увеличивается, например, с увеличением числа узлов конечного элемента. Во-вторых, разность и — и будет иметь порядок лишь в том случае, если в аппроксимирующих функциях (6.2) представлены все члены полиномов степени п и ниже. Например, для п = 3 аппроксимирующие функции должны содержать члены лс , х у, ху , у с произвольными множителями, а также все члены младших полиномов тогда ошибка в перемещениях будет иметь порядок Отбрасывание любого из записанных выше членов (или введение ограничений на множители перед ними) приводит к понижению по- [c.208]

Существует, однако, гораздо более существенный недостаток, в равной степени ограничивающий возможности обоих методов они эффективны только для закрытых систем. В разд. 3.3.2 отмечалось, что наиболее серьезные проблемы в методе конечных разностей возникают при попытке вычислить распределение поля в открытой системе. К сожалению, это справедливо и для метода конечных элементов. Если фокусирующий или отклоняющий элемент не окружен экраном, в вычислениях появляются большие ошибки. Действительно, оба метода требуют введения граничных условий всюду вокруг интересующей области. Для открытой системы приходится вводить некоторую функцию потенциала вдоль открытых границ. Если, например, положить потенциал нулевым на открытой границе, то условие, справедливое на бесконечности, перемещается ближе к самой системе. Это может внести очень серьезные ошибки. Мы уже обсуждали в разд. 3.1.2.2 ограничения, свойственные другим способам введения граничного потенциала. Всегда можно, конечно, предположить наличие эквипотенциального экрана вокруг системы, но такое дополнение неизбежно исказит поле открытой системы. Поэтому предположения такого рода ведут к существенным отличиям формулировки задачи от первоначальной. [c.162]

Метод конечных элементов. Этот метод, как и метод конечных разностей, имеет широкие возможности и хорошо приспособлен для машинной реализации. В основе его лежит идея расчленения конструкций на отдельные элементы. Наибольшее распространение в настоящее время получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Релея — Ритца и вариационно-разностными методами. В методе конечных элементов, в отличие от метода Релея — Ритца, аппроксимация перемещений производится не по всей области их определения, а в пределах отдельных элементов. Это позволяет оперировать с более простыми функциями. Минимизация потенциальной энергии при этом производится по узловым перемещениям, которые являются основными неизвестными. Возможность аппроксимации перемещений внутри элементов позволяет ограничиться сравнительно небольшим числом узлов, что является одним из преимуществ метода конечных элементов по сравнению с методом конечных разностей. Метод конечных элементов отчасти соединяет в себе преимущества методов конечных разностей и Релея — Ритца и в некоторой степени свободен от их недостатков. [c.82]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

Оставляя в стороне вопрос о фактическом решении этой системы уравнений в конечных разностях , — авторы применяли для этой цели метод последовательных приближений Зейделя, проводя расчетную часть на ЭВЦМ, — остановимся на рассмотрении сеточных граничных условий, опираясь на которые ведут расчет значений неизвестных функций в узлах, расположенных внутри области. Для фуикции Ч имеются условия непроницаемости твеэдых границ 4 = 0 и прилипания жидкости к стенкам — обращение в нуль нормальных производных от Ч — и, кроме того, условие симметрии (241) на оси. Для функции С граничные условия вытекают из равенств (240) и (241). Как уже ранее упоминалось, некоторые затруднения вoзникaюt при составлении граничных условий для безразмерной завихренности 2( , С). Для разыскания этих условий разложим функцию в ряд Тэйлора по степеням приращения А , начиная, например, от твердой стенки, перпендикуляр- [c.546]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Основываясь на теореме исчисления конечных разностей (стр. 244) о том, что если разности п-го порядка табличной функции постоянны (при равноотстоящих значениях аргумента), то функция представляет собой многочлен п-й степени, весьмачасто выбирают эмпирическую формулу в виде многочлена у = а+Ьх + сх +... + /х", [c.231]

С. Ковалевская поставила перед собою задачу отыскать все случаи, когда общее решение системы уравнений (1) выражается однозначными функциями t, не имеющими отугих особенностей, кроме полюсов для всех конечных значений t. Тогда вблизи каждой обыкновенной точки решения системы будут представляться рядами Тейлора, вблизи полюса —рядами Лорана с конечным числом членов, содержащих отрицательные степени разности о- (Отметим, что особые точки системы (1) являются подвижными точками, т. е. зависяш 1ми от начальных условий.) Исследование привело Ковалевскую к следующей теореме. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...