Абеля задача

Задача Абеля. Задача Абеля относительно маятника состоит в следующем определить вид кривой, по которой движется маятник, для случая, когда время колебания есть функция наибольшей высоты. Напишем основное уравнение маятника [c.382]

Таким образом, задача определения U (г) сводится к решению интегрального уравнения Абеля (3), в котором левая часть — известная функция. Используя значение интеграла [c.108]

Задача Абеля 407 — Бертрана 343 [c.512]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Аналитическое исследование полей интегральных кривых уравнения (1.7), особенно в случае N = 1 из-за наличия подвижной особенности (задача неавтономная), представляет трудности. При iV = О, хотя порядок уравнения (1.7) понижается и в результате получается автономное уравнение Абеля второго рода, доказательство факта, что при любом О < а < 1/2 интегральная кривая пройдет через седло (2.2) с каким-то другим As, также представляет трудности. Поэтому факт существования интегральных кривых уравнения (1.7), соединяющих две особые точки с произвольным О < а < 1/2 при iV = 1, и уже упомянутый факт при iV = О установлен путем высокоточного численного интегрирования уравнения (1.7) по нескольким методам с применением аналитических разложений в окрестности особых точек. [c.441]

Прямое и обратное преобразования Абеля являются частным решением общей задачи восстановления многомерного объекта по известным проекциям. Для произвольного объекта обратная операция называется (обратным) преобразованием Радона. Алгоритмы осуществления этой операции представляют общий интерес в связи с их применением к синтезу томографического изображения [2]. [c.39]

Следствие. Пусть це2(/.). Тогда ряд Фурье решения задачи (38.1), (38.3) по корневым функциям оператора I суммируется к и х) методом Абеля порядка а > п/2 в Н2 У ) и, значит, в ( ) при р < 2 — (/г/2). [c.374]

В общем случае двумерная задача о течениях на поверхности сводится, как показано, к течениям на плоскости. Этот переход для многосвязных областей описывается интегралами Абеля. Течение на вспомогательной плоскости описывается усложненными соотношениями Коши—Римана (приводящимися к эллиптическим уравнениям частного вида) или так называемыми р-аналитическими функциями. [c.215]

Абель дал такое решение этой задачи [c.383]

Таким образом задача Абеля решена. [c.385]

Задача о вдавливании кругового штампа и эквивалентная ему осесимметричная задача Герца решена в работе Г. Я. Попова [67 ] путем сведения заменой г=е , р = е" интегрального уравнения (2.24) к уравнению типа Винера — Хопфа, разрешимого методом факторизации (1, 3). Н. А. Ростовцев [89] получил точное решение задачи о вдавливании кругового штампа путем решения того же уравнения методом сведения к двум повторным уравнениям Абеля (1, 4, 2°). В работе Г. Я- Попова [72] для той же задачи указано точное решение еще и в виде ряда по многочленам Якоби. [c.298]

Если задавать априори высотный ход индикатрисы рассеяния, т. е. положить известными величины (/=1,. .., п), то за (3.26) стоит известное интегральное уравнение Абеля, широко используемое во многих прикладных задачах. В атмосферной оптике к ним следует отнести обратные задачи теории рефракции [27] и простейшие варианты теории касательного зондирования [25]. Все эти частные варианты общего уравнения переноса излучения вдоль ограниченного отрезка прямой (секущей) содержатся в приведенных вычислительных схемах, и мы их здесь специально рассматривать не будем. [c.159]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

Абеля задача 382 Аберрация света 67 АЙворн теорема 754 Аксоида неподвижная 84, 103 [c.807]

Задача Абеля. Определить кривую, лежащую в вертикальной плоскости и обладающую следующим свойством на этой кривой существует такая неподвижная точка О, что тяжелая точка, пущенная без начальной скорости по кривой из начального положения, находящегося на высоте /г над О, прихолит в точку О за время Т, являющееся наперед заданной функцией Т = (((к). [c.407]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Второй метод приближенного решения уравнений (4), (5) или же (6), (7) применихм для малых значений времени. Этот метод особенно полезен в динамических задачах, так как различие между динамической задачей и соответствующей квазистати-ческой задачей с течением времени уменьшается. Для малых значений 1 можно использовать теорему Абеля [c.184]

Другая важная проблема, которой посвящено несколько работ— это распространение в термоупругом полупространстве плоской волны, вызванной внезапным нагреванием плоскости, ограничивающей полупространство. Речь идет об обобщении известной из теории температурных напряжений задачи Даниловской. Эту проблему поднял Гетнарский ), использовавший метод возмущений и теорему Абеля для малых значений времени. Той же проблемой занимались Боли и Толинс ), а также Муки и Бройер [c.796]

Условия автомодельности по критерию Рейнольдса в задачах, где требуется оценка осредненных параметров течения, достаточно подробно изучены для основных геометрических схем. Условия автомодельности высших моментов турбулентных пульсаций в гидравлике начали изучать лишь в последние годы, главным образом применительно к задачам оценки пульсации давления на границе потока. В настоящее время установлено, что низкочастотная часть спектра пульсаций и дисперсия пульсации давления в явлениях типа гидравлического прыжка почти не зависят от числа Рейнольдса, во всяком случае при значениях этого числа, изменяющихся в диапазоне от (2 -Ь 5) X 10 до (2 -h 5) X 10 (Д. И. Кумин и др., 1954 А. С. Абелев, 1959 В. И. Букреев и О. Ф. Васильев,. 1965). Недостаточно изучены характеристики турбулентности в зонах отрыва при больших скоростях, [c.787]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ур-ия, в к-рых искомая ф-ия входит под знаком интеграла. Первое И. у. получено и решено Абелем, исследовавшим механич. задачу определить вид кривой, по к-рой двшкется маятник, если время колебания Г есть данная ф-ия наибольшей высоты. Представляя ур-ие искомой кривой в виде з — Ф(г) (з — длина дуги, 2 — высота), мы для ф-ии <р (г) = Ф [г) получаем И. у. А б е л я [c.122]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Аналогичная задача для сплошного вала была рассмотрена в работах Ю. И. Травкина [244—246]. Задача решена в парных тригонометрических рядах, от которых затем совершается переход к квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Производлтся преобразование бесконечной алгебраической системы, основанное на представлении медленно сходящихся рядов в виде решений интегрального уравнения Абеля. [c.225]

В этой связи возникает вопрос о возможности точного восстановления изображения сечения объекта при конечном числе проекций, который имеет положительный ответ для определенных классов объектов. Так, например, для осесимметричных объектов, когда уравнение Радона переходит в уравнение Абеля, достаточно одной проекции, для объектов, сечения которых описываются произведением двух функций с разделенными переменными, — двух проекций. Число проекций, необходимых для восстановления объектов с определенной группой симметрии, приведено в [8]. Подробнее анализ задачи томографии с малым числом проекций рассмотрен в [48], где указывается возможность восстановления при наличии априорной информации (например, по заданным изолиниям), а также восстановления профилей искомых физических величин для слабоменяющихся объектов. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...