Абель

Таким образом, задача определения U (г) сводится к решению интегрального уравнения Абеля (3), в котором левая часть — известная функция. Используя значение интеграла [c.108]

Следовательно, в результате обращения интеграла Абеля находим [c.109]

Здесь R — предельное значение г, при котором У(г)=0. Величину У (г) находим с помощью так называемого обращения Абеля [c.235]

Интегральное уравнение (9.544) является уравнением Абеля вида [c.376]

Равенства (9.579) и (9.579 ) являются уравнениями Абеля, правые части которых тождественно равны нулю. Поэтому [c.386]

Поскольку выражение, стоящее слева, имеет непрерывную производную, то и выражение, стоящее справа, является дифференцируемой функцией. Поэтому, продифференцировав обе части равенства в (2.39), приходим к решению (если оно существует) уравнения Абеля в форме [c.50]

В частном случае может оказаться, что уравнение (5.1) при такой подстановке перейдет в уравнение Абеля (2.37). [c.83]

Здесь учитывалось равенство R+ v)= R- ) = Р у). Обратим (10.20), рассматривая его как уравнение Абеля. Тогда получим [c.451]

Уравнение (6.37) представляет собой уравнение Абеля (2.37) гл. I относительно функции [c.499]

Обращая оператор Абеля по получаем [c.500]

Решение этого интегрального уравнения Абеля приводится к виду [c.500]

Для наследственной теории упругости особое значение имеют резольвентные ядра, порождаемые ядром Абеля [c.580]

Ядро Абеля, очевидно, удовлетворяет условию затухающей памяти. В определении (17.2.6) величина Г(1 + а) представляет собою гамма-функцию указанного аргумента. Напомним ее определение и основные свойства [c.580]

Используя эту формулу, мы легко получим следующее правило умножения операторов Абеля [c.580]

Для этого нужно воспользоваться общим определением умножения операторов, которое было дано в 17.1, и ввести новую переменную интегрирования г = (s — т)/(i — т). Отсюда следует, в частности, правило возведения оператора Абеля в произвольную степень [c.580]

Построим класс резольвентных операторов, порождаемых оператором Абеля. Будем называть их дробно-экспоненциальными операторами Эа(р) и определять следующим образом [c.581]

Таким образом, у ограниченного оператора ограничено не только ядро, но и интеграл от ядра. Предельное соотношение (17.3.8) указывает на то, что Э-операторы при отрицательных р ограничены, но оператор Абеля, соответствующий случаю, когда Р = О, не ограничен. Приведем опять-таки без доказательств со ссылкой на книгу Работнова [11] следующие теоремы, относящиеся к предельным значениям комбинаций из операторов. [c.585]

Обычный модуль Е следует называть теперь мгновенным модулем. Оператор ползучести не обязательно должен быть ограниченным. Ползучесть многих материалов описывается ядром Абеля К = Х1а. При этом величина деформации сверху ничем не ограничена, но скорость деформации все время убывает. [c.587]

Частный вид зависимости (18.5.2) получается при условии, что оператор К имеет ядро Абеля, K t — %Y K Уравнение (18.5.4), по-видимому, достаточно хорошо описывает наблюдаемые эффекты и в этом смысле может конкурировать с уравнением теории упрочнения. Более того, уравнение наследственного типа описывает некоторые вторичные эффекты, которые гипотеза упрочнения во внимание не принимает, например, возврат после снятия нагрузки, который наблюдается и у металлов, хотя далеко не в такой степени, как у полимеров. [c.625]

Интегральное уравнение (45.17) приводится к уравнению Абеля и поэтому решается в замкнутом виде [2831 [c.363]

Однако В этой системе выражение (У.35) представляет собой уравнение типа Абеля второго рода и в квадратурах решения не имеет. [c.100]

Это интегральное уравнение Абеля имеет решение [c.54]

Пусть и — вещественная переменная, большая чем к. Абель умножает обе [c.407]

Абель 407, 499 Адамар 145, 279, 392 Акимов 363 [c.509]

Задача Абеля 407 — Бертрана 343 [c.512]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

Пользуясь операторным изображением (е), можно на основе теоремы Абеля и Таубера [161] выяснить поведение функции (2.94с) в непосредственной близости t-> o, или г ->0. Как известно, [c.106]

Е сли произведение элементов а н Ь коммутативно (перестановочно), т. е. аЬ Ьа, то группа называется коммутативной или абелевой (по имени датского математика Нильса Абеля). [c.49]

В заключение рассмотрим два специальных интегральных уравнения — уравнение Абеля и уравнение Шлемильха (не являющиеся уравнениями Фредгольма). Уравнение Абеля имеет вид [c.49]

Конденсированные ВВ обычно имеют плотность 1—2 г/см . В процессе детонации малоустойчивые молекулы исходного ВВ перестраиваются за время порядка 10 с в устойчивые молекулы ПД. Плотность продуктов детонации примерно в 4/3 раза выше плотности ВВ. При таких плотностях собственный объем молекул, или коволюм а, составляет значительную часть общего объема. Коволюмное уравнение состояния Абеля [c.99]

Задача Абеля. Определить кривую, лежащую в вертикальной плоскости и обладающую следующим свойством на этой кривой существует такая неподвижная точка О, что тяжелая точка, пущенная без начальной скорости по кривой из начального положения, находящегося на высоте /г над О, прихолит в точку О за время Т, являющееся наперед заданной функцией Т = (((к). [c.407]

Олифа-оксоль. Вязкость по Энглеру при 20° С — 6—8 содержание растворителя — не более 450/о (по весу) отстой по объёму — не более 1о/о температура вспышки по Абель-Пенскому — не ниже 36 прочность на разрыв в смеси с песком (технологическая проба) — не менее 5 Kzj MK [c.91]

Период конца 18-го столетия и первой половины 19-го века является одним из самых блестящих и плодотворных периодов в истории математики. К этому периоду относятся работы таких гениальных математиков, как Лагранж, Гаусс, Абель, Галуа. Вокруг упомянутых корифеев математнческо мысли группируется целая плеяда блестящих математиков, и среди них одно из первых мест бесспорно принадлежит Якоби, с именем которого связан целый ряд крупнейших открытий в области анализа, механики и теории чисел. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...