Скорость возмущения в совершенном газе

Следовательно, скорость звука в совершенном газе зависит только от физических свойств и абсолютной температуры газа. Этот вывод находится в полном соответствии с газокинетическими представлениями о процессе распространения малых возмущений в среде, состоящей из движущихся молекул. Скорость рас-пространения возмущения должна зависеть от скорости [c.43]

Обратимся к решению простейшей задачи о распространении в газе чалых возмущений, которая может быть сформулирована так в покоящемся идеальном и совершенном газе создаются весьма малые возмущения скоростей, давлений или плотности, причем возникающее вследствие этого движение является одномерным параллельным оси х баротропным движением, зависящим лишь от координаты х и времени требуется разыскать элементы возмущенного движения. Обозначим через и, р и р скорость, давление и плотность возмущенного движения, через ро и Ро — давление и плотность в покоящемся газе, причем отвлечемся от действия объемных сил тогда, вводя обозначения и, р, р для малых возмущений скорости, давления и плотности, будем иметь [c.101]

Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями это выражение дает связь между и возмущениями скорости в явном виде [c.337]

Для совершенного газа это соотношение с Гх = 7 является точным в общем случае его правая часть есть главный член асимптотического представления величины из соотношения (18.3) при малых возмущениях скорости. [c.338]

Мы рассмотрели движение совершенного газа при условии, что энтропия частицы газа постоянна. Но в общем случае энтропия различных частиц не одинакова. Поэтому величина а, определенная формулой (8.25), дает значение скорости распространения малых возмущений в окрестности данной точки и называется местной скоростью звука. Она имеет различные значения в различных точках. Из (8.15) имеем [c.132]

Таким образом, при сильном сжатии конденсированного вещества в нем развивается колоссальное внутреннее давление, даже в отсутствие всякого нагревания, только за счет отталкивания атомов друг от друга. Существование этого давления нетеплового происхождения, совершенно не свойственного газам, и определяет основные особенности поведения твердых и жидких тел при сжатии их ударными волнами. В ударных волнах очень большой амплитуды, как мы увидим ниже, происходит и сильное нагревание вещества, приводящее к появлению давления, связанного с тепловым движением атомов (и электронов), которое называют тепловым , в отличие от упругого, или холодного давления, обусловленного силами отталкивания. В принципе, если амплитуду ударной волны устремить к бесконечности, относительная роль теплового давления возрастает и в пределе упругое давление становится малым по сравнению с тепловым в волнах чрезвычайно большой амплитуды первоначально твердое вещество ведет себя как газ. Однако в ударных волнах с давлениями в миллионы атмосфер, полученными в лабораторных условиях, давления обоих типов сравнимы друг с другом. В менее сильных волнах, с давлением порядка сотен тысяч атмосфер и ниже, упругое давление преобладает. Мала в этом случае и тепловая энергия вещества, сжатого ударной волной. Вся внутренняя энергия, приобретаемая веществом в волне, затрачивается на преодоление сил отталкивания при сжатии тела и сосредоточена в форме потенциальной, упругой энергии. Скорость распространения малых возмущений в конденсированном веществе, в отличие от газов, никак не связана с температурой. Она определяется упругой сжимаемостью вещества. [c.535]

С этим аппаратом Кундту удалось произвести сравнение длин волн одного и того же звука в различных газах, откуда сразу же получаются относительные скорости распространения результаты, однако, не были полностью удовлетворительными. Было найдено, что интервалы повторяемости пыльных фигур не равны строго друг другу и, что еще хуже, что высота звука не была постоянной от одного опыта к другому. Удалось обнаружить, что эти недостатки обязаны передаче движения волновой трубе через пробку, вносившую возмущения в пыльные фигуры, высота же была непостоянной из-за неизбежных вариаций в установке аппарата. Чтобы устранить их, Кундт заменил пробку, которая давала слишком жесткое соединение между трубами, слоями листовой резины, обмотанными шелком он получил этим путем гибкое и совершенно воздухонепроницаемое соединение, а чтобы избежать риска неточного сравнения длин волн благодаря возможному изменению высоты, он перестроил аппарат так, чтобы в нем можно было возбуждать две системы пыльных фигур одновременно при помощи одного и того же звука. Другое преимущество нового метода состояло в исключении температурных поправок. [c.64]

Легко убедиться при помощи простых рассуждений в том, что поверхности слабого разрыва распространяются относительно газа (по обе стороны поверхности) со скоростью, равной скорости звука. Действительно, поскольку функции р, р, V,. .. сами не испытывают скачка, то их можно сгладить , заменив функциями, совпадающими с ними везде, кроме окрестности поверхности разрыва, а в этой окрестности отличающимися лишь на сколь угодно малые величины, но так, что сглаженные функции не имеют уже никаких особенностей. Истинное распределение, скажем, давления, можно, таким образом, представить в виде наложения совершенно плавного распределения рд без всяких особенностей и очень малого нарушения р этого распределения вблизи поверхности разрыва. Последнее же, как и всякое малое возмущение, распространяется относительно газа со скоростью звука. [c.424]

ЯВИТСЯ ИСТОЧНИКОМ возмущений. Поток, обтекая точку С, повернется на некоторый угол б. Скорость его увеличится, а давление в потоке упадет до величины давления, существующего в пространстве за точкой С. Картина течения при этом совершенно аналогична обтеканию внешнего тупого угла. Различие заключается лишь в том, что в случае обтекания тупого угла задан угол поворота потока б и требуется найти все параметры газа после [c.168]

Возмущения, вызванные в сжимаемых жидкостях и газах, в том числе и распространение звука, могут быть в зависимости от условий либо малыми, либо конечными возмущениями. Известно что в обычных условиях акустические возмущения являются ма лыми возмущениями и распространяются со скоростью звука а при сильных взрывах они будут конечными и скорость их рас пространения может значительно превосходить скорость звука Движение при малых возмущениях и движение при конечных возмущениях математически описываются совершенно различными уравнениями. Первое определяется линейным дифференциальным уравнением в частных производных, называемым в математике волновым уравнением. Обычно это уравнение имеет вид [c.149]

Существенная разница между дозвуковыми и сверхзвуковыми потоками обнаруживается особенно наглядно при рассмотрении точечного источника возмущения давления в потоке. В равномерном потоке газа мгновенное возмущение давления, исходящее из точки А (рис. 210), распространяется в виде шаровой волны, центр которой перемещается со скоростью течения. Длительное возмущение давления в точке А, производимое, например, маленьким препятствием в этой точке, можно рассматривать как последовательность мгновенных возмущений. Если скорость течения ги меньше скорости звука с, то распространение возмущения, вызванного препятствием, происходит во всех направлениях, правда, в разных направлениях по-разному. Если же скорость течения больше скорости звука, то все шаровые волны, исходящие из препятствия, заполняют только конус, расходящийся вниз по течению и имеющий свою вершину в точке А (рис. 211). Пространство перед конусом остается совершенно свободным от влияния источника возмущения. [c.352]

Существование сплошной среды в жидкой и газообразных фазах допускает также и совершенно другой тип устойчивого равновесия, когда более тяжелая среда находится ниже более легкой например, однородная жидкость (скажем, вода) отделена горизонтальной поверхностью от находящегося сверху однородного газа (скажем, воздуха). Тогда плотность меняется разрывным образом при переходе через некоторую поверхность — поверхность воды (или в общем случае, поверхность раздела жидкости и газа). Возмущения этого равновесного состояния проявляются в виде поверхностных гравитационных волн, которые не могут распространяться вдаль от поверхности как мы увидим, они удаляются от поверхности не дальше, чем на расстояние одной длины волны. Лишь в горизонтальных направлениях они распространяются на расстояния, во много раз большие длины волны. Так как в поле вертикальной возвращающей силы различные горизонтальные направления ничем не отличаются, эти волны изотропны в горизонтальном направлении (все горизонтальные направления их распространения равноправны). Тем не менее эффективная инерция жидкости, связанная с зависящей от длины волны глубиной проникновения возмущения, вызывает дисперсию — зависимость скорости волны от ее длины. [c.256]

Для того чтобы осуществить сверхзвуковое течение газа по трубе, необходимо впускать газ в трубу уже со сверхзвуковой скоростью. В связи с общими свойствами сверхзвукового движения (невозможностью распространения возмущений вверх по течению) дальнейшее течение газа будет происходить совершенно независимо от условий на выходе из трубы. В частности, будет происходить совершенно определённым образом возрастание энтропии вдоль длины трубы, и максимальное её значение будет достигнуто на определённом расстоянии X = 4 от входа. Если полная длина трубы I < 4, то течение будет сверхзвуковым на всём её протяжении (чему соответствует перемещение по ветви АО по направлению от Л к О). Если же то течение не может быть сверхзвуковым на всём протяжении трубы и в то же время не может перейти плавным образом в дозвуковое, так как передвигаться по ветви ОВ кривой можно лишь [c.434]

Решение (19.15) позволяет проследить эволюцию конечного возмущения, состоящего в обтекании угловой точки, по мере перехода перавповесного течения к равновесному. В неравновесном течении характеристики по-прежнему являются носителями возмущений, т.е., как и в совершенном газе, разделяют области течения с разными дифференциальными свойствами. Однако, в отличие от совершенного газа, амплитуда возмущения вдоль граничной характеристики не остается постоянной, а затухает на длине порядка характерной длины релаксации при переходе из области почти замороженного течения в область почти равновесного течения. Возмущение как бы уходит с первой характеристики веера, определяемой скоростью звука а , по мере удаления от угла и концентрируется в окрестности характеристики, определяемой скоростью звука ае, так что в предельном равновесном течении на бесконечном расстоянии от угловой точки первой [c.151]

Отражение плоской акустической волны от ударной. Пусть акустическая волна падает на фронт ударной волны со стороны сжатого газа. При этом фронт ударной волны исказится, появится отраженная акустическая волна и возникнет дополнительное возмущение — энтропийное. В газе перед ударной волной никакого возмущения возникнуть не может, так как ударная волна распространяется по газу со свефхзвуковой скоростью. Далее в этом пункте и в пп. 3.1.2—3.1.4 газ для простоты предполагается совершенным. [c.52]

Указанное свойство статистических систем, тесно связанное с их принадлежностью к системам размешивающегося типа, определяется тем, что их механические траектории в фазовом пространстве обладают сильной неустойчивостью поэтому отклонение двух траекторий, как можно показать для примера идеального газа, возрастает со временем по экспоненциальному закину (см. диссертацию). Это свойство фазовых траекторий отмечалось Борелем. Например, как показывает простой расчет, аналогичный расчету, приведенному в диссертации, присутствие в системе, образованной атомами граммолекулы идеального газа (находящегося, допустим, в нормальных условиях), одного лишнего атома, или наличие внешнего (хотя бы только гравитационного) поля, происходящего от одного находящегося рядсм с рассматриваемой системой атома, совершенно изменяет траекторию системы. Уже через время порядка десяти времен свободного пробега распределение скоростей молекул будет независимым от того, которое было бы без возмущения. Распределение будет независимым в том смысле, что при определенном, получающемся без возмущениЯ векторе полной скорости системы в 3 -мерном импульсном пространстве, этот вектор при наличии возмущения может быть направлен в импульсном пространстве под любым углом к невозмущенному вектору в зависимости от того или иного действия возмущения (действие возмущения определяется тем или иным сочетанием микросостояния системы и параметров, задающих возмущение, в данном случае — положение возмущающего атома). [c.88]

Здесь Тт = Jm ) функция Бесселя первого рода порядка т, 7 -ее производная по Л т - целое число, характеризующее нериодич-ность возмущений по ср со - частота колебаний но времени Р, Р, А, М - соответственно плотность, скорость звука и число Маха одномерного стационарного потока г = / Л находится из соотношения Т (Хг ) = О, где Гуо - координата стенкп канала - известная функция М, которая в случае совершенного газа с постоянными теплоемкостями и показателем адиабаты я имеет вид [c.651]

Величина асг = - /2кЯТо/ к + 1) называется критической скоростью звука. Смысл этого термина в следующем. В баротропных средах (в которых уравнение состояния имеет вид р = р р)) скорость звука, т.е. скорость распространения сколь угодно малых возмущений, может быть определена как а = л (1р р)/ р. Если расширить это понятие на совершенный газ, вычисляя ф и йр вдоль линий тока, то [c.14]

Ряд прикладных задач требует подробного знания параметров дальнего следа, оставляемого телами при спуске в атмосфере с гиперзвуковой скоростью. К их числу необходимо отнести задачи, связанные со взаимодействием электромагнитных волн с возмущенной при пролете областью атмосферы. Это важно, например, при исследовании метеорных явлений или при обеспечении качества радиосвязи со спускающимися аппаратами и т.д. Важнейшими из отмеченных характеристик течения являются электронная концентрация температура потока Т и температура электронов Т . При спуске в атмосфере условия течения в дальнем следе могут сильно меняться от ламинарного режима на больших высотах до турбулентного при полетах на малых, от химически замороженного течения при малых значениях плотности окружающей среды верхней атмосферы до равновесного вблизи поверхности Земли. Необходимо отметить, что к настоящему времени течения в дальних следах достаточно подробно исследованы [1-9]. В ряде расчетно-теоретических работ эта область течения рассматривалась как в рамках совершенного газа, так и, где это необходимо, с учетом химических реакций. Между тем в условиях гиперзвукового полета и разреженной среды возможно не только неравновесное протекание химических реакций, но и достаточно сильное отклонение от состояния термического равновесия. Анализ времен релаксации различных физико-химических процессов в условиях низкотемпературной плазмы дальнего гиперзвукового следа показывает, что возможны колебательная неравновссность отдельных молекул (прежде всего молекул О2 и N2, если ограничиться рассмотрением течений "чистого" воздуха без учета возможных добавок естественного или искусственного происхождения) и отрыв температуры электронов 7,, от температуры поступательно-вращательных степеней свободы тяжелых частиц Т. Термическая неравновссность, важная сама по себе, влияет и на остальные параметры потока. Основные закономерности подобных течений выявлены в [7-10]. Данная работа является продолжением указанных исследований на всем протяжении гиперзвукового спуска в атмосфере. [c.154]

Для того чтобы осуществить сверхзвуковое течение газа по трубе, необходимо впускать газ в трубу уже со сверхзвукоЕоя скоростью. В связи с общими свойствами сверхзвукового дзиже-ния (невозможностью распространения возмущений Bisepx по течению) дальнейшее течение газа будет происходить совершенно независимо от условий на выходе из трубы. В частности, будет происходит , совершенно определенным образом возрастание энтропии вдоль длины трубы, и максимальное ее зна оние будет достигнуто на определенном расстоянии х = Ik от входа. Если [c.509]

Основное допущение, используемое при расчете больших срывных -ЗОН (постоянная величина давления в области заторможенного газа и в зоне смешения), совершенно непримиримо с исследованиями небольших зон отрыва, размер которых составляет несколько толщин пограничного слоя в точке отрыва. Срывная зона такого тица возникает в сверхзвуковом потоке при относительно небольшой величине возмущения, вызывающего отрыв пограничного слоя. Для расчета распределения характеристик в этом случае используются интегральные соотношения пограничного слоя, при пользовании однопараметрическими семействами про- филей скорости и энтальпии. При расчете сверхзвуковой невязкой области [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...