Устойчивость балок равновесия

Обратимся еще к одному примеру (рис. 1.3, а), отличающемуся от первого лишь тем, что здесь стержень ВС, поддерживающий балку, испытывает не растяжение, а сжатие. Если стержень ВС сравнительно длинный и тонкий, то при некоторой величине силы Р он может внезапно изогнуться (выпучиться), как показано штриховыми линиями на рис. 1.3, б. В этом случае стержень ВС, помимо сжатия, будет испытывать изгиб — так называемый продольный изгиб. Иными словами, при достижении нагрузкой так называемого критического значения первоначальная прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой и возникает новая устойчивая форма равновесия — криволинейная. При этом качественном изменении характера деформации конструкция практически выходит из строя она нли разрушается, или в ней [c.7]

Под общей устойчивостью балки понимается её способность сохранять по всей длине пролёта прямолинейную форму упругого равновесия при действии эксплоатационных нагрузок. [c.923]

Покажем, что к этому уравнению можно прийти и другим путем. В деформированном состоянии балка находится в устойчивом положении равновесия. Из этого положения ее можно вывести, только прикладывая дополнительную силу, которая совершит работу. Эта работа накапливается в балке в виде потенциальной энергии. Если дополнительную силу снять, то балка перейдет обратно в прежнее устойчивое положение, при этом освобождается определенное количество энергии. Следовательно, устойчивому положению равновесия соответствует минимум потенциальной энергии системы. Используем это для получения уравнения (133). [c.63]

Общая устойчивость балок. В курсе сопротивления материалов показано, что балка, у которой момент инерции Jy мал по сравнению с Jx при нагружении ее вертикальными силами, нередко разрушается вследствие потери устойчивой формы равновесия. Чтобы предотвратить потерю устойчивости, следует прибегнуть к одному из следующих мероприятий. [c.285]

Действует устройство следующим образом. Если приложить к моторчику низкое напряжение от двух или трех батареек постоянного тока через потенциометр, то алюминиевая балочка в верхней части модели возбуждается эксцентрическим грузиком, приводимым во вращение моторчиком. В нижней части на основании закреплены два магнита из редких земель, и стальная балочка совершает периодические колебания относительно одного из двух устойчивых положений равновесия (разумеется, можно взять и более двух магнитов). С двумя прикрепленными к ней массами (гаечками) стальная балочка резонирует в окрестности второй моды, и свободный конец ее сильно отклоняется от положения равновесия. При увеличении скорости вращения моторчика стальная балка скачком переходит из одного положения равновесия к другому. При надлежащих условиях (расположении магнитов, скорости вращения моторчика, расположении масс), на поиск которых обычно уходит около 5 мин, стальная балка совершает хаотические колебания. [c.290]

В частности, если напряжения в балке не превышают предела пропорциональности, то при Р>3,2 Т/Р балка имеет, сверх основной начальной формы, еще две 2 и 3) (рис. 446). Форма 2 устойчива, а 3 — неустойчива. При Р2>7, ЕЛР возможно существование неустойчивых форм равновесия 4 и 5 (рис. 446) и т. д. [c.371]

Балкой принято Называть и стержень, преимущественно испытывающий изгиб, т. е. стержень, испытывающий, возможно, и другие виды деформаций. Если изгиб возникает лишь при потере устойчивости первоначальной формы равновесия (сжатый стержень), то стержень балкой не называется. [c.97]

Форма равновесия изогнутой балки устойчива, поскольку вторая вариация полной потенциальной энергии положительна [c.44]

С явлением потери устойчивости мы встречаемся на практике не только в случае простого сжатия стержней. Потерять устойчивость заданной формы равновесия может и балка, работающая на изгиб, например двутаврового сечения рис. 398). [c.474]

При исследовании явлений устойчивости плоской формы равновесия одно- или многопролетной неразрезной балки, концы которой не могут повертываться в плоскости концевых поперечных сечений и которая нагружена вертикальными силами в плоскости, целесообразно исходить из уравнения (48). Но при этом, однако, нужно иметь в виду, что так же, как и в случае диференциального уравнения (48) для упругой линии, в каждом пролете интегрирование нужно производить особо, так как выражение момента М при переходе через точку приложения силы или через опору изменяется. Обе постоянные интегрирования, получающиеся в каждом пролете, определяются по граничным условиям в начале и в конце соответствующего пролета. [c.333]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

С =0. Этот случай, учитывая, что и С2 = О, приводит нас к решению = 0. Так как разыскиваются равновесные состояния балки, то это решение соответствует уже известному нам факту, что прямолинейное (неизогнутое) состояние стойки является состоянием равновесия. А то, что равен пулю прогиб который здесь играет роль возмущений, лишает нас возможности высказать какие-либо суждения об устойчивости этого состояния. [c.377]

Определить прогиб на незакрепленном конце В консольной балки (см. рисунок), на которую действуют равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д и сосредоточенная нагрузка Р, равная ко , где к — постоянный коэффициент. При каких условиях балка сохраняет устойчивое равновесие [c.267]

Найти суммарный прогиб a в середине пролета свободно опертой балки АВ, к которой приложена сосредоточенная нагрузка Р, равная ko (см. рисунок). Предполагается, что балка имеет начальный прогиб в середине пролета. При каких условиях балка сохраняет устойчивое равновесие [c.267]

Под местной устойчивостью понимается способность отдельных элементов балки сохранять прямолинейную фор.му упругого равновесия при действии эксплоатационных нагрузок. [c.924]

Прочность определяется величиной наибольших рабочих напряжений, возникающих в конструкции, жесткость характеризуется величиной деформации, например удлинением стержня при растяжении, прогибом балки при ее изгибе и т. п., устойчивость определяется единственностью формы равновесия. Форма равновесия, принимаемая конструкцией под действием нагрузки, должна быть единственно возможной, а потому и неизменной. В настоящем параграфе рассматривается только прочность, а жесткость и устойчивость будут рассмотрены в дальнейшем. [c.48]

Все части сооружений (стержни, балки, колонны), загруженные внешней нагрузкой, должны сохранять свою первоначальную форму равновесия. Переход во вторую форму равновесия рассматривается как потеря устойчивости (авария). Поэтому во всех сооружениях допускаются нагрузки, которые значительно меньше критических. Таким образом, в сооружении надо обеспечить как его прочность, так и устойчивость. Если не гарантирована устойчивость всего сооружения или его отдельных элементов, то теряет смысл и проверка на прочность, так как при потере устойчивости [c.476]

В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы Гг- Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [c.227]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

При выводе уравнений равновесия (123) и граничных условий (124) мы не делали различия между положением и формой элемента до и после нагружения. Как следствие, полученные уравнения (н соответственно сделанные из них выводы) справедливы только до тех пор, пока малые перемещения при деформировании не влияют существенно на действие внешних сил. Однако в ряде случаев деформацию приходится принимать во внимание. Тогда приведенный выше принцип суперпозиции теряет силу. Примером такого рода является балка, испытывающая одновременное действие продольной и поперечной нагрузки. Много других ирид геров появляется в связи с исследованиями устойчивости тонкостенных конструкций. [c.253]

При б =5 о потеря устойчивости при PPIEJ < 20,2/соз б происходит только в большом. Величина отклонения, которую необходимо сообщить балке, чтобы она перешла в новое положение равновесия, уменьшается с ростом силы Р. Вместе с тем потеря устойчивости (в зависимости от б) не может произойти при силе, меньшей определенной величины. Так, при [c.272]

Тележка с неподрессоренными боковыми балками. Двухосные тележки с боковыми фермами состоят из двух боковых рам типа раскосно-стоечных ферм, опирающихся на колёсные пары, и шкворневой балки, которая по концам опирается на рессорные комплекты. Последние расположены на нижнем поясе боковой рамы так, что точка приложения силы на раму находится ниже точки опоры рамы на шейки осей, что обеспечивает устойчивое равновесие и возвращающее действие силы на боковые рамы при проходе кривых. Это. а также [c.688]

ВОЙ силы Fx, совершающей работу по упругому изменению длины оси. Этот член следует учитывать в случае, подобном описай-ному в 2.6, где рассматривалась балка, у которой наложенное-связи препятствуют осевым смещениям на концах, если исследовать эту балку энергетическим методом, а не пользоваться уравнениями равновесия этот метод, как было показано, удобен для применений. В случаях осевой нагрузки, когда концы могут свободно перемещаться в осевом направлении, как в случае за-> дачи о потере устойчивости, работа, совершаемая внешней осевой нагрузкой при упругом изменении длины оси, обращает в нуль только упомянутую выше энергию осевой упругой деформации уравнениях, следующих из принцица возможной работы, и поэтому принято опускать оба этих члена. Однако работу, совершаемую внешней осевой нагрузкой на пути, равном уменьшению расстояния между концами вследствие искривления (изменения кривизны) центральной линии, необходимо учитывать, как это будет сделано в случае, рассмотренном ниже в этом разделе. [c.101]

В уравнение (33) угол й не входит, и потому для процесса потери устойчивости плоской формы равновесия оно значения не имеет. Это уравнение представляет обыкновенное дифгренциальное уравнение изгиба балки при плоской форме равновесия, и, конечно, в момент перехода плоской формы в другую оно сохраняется. [c.326]

Случай потери устойчивости плоской формы изгиба балки, опирающейся обоими концами и нагруженной посредине силой, при тловии невозможности поворота концевых сечений около оси балки, играет в практике большую роль. Точно так же, как и в предыдущем параграфе, мы при рассмотрении этого случая будем исходить из основного уравнения (67) для искривленной формы равновесия дчутавровой балки. Всю длину балки мы обозначим через 21, а нагрузку, приложенную посредине балки, через Р, так что опорная реакция на каждом конце будет равна Р. Если начало системы коорлинат мы поместим в концевом сечении балки, то изгибающий момент, действующий на расстоянии х от конца, будет выражаться формулой [c.349]

Коэффициент ф1 является безразмерным коэффициентом усиления, который равен единице при а1=0 и неогранйченно возрастает, когда величина аЬ стремится к я. Итак, вновь находим, что существует критическая величина ниже которой балка является устойчивой и достигается состояние равновесия. Эта критическая величина задается соотношением а/.=л, или Ь=, а условие устойчивости совпадает с приведенным выше условием (6.39). В общем случае можно показать, что это условие устойчивости сохраняется для свободно опертой балки независимо от типа нагрузки, создающей начальный прогиб. [c.245]

Когда при переходе за предел упругости напряжения по диаграмме напряжений—деформаций для мягкой стали возрастают, то этим вновь создаются условия для возвращения изогнутой балки в состояние устойчивого равновесия. Однако, даже еслп принять во внимание упрочнение согласно реальной кривой напряжений—деформаций, то все же указанное состояние изгиба следует признать опасным, так как оно сопровождается сильными месттагми перенапряжениями материала в средней части балки [c.421]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Таким образом, для любой пары (v, Я), удовлетворяющей этому условию при некотором /и, мы имеем однопараметрическое семейство решений, так как вся задача, очевидно, инвариантна относительно поворота вокруг оси ез. Эта система решений, как показано, демонстрирует классическое явление бифуркации. [Wolfe, 1983], причем X играет роль бифуркационного параметра. Путем рассмотрения собственных значений задачи, полученной линеаризацией уравнения равновесия около тривиального-решения, показано, что происходит бифуркация, сопровождающаяся переходом к нетривиальным решениям эта ситуация полностью аналогична классической задаче об изгибе балки. Рассмотренная здесь задача является примером задачи об устойчивости токонесущих структур, очень простой и не учитывающей индуцированные поля. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...