Проекция вектора на ось главную нормаль

Вектор ускорения определяется по его проекциям на естественные оси (касательную, главную нормаль и бинормаль) [c.155]

Проекция ускорения на положительное направление касательной, совпадающее с направлением единичного вектора т, называется касательным ускорением, а на главную нормаль, направленную по единичному вектору п, — нормальным ускорением. Проекция ускорения на бинормаль, направленную по единичному вектору Ъ, равна нулю следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории. В этой плоскости находятся единичные векторы касательной и главной нормали. [c.113]

Если движение точки задано уравнениями в декартовых координатах, то для вычисления проекций ускорения на касательную и главную нормаль к траектории нет необходимости в вычислении кривизны траектории. Замечая, что единичный вектор касательной может быть представлен формулой x — v vx, напишем [c.190]

Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль есть плоскость ОН и световой вектор направлен по О, а не по Е, как это было для изотропной среды, где между этими направлениями нет различия. Однако и плоскость ЕН, повернутая па угол ф относительно плоскости фронта волны ОН, имеет важное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии (вектор Умова—Пойнтинга 5 (2.36)), т. е. направление светового луча. Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадают, так как Е и О имеют одинаковые направления. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как есть отличная от нуля проекция вектора Е на направление N и соответственно проекция вектора В на направление 8. Векторы О н Е совпадают лишь тогда, когда вектор N совпадает с одним из главных направлений кристалла. [c.42]

Пусть есть проекция вектора j на нормаль к поверхности, проведенную в какую-нибудь определенную сторону и образующую с главной нормалью к траектории угол в тогда будет, если обозначить через р радиус кривизны траектории [c.194]

Для приспособлений, осуществляющих связи, имеет важное практическое значение, иногда даже большее чем / , другая составляющая силы —R, нормальная к траектории. Пусть v — какое-нибудь направление (ориентированное), нормальное к кривой, и б — угол, который оно образует с главной нормалью п. Так как вектор ускорения является суммой двух составляющих, одной — направленной по касательной и другой — по главной нормали я, то его проекцией а-, по ориентированному направлению v будет [c.14]

Пусть в — угол между векторами главной нормали кривой и нормали к поверхности. Из (1.1.9) и (1.1.10) следует равенство Л os б = к , выражающее теорему Менье нормальная кривизна поверхности в направлении касательной к кривой L равна проекции главной нормали этой кривой на нормаль к поверхности. Для нормального сечения, проходящего через рассматриваемую точку поверхности и имеющую в этой точке общую с кривой L касательную, 0 = 0 или в = л. На основании теоремы Менье для кривизны к такого сечения имеем равенство [c.19]

Переходим к составлению дифференциального уравнения колебаний. Обозначая через а вектор перемещения точек цепи из равновесного положения, через а, V, р — его проекции на касательную, главную нормаль и бинормаль цепной линии (перпендикуляр к вертикальной плоскости, в которой расположена цепь). Тогда [c.685]

Из этих формул прежде всего заключаем, что проекция ускорения на главную нормаль может быть равна постоянно нулю лишь в том случае, если во всех точках траектории р = оо, т. е. если траектория точки есть прямая линия в этом случае полное ускорение совпадает с проекцией Что касается проекции ускорения на касательную, то она равна нулю, если модуль скорости постоянен. Если модуль скорости с течением времени возрастает, то > О, т. е. ускорение w направлено в сторону движения точки, как показано на черт. 162 если же модуль скорости с течением времени убывает, то т, < О, и ускорение w направлено против направления движения, т, е. на черт. 162 вектор w должен быть проведён по правую сторону от главной нормали Вп. Из формулы (17.10) для модуля w ускорения [c.257]

Любая точка главного лезвия сверла участвует в двух движениях (рис. 23) вращательном движении резания со скоростью v J и поступательном движении подачи со скоростью s . Положение поверхности резания в секущей плоскости NN определено вектором Wiv, который является проекцией вектора W истинной скорости резания на упомянутую плоскость. Нормаль к поверхности резания в точке главного лезвия, расположенной на цилиндре радиуса р, отклоняется от плоскости, проходящей через главное лезвие параллельно оси сверла, на угол Поэтому рабочий передний угол сверла ур меньше угла v на величину угла о,у, т. е. ур — у — Найдем величину угла ад векторным методом [c.56]

При естественном способе задания движения необходимо знать проекции ускорения на оси естественного трехгранника на положительное направление касательной к траектории, по которому направим единичный вектор т, на главную нормаль п и бинормаль Ь (рис. 1.6). Из определения ускорения (1.17) следует, что вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории и поэтому проекция ускорения на бинормаль равна нулю (вектор [c.41]

Рассмотрим систему координат на поверхности, связанную с геодезическими линиями на поверхности. Геодезической линией на поверхности называется кривая, геодезическая кривизна которой в каждой точке равна нулю. Смысл определения геодезической линии заключается в том, что геодезическая линия, соединяющая какие-нибудь две точки, всегда является прямой линией на поверхности и кратчайшей среди всех кривых, соединяющих эти точки на плоскости, геодезическими линиями являются прямые. Для того чтобы линия на поверхности была геодезической, необходимо и достаточно, чтобы проекция ее вектора кривизны на касательную плоскость равнялась нулю. Линия на поверхности — геодезическая, если ее главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности или эта линия прямая. [c.46]

Координатные оси совместим с главными осями тензора (а, ) в некоторой точке тела. Тогда проекции на координатные оси вектора напряжения в данной точке на произвольной площадке с нормалью я будут определяться равенствами (2.56). [c.44]

Учитывая механический смысл множителя Л, применим принцип Даламбера к участку цепи s < < I. Равенство нулю суммы главных векторов (активных сил, сил инерции и реакций) в проекциях на касательную и нормаль к кривой даёт уравнения для определения Л и if. [c.179]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Величины Rbhjt и Мвнуг не зависят от ориентации сечения АВ (см. рис. 1.7). Однако в практических расчетах наиболее удобным представляется использование поперечного сечения. В этом случае нормаль к сечению параллельна продольной оси стержня. Далее главный вектор и вектор главного момента внутренних сил обычно представляют в виде их проекций на ортогональные оси координат, причем одна из осей (например, ось х) совмеш,ается с упомянутой нормалью, см. рнс. 1.8. [c.18]

Угол X—угол наклона режущих кромок у цилиндрических фрез—совпадает с углом м, у торцовых—определяется как угол между вектором скорости в данной точке кромки и нормалью к главной режущей кромке в той же точке, измеряемой в плоскости резания. Угол к положительный, если вектор скорости и проекция режущей кром1ш на плоскость резания образуют острый угол, и отрицательный —если этот угол тупой. Угол к влияет на направление отвода стружки, на прочность режущих кромок, на иоследовательность вступления в работу и выхода из обрабатываемого изделия различных точек режущей кромки. Так, при X > О первыми вступают в работу и первыми заканчивают ее точки режущей кромки, удаленные от вершины кромки, что создает благоприятное распределение нагрузок, а сама режущая часть упрочняется при Х<0—первыми вступают и первыми заканчивают работу участки режущей кромки, расположенные у верписны зуба, что при обработ по корке позволяет начинать работу с менее твердых участков обрабатываемой поверхности. Угол к у торцовых зубьев обычно непостоянен по величине, он меняется в зависимости от формы и расположения режущей кромки. [c.179]

Исключая из уравнений (12.3) напряженность магнитного поля и учитывая соотношения (12.2), можно получить выражение для скорости волны, распространяющейся в кристалле с главными скоростями в направлении вектора N с проекциями Му, М ), пазыва емое уравнением волновых нормалей Френеля [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...