Поток энтропии в стационарных состояниях

Поток энтропии в стационарных состояниях [c.98]

По де Грооту, система находится в стационарном состоянии к-то порядка, если из п независимых сил к фиксированы и при этом возникновение энтропии имеет минимум. Тогда потоки, сопряженные нефиксированным силам, исчезают, и все параметры состояния системы принимают постоянное во времени значение. [c.20]

Этот вывод легко обобщается на случай п независимых сил Xi, Х , из которых к сил Х ,...,Хи, с помощью каких-либо внешних воздействий остаются постоянными (чему соответствует постоянство потоков /1,. .., 4). При минимальном возникновении энтропии а все потоки с номерами к+, к + 2, п исчезают и система находится в стационарном состоянии. [c.270]

Это есть явление взаимодействия двух неравновесных процессов переноса энергии и вещества. В стационарном состоянии (./ = 0) параметры состояния системы не зависят от времени, хотя, очевидно, система не находится в равновесии, поскольку поток тепла. /т и соответствующая величина ежесекундного прироста энтропии, вычисляемая по уравнению (5.45), отличны от нуля. Такие стационарные неравновесные состояния подробнее будут изучены в следующей главе. [c.82]

В стационарном состоянии все параметры состояния не зависят от времени. Это верно также и по отношению к энтропии. Очевидно, что положительная величина прироста энтропии должна в такой степени компенсироваться отрицательным потоком энтропии, чтобы общее изменение энтропии во времени было равно нулю [c.98]

Стационарные неравновесные состояния не могут возникнуть в изолированных системах, так как для поддержания стационарного состояния необходимо наличие потока энтропии. В качестве примера снова рассмотрим систему, изученную в главе III (раздел 8), и напомним. [c.98]

Устойчивость стационарных состояний системы обеспечивается положительным приростом производства энтропии в системе по отношению к минимальному производству ее в стационарном состоянии. Следовательно, любое самопроизвольное отклонение системы от стационарного состояния будет подавляться внутренними потоками, возвращающими систему в начальное состояние. Этот вывод, по существу, выражает обобщение принципа Ле Шателье па случай стационарных состояний [9, 15]. [c.61]

Интересно отметить, что из-за потока энтропии даже вблизи равновесного состояния необратимость не может быть отождествлена с тенденцией к беспорядку. Многочисленные примеры будут приведены в тексте, а пока проиллюстрируем сказанное на простой ситуации. Например, обратимся к термодиффузии. Возьмем два ящика, соединенных между собой трубкой, нагреем один ящик и охладим другой. Предположим, что внутри ящиков находится смесь двух газов, например водорода и азота. Понаблюдав за системой, можно заметить, что в стационарном состоянии концентрация водорода выше в одном ящике, а концентрация азота выше в другом. Необратимые процессы, в данном случае поток тепла, порождают и беспорядок (тепловое движение), и порядок (разделение двух компонентов). Мы видим, что неравновесная система может спонтанно переходить в состояние повышенной сложности. Эта конструктивная роль необратимости проявляется еще более поразительным образом в сильно неравновесных ситуациях, к рассмотрению которых мы сейчас переходим. [c.12]

Реагенты поступают по отдельности, каждый при некотором давлении р и температуре Т, продукты отводятся также по отдельности, причем при тех же значениях Тир. Число молей каждого компонента, поступающего в контрольный объем Y пли покидающего его, пропорционально соответствующему стехиометрическому коэффициенту в уравнении реакции, что обеспечивает выполнение условия поддержания стационарного состояния устойчивого равновесия смеси в ящике при температуре Т и некотором давлении рв. Для наших нынешних потребностей произвольно предполагается, что парциальные давления всех компонентов смеси меньше, чем р. Следовательно, перед тем как поступить в ящик при соответствующих парциальных давлениях, компоненты Ai и Аг претерпевают обратимое изотермическое расширение, проходя через показанные на рисунке идеализированные турбины и обратимо получая тепло от воображаемой внешней среды, находящейся при температуре Т. Аналогично после извлечения из ящика компоненты Аз и А4 обратимо и изотермически сжимаются в идеализированных компрессорах, обратимо отдавая тепло воображаемой внешней среде. Тепло Qb, поступающее в ящик из внешней среды, будет положительным или отрицательным в зависимости от того, что больше — конвективный поток энтропии (разд. 12.8), выходящей из ящика вместе с компонентами Аз и Ai, или же конвективный поток энтропии, поступающей в ящик вместе с Ai и Аг. Такое же замечание можно сделать относительно суммарного Qin в контрольном объеме Y. [c.418]

Турбулентные потоки диффузии и тепла в развитом турбулентном потоке. Выражение для объемной скорости возникновения полной энтропии ) упрощается для важного случая локально стационарного состояния развитого турбулентного поля, когда в структуре турбулентности существует некоторое внутреннее равновесие, при котором производство энтропии турбулизации примерно равно ее стоку. Как показывают измерения бюджета энергии [c.224]

Система, совершающая необратимый стационарный процесс, находится в неравновесном состоянии, характеризующемся постоянством во времени величин диссипативных необратимых потоков и производства энтропии в каждой из точек системы при этом сама система удерживается в стационарном режиме посредством внешних воздействий, т. е. за счет неравновесного обмена энергией и веществом с внешними источниками. [c.54]

Таким образом, функция Т х), минимизирующая производство энтропии, линейна по X, т.е. производство энтропии минимально, когда тепловой поток однороден вдоль длины системы. Этот результат имеет формальное подобие со скоростями последовательных реакций, которые постоянны вдоль всей цепочки реакций (пример 2). Как и ожидалось, стационарное состояние, полученное в предыдущем разделе (17.1.5), тождественно (17.2.44). [c.381]

Рис. 17.4. Для неравновесной системы, состоящей из последовательного ряда подсистем, производство энтропии в линейном режиме минимально, когда все потоки равны. Это состояние является стационарным.

Как уже говорилось, в линейном режиме стационарные состояния есть такие состояния, в которых полное производство энтропии Р = /у аЗУ достигает минимума. Это требование также обеспечивает устойчивость стационарного состояния. Столь общий принцип определения состояния системы отсутствует в далеком от равновесия нелинейном режиме. Состояния, далекие от равновесия, могут быть неустойчивыми и переходить к новым организованным состояниям. Далее будут установлены термодинамические условия, при которых это может происходить. Начнем с некоторых общих свойств полного производства энтропии Р. Прежде всего, рассмотрим эволюцию 6Р, обусловленную малыми изменениями в силах и потоках [c.388]

Так как речь идет о неравновесном стационарном состоянии, то термодинамические силы и соответствующие потоки энергии Ju и вещества не обращаются в нуль. Следовательно, первая вариация отлична от нуля, SS ф 0. Вторая вариация P S имеет определенный знак, потому что подынтегральное выражение, которое является второй вариацией равновесной энтропии в элементарном объеме, отрицательно (12.4.10) [c.392]

Пусть система поддерживается в неравновесном состоянии за счет соответству-ЮШ.ИХ потоков. Сродство А химической реакции ( т. е. термодинамическая сила F) и скорость реакции v (т. е. термодинамический поток J), как было показано в разд. 9.5, определяются как А = RT n Rf /Rr) и v = (Rf-Rr). Производную от 6 8 по времени — избыточное производство энтропии (18.3.8) — можно записать с учетом SF = SA/T и SJ = ov. Для возмуш,ения [В] от стационарного состояния легко показать (упр. 18.4), что [c.393]

Возможные в магнитной гидродинамике типы волн малой амплитуды легко установить, ограничиваясь случаем идеальной среды. Для общности рассмотрим стационарный однородный поток жидкости в постоянном магнитном поле Н. Легко видеть, что уравнения (1,35) — (1,39) удовлетворяются при любых постоянных V и Н. Пусть исходное стационарное состояние подвергается малому возмущению, в результате которого скорость, напряженность магнитного поля, плотность, давление и энтропия испытывают малые отклонения [c.9]

При заданной разности температур (Zi= onst) состояние системы из двух фаз будет стационарным, если поток теплоты /1 постоянен (/i= onst), а поток вещества I2 равен нулю (/2 = L2iA i + L22 2 = 0)- Поэтому С учетом соотношения взаимности Онсагера /.12 = 21 производство энтропии в стационарном состоянии [c.269]

При заданной разности температур (Х1 = сопз1) состояние системы из двух фаз будет стационарным, если поток теплоты /1 постоянен (/ =сопз1), а поток вещества /2 равен пулю 12=121 1 + + 22/2 = 0)- Поэтому с учетом соотношения взаимности Онзагера 12 = /-21 производство энтропии В стационзрном состоянии [c.20]

В настоящей главе в качестве отправной точки мы воспользовались первой теоремой об обратимой работе (гл. 10). Далее мы привлекли к анализу энтропию, существование которой было установлено в гл. 12. Это позволило вывести важные выражения для обратимой работы, которую можно было бы получить от системы или жидкости, которая переходит между заданными устойчивыми состояниями благодаря гипотетическому полностью обратимому процессу. При этом допускается теплообмен между такой системой и некоторой воображаемой внешней средой, находящейся в определенном состоянии. Такие выражения были получены как для беспотоковых процессов, так и для процессов со стационарными потоками, причем был рассмотрен ряд частных случаев. [c.231]

Пункт 3.2 посвящен исследованию кинетического состояния, которое характеризуется стационарным потоком и возникает под действием градиентов химического потенциала и температуры, играющих роль сопряженного поля и управляющего параметра. Показано, что рост градиента температуры приводит к росту энтропии в подкритическом режиме и ее уменьшению в кинетическом состоянии, которое, таким образом, Ифает роль упорядоченного. [c.79]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Вытекающая из системы М энтропия ASi — это либо частично, либо в основном тепло. Это значит, что поток энтропии сопровождается потоком энергии. А следовательно, для поддержания стационарного состояния самоорганизованной системы М недостаточно просто отводить избыточную энтропию на вход этой системы следует подавать энергию. Подводимая к системе энергия должна быть более организованной по сравнению с теплом энтропия на единицу этой энергии должна быть меньше, чем Г , где Те — температура окружающей среды. Другими словами, нужна совместная подпитка системы как энергией, так и негэнтропией. [c.328]

Принцип максимума производства эитрошиг утверждает, что постоянная К в определении энтропии (1.1) формируется так, что гарантирует существование устойчивого по Ляпунову потока (в котором возмущения устойчиво нарастают). По определещпо, устойчивость этого потока означает, что его можно описать как последовательность стационарных состояний. Каждое из них должно локально подчиняться прнн- [c.29]

Система может находиться в неравновесном состоянии благодаря потокам энергии и вещества. В предыдущей главе приведены примеры неравновесных систем в линейном режиме. Для понимания природы неравновесных состояний в этой главе изучим более детально некоторые из этих систем. В общем случае система вдали от состояния термодина.мического равновесия не обязана находиться в стационарном (пе зависящем от времени) состоянии. Действительно, как мы увидим в гл. 18 и 19, находящаяся вдали от равновесия система, для которой линейные феноменологичекие соотношения не выполняются, может проявлять очень сложное поведение, такое, как колебания концентраций, распространение волн и даже хаос. В линейном режиме, однако, все системы приходят к стационарному состоянию, в котором производство энтропии постоянно. Для лучшего понимания причин возникновения энтропии и появляющегося в неравновесном стационарном состоянии в линейном режиме потока энтропии рассмотрим несколько простых примеров. [c.368]

В лш1ейном режиме полное производство энтропии в системе, подверженной потоку энергии и вещества, = / ас1У, в неравновесном стационарном состоянии достигает минималыюго значения [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...