Термодинамический вес макроскопического состояния и энтропия

Таким образом, изолированная система развивается так, что все последующие макроскопические состояния в отношении распределения энергии являются более вероятными, чем предшествовавшие. В конечном итоге такая система приходит к равновесию и термодинамические вероятности всех возможных состояний становятся одинаковыми. Развитие идей о связи термодинамической вероятности и энтропии сыграли важную роль в обосновании М. Планком, в 1900 г. закона излучения и открытии кванта действия. [c.49]

Отметим, что это — точный результат для произвольного набора базисных динамических переменных средние значения которых описывают неравновесное макроскопическое состояние системы. Если все эти переменные — интегралы движения, то все кинетические коэффициенты (2.3.46) равны нулю и, следовательно, термодинамическая энтропия не изменяется со временем. Этот случай соответствует тепловому равновесию. [c.112]

Следуя традиции, оправдавшей себя при введении канонических распределений (см. т. 2, гл. 1), рассмотрим сначала изолированную равновесную статистическую систему (см. рис.5а), т.е. систему, макроскопическое состояние которой определяется заданными параметрами ( , V, о, iV). Ради технического удобства параметр а временно отмечать не будем. Согласно микроканоническому распределению Гиббса все микроскопические реализации этого состояния, сосредоточенные в энергетическом слое ( , + б ), равновероятны, а число всех этих состояний определяет статистический вес данного макроскопического состояния системы Г( , У, ЛГ). Однако равновесному термодинамическому состоянию системы, обладающему всеми характерными для него свойствами (см. т. 1, 1), которое мы условно будем называть 0-состоянием (состоянием с нулевым отклонением от равновесного в любой точке внутри системы), отвечает только часть этих реализаций, которая составляет лишь главную асимптотическую (в предельном статистическом понимании) часть от статистического веса Г. Именно эта часть статистического веса связана с равновесным (а значит, в удельном выражении пространственно однородным) значением энтропии [c.31]

Термодинамический вес макроскопического состояния и энтропия [c.20]

Вероятность и энтропия. Пусть макроскопическое состояние системы, кроме значений Е, N п V, описывается параметрами а (а1, 2,. . . ) и пусть термодинамический вес состояния Е, М, V, а) равен ТУ (Е, N, V, а). Тогда вероятность реализации состояния Е, N, V, а), согласно принципу равной вероятности, равна [c.33]

Предполагается, что неравновесные состояния системы могут быть охарактеризованы значениями термодинамических функций (температура, давление, энтропия, внутренняя энергия и т. п.) взаимосвязь между которыми определяется уравнениями классической термодинамики. Напомним в связи со сказанным, что в классической термодинамике термодинамические функции определены лишь для равновесных состояний системы. Предположение о возможности распространения представлений классической равновесной термодинамики для описания неравновесных состояний локальных, но макроскопических, т. е. содержащих достаточно большое число частиц, частей всей системы представляет собой некоторый дополнительный постулат, носящий название ги- [c.173]

Нужно отметить следующее положение. Так как в процессе перехода однокомпонентной среды через пограничные кривые ее теплоемкости, коэ ициенты давления, теплового расширения и другие физические величины изменяются скачком, в то время как внутренняя энергия, энтропия и вообще функции состояния сохраняют непрерывное течение, то в условиях термодинамически равновесного перехода поведение среды в целом характеризуется теми же признаками, которые свойственны фазовым превращениям второго рода. Конечно, изменения, возникающие в системе при ее переходе через пограничную кривую, представляют собой явления, по своей природе и происхождению совершенно отличные от тех, которые обычно относят к фазовым переходам второго рода. Сказанное здесь следует понимать в том смысле, что скачкообразные изменения ряда характерных макроскопических величин [c.26]

Число сегментов в макроскопических частях эластомера достаточно велико, поэтому эластомеры можно рассматривать как макроскопически однородную систему. Для изучения свойств систем из большого числа частиц эффективно использовать подходы термодинамики и статистической физики. Описание поведения эластомера с этих позиций основано на том, что реализуемость его микроскопического состояния носит вероятностный характер. Наиболее вероятными микросостояниями являются состояния термодинамического равновесия. Вероятностное поведение эластомера, как и всякой термодинамической системы, отличает его от детерминированного поведения, рассматриваемого в классической механике. Покажем, что в термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров отличается от традиционных материалов, например, металлов, и связана прежде всего с изменением энтропии, а не внутренней энергии твердого тела [63, 72, 249]. [c.70]

Действительно, дискретность энергетических уровней, принимаемая в квантовой теории, лишь косвенно связана со стремлением энтропии к нулю. Точнее говоря, дискретность уровней сама по себе не означает, что убывание энтропии может быть заметно при температурах,. достижимых в эксперименте, поскольку энергетические уровни больших (макроскопических) систем расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было различать в термодинамических экспериментах. Даже при самой низкой температуре, достигнутой в экспериментах, нельзя, вообще говоря, утверждать, что система находится в своем наинизшем квантовом состоянии. Тем не менее измеренные на опыте кривые А5 (Г), если их экстраполировать, начиная от экспериментально достижимых температур, стремятся к нулю по мере убывания температуры. Объяснение состоит в том, что асимптотические законы термодинамики при Г —> О определяются плотностью энергетических уровней вблизи состояния с наинизшей энергией. Плотности уровней всех известных систем действительно стремятся к нулю с уменьшением энергии таким образом, что энтропия стремится к нулю при этих температурах. Более подробный анализ читатель найдет в работе Казимира (см. также [27]). [c.171]

Температура - физическая величина, определяемая как параметр состояния термодинамического равновесия макроскопических систем. В соответствии со вторым началом термодинамики температура определяется как производная от энергии тела по его энтропии. Термодинамическая температура всегда положительна и измеряется с помощью термодинамической шкалы (ТШ), единицей которой служит Кельвин (К). [c.84]

Когда физики начинают знакомиться с синергетикой, у них чаще всего возникают ассоциации с термодинамикой. Действительно, одна из наиболее поразительных особенностей термодинамики состоит в ее универсальности. Законы, или начала, термодинамики выполняются безотносительно к тому, из каких строительных кирпичиков устроено вещество в различных агрегатных состояниях (газообразном, жидком или твердом). Своей универсальности термодинамика достигает, рассматривая макроскопические величины или наблюдаемые объем, давление, температуру, энергию или энтропию. Ясно, что такого рода понятия применимы к большим ансамблям молекул, а не к отдельным молекулам. Близкий к термодинамическому подход избран теорией информации, которая стремится давать несмешанные оценки систем на основе ограниченной информации о них. Другие физики усматривают общие черты между синергетикой и термодинамикой необратимых процессов. По крайней мере в области физики, химии и биологии синергетика и термодинамика необратимых процессов занимаются изучением систем, находящихся далеко от теплового равновесия. [c.360]

С2.6. Статистическое понятие энтропии. Статистическим весом или термодинамической вероятностью О мав юско-пического состояния называется число различных мшфосо-стояний, которые реализуют данное макроскопическое состояние (с некоторыми определенными тфмодинамическими параметрами). [c.73]

Один из основных признаков рассматриваемых нами систем, проходящий как лейтмотив почти через все наши исследования и существенно сказывающийся на многих свойствах этих систем, — это их обязательная многотельность. В частности, это уже привело нас в томе 1 к выводу, что способ выделения равновесной системы многих тел из окружающей среды не отражается ни на каких термодинамических ее свойствах. Иными словами, имея в виду совершение предельной статистической процедуры над всеми фигурирующими в теории выражениями для микроскопических величин, мы можем не принимать во внимание граничных условий (т. е. конкретного устройства стенок, офаничивающих систему), вносящих асимптотически слабые поправки к основным результатам. Мы используем эти соображения в данном парафафе по отношению к статистическому весу Г , х, М) или энтропии системы 5 = 1пГ, т.е. к числу микроскопических состояний, которыми осуществляется задаваемое любым из возможных термодинамически эквивалентных способов макроскопическое состояние рассматриваемой системы. [c.54]

Линию наименьшей устойчивости В. К. Семенченко называет квазиспинодалыо. В точках квазиспинодали флуктуации достигают при данных условиях наибольшего значения и система превращается в смесь флуктуационных зародышей обеих граничных (далеких от этого состояния) фаз — квазифазу или мезофазное состояние , не теряя своей макроскопической однородности. Поскольку минимум устойчивости является поворотной точкой в отношении изменения свойств фаз, он до некоторой степени аналогичен точке фазового перехода второго рода и условно его можно считать за точку закритического перехода. При этом, конечно, не нужно забывать, что закритический переход происходит на конечном интервале Т, р п других термодинамических сил. Поэтому в условной точке закритического перехода не происходит скачков энтропии, объема и других j , а только их быстрое изменение. Работа и удельная теплота перехода также равны по этой причине нулю. Сами коэффициенты устойчивости изменяются также непрерывно, а не скачком в этом состоит отличие закритических переходов от ФП II рода по Эренфесту. [c.248]

Рассмотрим сначала одномерную цепочку спинов (з = 1/2) в отсутствие магнитного поля и сравним два ее состояния первое, в котором все спины имеют одинаковое направление, и второе, когда все спины, начиная с некоторого, изменили направление на противоположное (рис. 106, а). Энергия второй конфигурации по сравнению с первой больше на А1/ = е — е (возникла одна пара соседних противоположно направленных моментов). Энтропия второй конфигурации с учетом того, что границу между противоположно направленными спинами можно выбрать N способами согласно формуле Больцмана, больше, чем у первой, на 1п N. Отсюда для изменения свободной энергии получим АГ = е — е — Т п М, так что при любых Т Ои макроскопических значениях N величина АР отрицательна, и термодинамически выгодно разупорядочивание спинов. [c.440]

Закон сохранения энергии имеет первостепенное значение для движения среды при взрыве. Однако, поскольку в процессе рапространения взрывной волны термодинамическое состояние среды изменяется, не менее важным являвтся вопрос о качестве энергии, связанной со вторым законом термодинамики. Взрывная волна представляет существенно неравновесное состояние среды, поэтому распространение волны сопровождается увеличением энтропии 5. Среда, охваченная гидродинамическим движением, постепенно утрачивает способность к совершению механической работы. При iоо макроскопическое движение затухает и вся энергия о, выделившаяся при взрыве, затрачивается на переход среды в новое состояние равновесия. Однако для каждого конечного момента времени i величина утраченной необратимым образом энергии Q составляет некоторую часть от Энеригию волны Е составляет кинетическая энергия среды и часть внутренней энергии, равной максимальной работе, которая может быть использована на со.здание гидродинамических возмущений при переходе из данного неравновесного состояния в состояние механического равновесия. Производимая работа максимальна, если процесс перехода происходит при постоянной энтропии. Величины Q и Е подчиняются условию баланса [c.293]

Можно отметить, что в общем случае поток в фазовом пространстве соответствует изменению энтропии. В отличие от порождения энтропии внутри системы приток пли отток энтропии находится под непосредственным контролем макроскопического наблюдателя. Итак, вторая фундаментальная теорема эквивалентна также следующему утверждению, которое носит несколько более общий характер, чем формулировка, данная в одном нз последних параграфов. В термодинамическом процессе любой поток в фазовом пространстве, не контролируемый макроскопическим наблюдателем, уменьшает информацию о состоянии микросистемы и поэтому увеличивает энтропню. Мы будем называть эту формулировку фазовой версией второй фундаментальной теоремы. [c.46]

Поскольку сверхстоксово поглощение и дисперсия звука были объяснены рядом авторов, и прежде всего Кнезером [9], первоначально для многоатомных газов, мы также начнем рассмотрение с газообразных сред. Было показано, что причина этих явлений заключается в релаксационном механизме передачи энергии звука при неупругих соударениях молекул газа из поступательных во внутренние степени свободы молекул и обратно. Релаксационный процесс представляет собой процесс запаздывания на конечный промежуток времени отклонения макроскопической системы от состояния термодинамического равновесия или возвращения к этому состоянию. При распространении звуковой волны в силу закона возрастания энтропии часть энергии системы переходит в тепло. Как будет показано, при этом должна наблюдаться дисперсия звука. [c.47]

Тематика первой части Курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела ) макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный Ьроцесс так, что часть обязательного материала,переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7-8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятой), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. — Прим. ред.), растворив материал первого во втором, чтобы не сог здавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т. е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные Качала термодйг намики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодина- МИКИ за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания (Н. Poin are, 1911). [c.7]

Заканчивая вводную часть, посвященную напоминанию необходимых нам в дальнейшем сведений из макроскопической теории (см. более полно том 1) заметим, что термодинамические потенциалы по отношению к равновесным состояниям системы обладают характерными экстремальными свойствами, вытекающими из 2-й, неравновесной части II начала и 0-го начала термодинамики. Именно, если, к примеру, зафиксированы параметры V, — изолированная система, то равновесное значение энтропии 5 = 3( , V, Н) соответствует ее максимальному значению для данной системы с этими фиксированными параметрами. Если заданы переменные в,У,М), в,У,р) или в,p,N) — системы в термостате, выделенные непроницательными для частиц неподвижными стенками, воображаемыми стенками, то равновесным значениям соответственно V, N), С1(0, V, р) или С в, р, М) соответствуют минимальные величины этих термодинамических потенциалов. Таким образом, любые вариации параметров первоначально равновесной системы, не нарушающие условия заданности величин (< , V, ), приводят к уменьшению энтропии, при фиксированных величинах (0, V, ЛГ), (0, V, ц) или в, p,N) — к увеличению свободной энергии, потенциала омега или потенциала Гиббса. Поэтому при постановке вариационных задач, выявляющих условия равновесия и устойчивости состояний термодинамической системы, вариации соответствующих потенциалов производятся по тем параметрам системы, которые при указанных выше фиксированных условиях могут принимать неравновесные значения. Это могут быть, например величины плотности, температуры и т. д. в отдельных частях системы, количества веществ в разных фазах, химический состав системы и т.д., включая искусственные или воображаемые перегородки внутри системы и т. п. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...