Энтропия равновесного состояния идеального газа

Рассмотрим вопрос о существовании энтропии. Положение о существовании энтропии может быть сформулировано в виде принципа адиабатической недостижимости в окрестности точки, изображающей равновесное состояние термически однородной системы, существуют точки, которые не могут быть достигнуты при движении вдоль обратимой адиабаты. Поскольку через любую точку можно провести обратимую адиабату, то принцип недостижимости означает, что соседние адиабаты не пересекаются. Этот факт является следствием опыта, который можно легко представить себе, взяв в качестве термодинамической системы, например, 1 кг газа (идеального или реального), помещенного в теплоизолированный цилиндр с поршнем. Естественно предположить, что каждая адиабата из рассматриваемого семейства кривых характеризуется определенным значением особого параметра и это значение одинаково для каждой точки выбранной адиабаты. Таким особым параметром и является энтропия. [c.89]

Основанием для такого отождествления, так же как и в случае идеальных газов, являются, во-первых, аддитивность величин Еио и, во-вторых, то, что величины 5 и достигают максимума в наиболее вероятном — равновесном в смысле термодинамики — состоянии. Необходимость деления на /, в формуле (63.11) связана с тем, что мы хотим определить энтропию реальной системы, т. е. отнесенную к одному экземпляру ансамбля. Подставляя значение а и пользуясь формулой Стирлинга, имеем [c.315]

При изложении основ термодинамики главное внимание уделено первому закону термодинамики и его приложению к аналитическому и графическому расчетам термодинамических процессов в идеальном газе. При этом дается термодинамическая трактовка понятия энтропии как функции, характеризующей изменение состояния системы при равновесной передаче теплоты, что позволяет рассматривать термодинамические процессы одновременно в ри- и Гх-диаграммах. В дальнейшем, при изложении второго закона термодинамики, поясняется значение энтропии как величины, характеризующей направление протекания неравновесных процессов. [c.3]

В основе изложения лежит подход Гиббса, так чго все выводы логически вытекают из одного или двух ясных предположений. Новым для читателя окажется та простота, с которой результаты формулируются на квантовом языке. Статистическая термодинамика представляется удивительно легким предметом, если при ее изучении придерживаться последовательной квантовомеханической точки зрения, в основе которой лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала. Классический подход преобладал так долго лишь потому, что он быстро приводит к законам идеальных газов и к выражениям для их теплоемкости, но эта легкость обманчива, поскольку в данном случае корректное введение энтропии невозможно без определенных оговорок, скрывающих существо дела. В статистической термодинамике преимущества строгого изложения с самого начала особенно очевидны, так как оно позволяет нам быстро получить квантовые распределения, перейти затем к приближению идеального газа и найти правильные выражения для газового закона, энтропии и равновесных параметров. Это, вероятно, является некой педагогической уловкой, но указанный предмет был частью физики для двух поколений. Следует [c.9]

Термодинамика. Всё содержание термодинамики является в осн. следствием её двух начал первого начала — закона сохранения энергии — и второго начала, констатирующего необратимость макроскопич, процессов. Они позволяют ввести однозначные ф-ции состояний внутреннюю энергию и энтропию. В замкиутьгх системах внутр. энергия остаётся неизменной, а энтропия сохраняется только при равновесных (обратимых) процессах. При необратимых процессах энтропия возрастает, и её рост наиб, полно отражает определ. направленность процессов в природе. В термодинамике осн. величинами, задающими состояние системы,—термодинамическими параметрами — являются в простейшем случае давление, объём и темп-ра. Связь между ними даётся термич. ур-нием состояния, а зависимости ср. энергии от объёма и темп-ры — калорич. ур-нием состояния. Простейшее термич. ур-ние состояния— ур-ние состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева (см. Клапейрона уравнение). [c.315]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

На протяжении практически всей эволюции звезда устойчива относительно разл. типов возмущений. Накб, важны два типа возмутцений гидродинамические и тепловые. Гидродинамич. возмущения связаны со случайными возмущениями плотности и размера звезды. Устойчивость относительно таких возмущений обеспечивается тем, что при сжатии (расширении) силы давления Р растут (падают) быстрее сил тяготения. Это приводит к тому, что при случайном сжатии или расширении возникает сила, возвращающая звезду к её равновесному состоянию. Изменение давления при быстрых процессах происходит почти адиабатически, поэтому устойчивость определяется показателем адиабаты у = ((11п/ /( 1п p)s, к-рый должен быть больше 4/3 (5—уд. энтропия см. в ст. Травитационный коллапс). Т. к, давление вещества в звезде определяется смесью идеального газа с излучением, у >4/3 и, как правило, звёзды гидродинамически устойчивы. Примером неустойчивой звезды может служить предсверхновая с железным ядром, в к-ром рост давления при сжатии недостаточен. Значит, часть энергии тратится на фоторасщепление железа с образованием нейтронов, протонов и альфа-час-ТИЦ, а Y существенно уменьшается и может приближаться к единице. [c.488]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

Сделаем несколько замечаний по поводу (AS).. Энтропия смешения не зависит от конкретных характеристик идеальных газов, а только от чисел и N2- Газы могут быть любыми, но только обязательно различными. Если же забыть о существовании специального случая в) — случая одинаковых газов, то можно сделать неосторожный вывод, что формула (AS) 5 сохранит свой вид и в случае одинаковых газов. Тогда возникает ситуация, когда снятие перегородки в системе 0i=0s, 1= 2, в результате чего равновесное состояние системы никак не нарушается, энтропия сразу возрастает (пусть A i=jV2) па величину 2jViln2, что противоречит утверждению об однозначности энтропии как функции термодинамического состояния. Это возникшее у нас в результате преднамеренной ошибки противоречие в литературе называют парадоксом Гиббса он возникает сразу при неучете (или непра- вильном учете) в исходных выражениях для энтропии аддитивных ее свойств, согласно которым S (в, V, N)=Ns(Q, V/N). Чтобы не повторять этой исторической ошибки, необходимо четко представлять, что случай г) ни в каком предельном случае не переходит в случай в) система из частиц двух сортов (например, из молекул О2 и N2) никакими термодинамическими методами не может быть превращена в систему, состоящую из частиц одного сорта (если, конечно, при этом не прибегать к помощи философского камня). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...