Окружности Точки пересечения и каса

Сфера минимального радиуса (/ пип) — сфера, вписанная в одну поверхность и пересекающая другую. В данном примере (см. рис. 65) такая сфера вписана в цилиндрическую поверхность вращения и касается ее по окружности пи (rni). Коническую поверхность вращения эта сфера пересекает по окружности щ (па). В пересечении этих окружностей получаем опорные точки 4 и 4i. [c.75]

В данном примере сферой минимального радиуса будет сфера, касающаяся цилиндрической поверхности. Эта сфера касается цилиндрической поверхности по окружности 1—2 коническую поверхность она пересекает по двум окружностям 3—4 и 5—6. Точки Е, Р и О, Н пересечения этих окружностей будут точками искомой линии пересечения. [c.191]

Для решения задачи используем способ вписанных сфер. Впишем в поверхность Ф сферы 0 и отметим окружности касания, например Ь(Ь . В каждой точке этой окружности поверхность и вписанная в нее сфера имеют общую касательную плоскость. Из множества таких плоскостей можно выбрать две фронтальные плоскости уровня, касающиеся поверхности в точках линии видимого контура. Такие плоскости должны касаться экватора сферы А(А>2, з) и, следовательно, искомые точки линии очертания будут точками пересечения окружностей касания, перпендикулярных фронтальной проекции оси поверх- [c.89]

Если из точки М поля П нужно провести касательную к эллипсу, заданному сопряженными диаметрами (рис. 127, а), то для этого не обязательно строить эллипс. На диаметре [А В ] = [АВ] построим окружность и сопряженный диаметр [ D]. Примем отрезок [М О] за диаметр и на нём построим окружность радиуса [0)М ] = [0]0]. В пересечении окружностей отметим точки N и К. Углы ZM NO = ZM KO = 90°, следовательно (OK) J (М К), т.е. прямые (М К) и (M N) касаются окружности в точках К и N. [c.142]

Рассмотрим задачу попадания в заданную точку М. Пусть МК есть расстояние точки от М до директрисы, общей всем параболам (рис. 83). Фокус F парабол, проходящих через точку М, должен лежать на окружности МК) радиуса МК и с центром в точке М. Но фокус также должен лежать и на окружности 0D). Пересечение окружностей 0D) и МК) определит либо две точки Fi и Fa (рис. 83), либо одну точку (рис. 84), когда (0D) и (МК) касаются, либо не определит ни одной точки, когда окружности 0D) и МК) не пересекаются. Угол бросания, если фокус F параболы известен, определяется геометрически просто так же просто определяется и угол подхода к цели М. [c.101]

Для упрощения чертежа возьмем поверхность, ось которой iOi, h) расположена фронтально (рис. 314). При этом фронтальная проекция поверхности будет определяться изображением ее главного меридиана, который и считается заданным. Будем строить очертание поверхности (или границу ее проекции) на горизонтальной плоскости. Для этого впишем в поверхность какую-нибудь вспомогательную сферу и отметим окружность касания 0(02)- В каждой точке этой окружности поверхность вращения и сфера имеют общую касательную плоскость. Из этих плоскостей можно выделить такие две, которые вертикальны. Эти плоскости касаются поверхности в точках на линии видимого контура. Но такие плоскости должны касаться экватора сферы k ki, Й2). Поэтому указанные точки должны находиться и на окружности касания 0( 2) и на экваторе сферы. Значит, их можно найти в пересечении указанных линий. [c.256]

Используя практическую линию зацепления, легко определить сопряженные точки профилей. Предположим, что надо найти точку т, второго профиля, которая в процессе зацепления будет касаться заданной точки т, первого профиля. Касание произойдет в точке М пересечения окружности радиуса 0 m , по которой перемещается точка т,, с линией зацепления АВ. В точку М может попасть лишь та точка /п, второго профиля, в которой окружность радиуса 0,т, пересекает этот профиль. На рис. 43 определение сопряженных точек т, и /и, показано штрихами. [c.60]

Окружность 2 —крайняя правая радиус ее является радиусом кривизны огибающего эллипса в точке /Са, а вершина располагается в крайней правой точке (точка С) участка AB вспомогательного эллипса. Окружность, 3— средняя окружность, она имеет наибольший радиус и касается огибающего эллипса в наивысшей его точке —точке В, а вершина этой окружности располагается в наивысшей точке (точка В) участка AB вспомогательного эллипса. Наконец, окружность 4 —это окружность общего положения (текущая окружность рассматриваемого семейства), она касается огибающего эллипса в точке М и имеет вершину в точке N, лежащей на участке AB вспомогательного эллипса. Окружности общего расположения всплошную заполняют заштрихованную на рис. 5.32, г область. Каждой точке участка AB вспомогательного эллипса соответствует определенное значение коэффициента Ца, а следовательно, и определенный тип напряженного состояния. При л = 1 имеем тип сжатия, при ц = 0 — тип чистого сдвига и при и = — 1—тип растяжения этим типам принадлежат соответственно окружности /, 3 и 2. Точки f, м / 2 —точки пересечения вспомогательного эллипса с осью абсцисс — являются фокусами огибающего эллипса. [c.438]

Допустим, колесо 1 — ведущее и вращается по часовой стрелке, а колесо 2 — ведомое и вращается против часовой стрелки (рис. 5.18). В положении, изображенном на рис. 5.18, а, зубья этих колес еще не находятся в зацеплении, но при повороте колеса 1 в какой-то момент правый профиль зуба ef вступит в соприкосновение (зацепление) с правым профилем зуба 2 — gh. Где это произойдет Совершенно очевидно, что первой вступит в зацепление точка зуба 2 ведомого колеса, лежащая на окружности головок (какая точка зуба 1 первой вступит в зацепление, нам пока не видно). Но нам известно, что зубья могут касаться только на линии зацепления NN. Следовательно, первой точкой касания (зацепления) зубьев будет та, где точка попадет на линию зацепления, т. е. точка пересечения окружности головок ведомого колеса с линией зацепления — точка а. На рис. 5.18, б показано положение зубьев в начале зацепления. [c.136]

На рис. 419 центром для вспомогательных сфер служит точка О, фронтальная проекция о которой находится в точке пересечения осей конической и цилиндрической поверхностей. Вписанная в коническую поверхность сфера (Сф. /) дает возможность, получить положение действительной оси, центр и вершины гиперболы. Асимптоты получены как диагонали трапеции 5- —7—8, в которой стороны 5—6 и 7—8 параллельны образующей цилиндра и касаются окружности Сф. 1. [c.292]

Что касается центра гомологии, то им будет та точка картины, с которой совмещается центр проектирования (точка зрения 5). В проективной геометрии доказывается, что центр проектирования при вращении плоскости данной фигуры перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси гомологии. Центром этой окружности является точка пересечения картины и прямой, проходящей через точку зрения 5 перпендикулярно к оси гомологии и параллельно плоскости фигуры ). [c.348]

Секущие плоскости проводим через точки, определяющие форму профиля детали. Так, через точку G проведено сечение II—II, Линия пересечения II—II и обработанной поверхности будет GL. Окружность GM, касательная к этой линии, будет линией пересечения поверхности вращения И и сечения II—II, так как поверхность И касается обработанной поверхности детали. [c.82]

В результате пересечения конической передней поверхности и задней эвольвентной винтовой поверхности образуется боковая режущая кромка, проекция которой на плоскость, перпендикулярную к оси долбяка, уже не будет эвольвентной. Нарезая зубчатые колеса, такая боковая режущая кромка, двигаясь возвратно-поступательно вдоль оси заготовки, не опишет цилиндрическую эвольвентную поверхность. Поэтому зубчатые колеса будут обрабатываться с соответствующими погрешностями. С целью уменьшения возникающих таким образом ошибок заднюю винтовую поверхность зубьев долбяка образуют исходной зуборезной рейкой, профильный угол которой а<,к выбирается с таким расчетом, чтобы проекция боковой режущей кромки касалась теоретической эвольвенты в точке А, расположенной на делительной окружности долбяка (фиг. 90). В точке А, расположенной на делительной окружности, проведем три вектора М, Т тл Р. Вектор Т в плоскости XZ касается винтовой задней поверхности зуба долбяка. Вектор М идет горизонтально по боковой стороне профиля исходной рейки и касается в точке А задней поверхности зуба долбяка. Вектор Р касается режущей кромки. [c.163]

Обозначим видимые и невидимые точки линии пересечения цилиндрического отверстия с шаром на плоскости V цифрами Г, 2, 3 ,. .., 8 и построим их горизонтальные проекции. Верхняя образующая цилиндра касается шара по главному меридиану (большой окружности на плоскости V) горизонтальная проекция этой точки 1 будет в центре окружности на плоскости Я (северный полюс). Нижняя образующая цилиндра пересекает шар по экватору, горизонтальные проекции точек пересечения 5 и 5 находятся в точках пересечения линии связи с большой окружностью (экватором). [c.141]

Точек пересечения M и может оказаться две, одна или ни одной. Одна точка пересечения будет в том случае, когда ось Ох будет касаться окружности СМР (рис. 175) из чертежа видно, что [c.501]

Линии пересечения винтовых поверхностей этими плоскостями представляют собой некоторые кривые линии, показанные на проекции В. Находим центр фрезы, который будет лежать на перпендикуляре к секущим плоскостям. Положение этого перпендикуляра определяется следующим образом он проводится через точку на кривой, ближайшей к оси, у которой касательная параллельна оси ММ. Поскольку диаметр фрезы известен, центр на данном перпендикуляре найдется построением такой окружности, которая бы имела диаметр фрезы и, кроме того, касалась бы кривой —1, наиболее близко расположенной к оси резьбы. После того как центр найден, строят окружности, касательные по всем кривым пересечения, и к ним проводят касательные прямые 0 , /г 25 З2 и т, д. [c.135]

На рис. 38, в показано сопряжение дугой радиуса Я двух окружностей разных диаметров. При этом одной окружности сопрягающая дуга касается внешней стороной, а другой — внутренней. Центр сопряжения О в этом случае будет в точке пересечения окружностей радиусов и / —/ 2-На рис. 39 показано построение сопряжения двух параллельных линий АЕ и ОВ двумя дугами. При этом точки сопряжений О, Е и М заданы. Такая задача может встретиться, например, при построении профиля карниза. Центры сопрягающих дуг Ох и О2 будут расположены в пересечении перпендикуляров к заданным прямым, проведенных из точек О и Е, и прямых, делящих отрезки ОМ и МЕ пополам и перпендикулярных к прямой ОЕ. [c.30]

Для построения падающей тени от полуокружности проема проведем проекции лучей из точек 1 и 2 до пересечения с контуром тени от кромки полусферы в точках 1о и 2о. Точка тени 4 должна находиться на одной высоте с точкой 2о, так как точки 2 и 4 симметрично расположены относительно направления световых лучей (см. рис. 231). Точка тени 3 построена с помощью вспомогательного конуса 35°, который проведен через окружность отверстия. Он пересекает полусферу по горизонтальной окружности. На проекции этой окружности определена искомая точка тени Зо. В точках 1о и 2д контур тени касается проекций лучей. [c.178]

Тени тел вращения. Чтобы построить собственную и падающую тень тела, ограниченного поверхностью вращения (рис. 674), можно поступить так рассечем поверхность рядом горизонтальных плоскостей. При данном расположении поверхности в пространстве линиями ее пересечения с плоскостями будут окружности построим тени линий пересечения, падающие на плоскость Fli, также окружности (см. /16/) и проведем огибающую окружностей — границу падающей тени. Отметим точки, в которых огибающая касается окружностей (например, А ). Проведя обратные лучи через точки касания огибающей и окружностей до пересечения с соответствующими линиями (точка А на линии пересечения поверхности и плоскости Q), найдем точки, принадлежащие границе собственной тени (см. /188/). Если собственную тень тела, ограниченного поверхностью вращения, нужно построить для определения падающей тени от данного тела на другое, возможно не строить падающую на плоскость Hi тень тела вращения. Вспомним, что собственную тень конуса и цилиндра вращения, а также сферы можно построить, не прибегая к построению падающей (см. рис. 662). [c.468]

Фигуры касания. Плоскость и поверхность могут касаться в точке, по прямой, по плоской кривой или по комбинациям этих фигур. Не исключено, что плоскость в одном месте касается поверхности, в другом — пересекает ее и что линия касания может быть одновременно и линией пересечения. Пример приведен на рис. 323 (плоскость I касается цилиндрической поверхности Ц по прямой а). Плоскость 4 (рис. 324) касается однополостного гиперболоида X в точке А и пересекает поверхность по двум прямым аиЬ. Фигурой касания открытого тора и плоскости может быть или точка, или окружность (приведите другие примеры касания плоскости и поверхности). [c.120]

Построение кругового сечения на эллиптической конической поверхности (рис. 328). Построим сферу, которая касается в двух точках В и С поверхности конуса. При данном расположении конуса построение следует начинать с профильной проекции сферы. Ею будет окружность с произвольно выбранным центром Лз в точках Вз и Сз, касающаяся проекций очерковых относительно Пз образующих. Найдя точку Ла, построим фронтальную проекцию сферы и отметим точки Оа, 2, Рз и Яа ее пересечения с проекциями очерковых относительно Па образующих. Точки О, Е, Р к Н лежат во фронтальной плоскости, проходящей через ось конуса и центр сферы, поэтому являются общими для этих поверхностей. Точки Ви С лежат в профильной плоскости, проходящей через очерковые относительно Пз образующие, и также принадлежат обеим поверхностям. Сечением конуса фронтально-проецирующей плоскостью, проходящей через точки О к Е, является эллипс, а сферы — окружность. Точки О и Е представляют собой концы большой оси эллипса, совпадающей с диаметром окружности общим для обоих сечений являются точки В и С (так как лежат на обеих поверхностях), поэтому эллипс и в остальных точках совпадает с окружностью. Следовательно, сечением конической поверхности фронтально-проецирующей плоскостью, проходящей через точки О н Ей антипараллельнымему (проходящим через точки Р и Н), является окружность. [c.218]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Через точки сопряжения очерковых линий проведены граничные, параллели а, Ь (окружности), по которым поверхности касаются друг друга, образуя плавные переходь . После среза заготовки головки двумя фронтальными плоскостями Г и Л передняя и задняя линии среза (их фронтальные проекции совпадают) составляются из дуги /—2—3 окружности (срез на сфере), дуг 1—6 и 3—4 кривой Персея (срез на торе) и дуги 5—6—4 гиперболы (срез на конусе), стыкующихся на соответственных граничных параллелях а и Ь. Промежуточные точки кривых строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей, перпендикулярных оси вращения х, как это показано для точек А В, являющихся точками пересечения параллели с с плоскостью Г. [c.103]

Вписывают в цилиндр большего диаметра сферу / которая касается e o по профильной окружности и пересекает условно продолженный цилиндр меньшего диаметра по горизонтальной окружности. Точка 1 пересечения прямолинеЙ1 ых проекций этих окружностей — нАинизшая точка [c.25]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Гортонтальные проекции А, А, точек А и А построены при помощи окружности - параллели конуса с осью i, по которой вспомогательная сфера наименьшего радиуса касается этого конуса. Точки 3 и 4 видимости линии пересечения данных поверхностей на плоскости П] так же относятся к опорным точкам. Они определяются при помощи плоскости Г(Г2), проведённой через ось вращения / второго конуса. Эта плоскость пересекает конус с осью i по окружности т(п12, mi), а второй конус - по образующим q и qi, которые совпадают с его осью. Горизонтальные проекции 3,, 4 точек видимости 3 и 4 получаются в пересечении окружности mi с линиями qi и q ь [c.100]

Линия зацепления круговинтовых колес зацепления Новикова в простейшем случае направлена параллельно оси вращения колес. При вращении колес зубья своими круговинтовыми поверхностями (рис. 15.11) перекатываются друг по другу так, что контакт их осуществляется по линии профиля. На рис. 15.11, а изображены положения эвольвентного профиля зуба одного из зацепляющихся колес в мгновение начала и конца зацепления. Предположим, что колесо 1 является ведущим и вращается со скоростью ft>i в направлении, обозначенном на чертеже. При этом изображенный профиль зуба начинает касаться соответствующего профиля зуба другого колеса в точке а, являющейся точкой пересечения нормали NN с окружностью выступов колеса 2. Зацеп- [c.291]

Следовательно, крайняя правая точка (точка, 4 ) огибающей кривой Мора соответствует точке предельной кривой =/, ((т<,, ). Всем точкам, лежащим "левее точки Тк, отвечает начало разрушения от среза (т. е. возникновение текучести) начиная с точки всем точкам, расположенным правее Т , отвечает разрушение, происходящее от отрыва. Подсемейство окружностей Мора, соответствующих разрушению от отрыва, лежит внутри огибающей Мора, не касаясь ее. Для получения сопротивления отрыву, определяемого точкой Т, на участке Тпредельной кривой необходимо построить окружность iHopa, отвечающую точке Т наибольшая абсцисса точки пересечения этой окружности с осью а и представляет собой Заметим, что в не-модифицированной теории Мора ситуации, определяемые точками кривой To t = /i( Tokt). расположенными на участке Т М, ускользают из поля зрения, как и все подсемейство отвечающих этим точкам окружностей Мора. [c.570]

Если в механизмах с мгновенной остановкой, изображенных на рис. 5, а, б, задать допустимые отклонения от нее, то можно определить длительность такой приближенной остановки. Для этого будем описывать вокруг А о окружности большего радиуса, чем радиус окружности к, которая касается центроиды. Тогда эти окружности пересекут соответствующие ветви Pi и Ра центроиды по обе стороны от полюса Л. Радиусы этих окружностей подбираются так, чтобы их точки пересечения с цен-троидой определили положения механизма, в которых график перемещений ведомого колеса Га имеет от ординаты мгновенной остановки по обе ее стороны заданное допустимое отклонение. Направления кривошипа Л через эти точки определяют угол приближенной остановки или ее продолжительность при равномерном вращении кривошипа. На этом угле поворота кривошипа график перемещений ведомого колеса г а заключен между двумя прямыми, отстоящими от прямой, с которой совпадает мгновенная остановка, на величину заданного допустимого отклонения от положения мгновенной остановки. [c.230]

Положение пальца ползушки 4 определяется по положению эксцентрика, как в шарнирном четырёхзвеннике положение коромысла по положению кривошипа. Что же касается положения второго углового рычага (на валу 8), то оно определяется по заданному положению эксцентрика довольно сложно, вследствие поступательной пары на поводке 6 поэтому целесообразно рассмотреть независимо шарнирный четырёхзвенник с двумя коромыслами 8 и 9 и шатуном 7. Наметив ряд положений шатуна, находим точки пересечения его оси с окружностью, описываемой центром эксцентрика, чем определяются последовательные положения этого центра, а следовательно, и углового рычага. Соединяя центр пальца этого рычага с центром пальца ползушки 4, найдём положение поперечины 5 с гребёнкой. В результате гребёнка движется приблизительно поступательно, описывая овал вертикальное перемеш,ение гребёнки прижимает ткань, а горизонтальное — подвигает её. [c.414]

Для пояснения на фиг. 202 представлено построение для одной точки профиля фрезы. Окружность из центра 0 касается кривой сечения в точке К. Продолжим окружность до пересечения с осью оправки Oi, получаем точку М. Тогда расстояние ОуМ определяет точку профиля фрезы, а расстояние О Р — точку профиля канавки (эллипса) сверла в сечении плоскостью, перпендикулярной к оси сверла и проходящей через ось фрезы. При построении касательных окружностей для вспомогательной части профиля канавки сверла плоскостями VII, VIII, IX и т. п. (см. фиг. 200) на проекции Е центр фрезы Oi должен быть опущен таким образом, чтобы расстояние его от проекции оси сверла оставалось тем же, что и для проекции D. [c.401]

Эллипс на горизонтальной проекции можно построить по двум его осям малой de и большой, равной по своей величине d e (диаметру окружности основания конуса). Прямые sb к sf получатся, если провести из точки S касательные к эллипсу. Построение этих прямых заключается в отыскании проекций тех образующих конуса, по которым происходит соприкосновение конуса и упомянутых выше плоскостей. Для этого использована сфера, вписанная в конус. Так как проецирующая на Н плоскость одновременно касается конуса и сферы, то можно провести касательную из точки S к окружности — проекции экватора сферы — и принять эту касательную за проекцию искомой образующей. Построение можно начать с отыскания точки а — фронтальной проекции одной из точек искомой образующей. Точка а получается при пересечении фронтальных проекций 1) окружности касания конуса и сферы (прямая т п ) и 2) экватора сферы (прямая /г / ). Теперь можно найти проек- [c.228]

Сфера минимального радиуса должна касаться одной из заданных поверхностей и пересекать вторую. Такой сферой является сфера радиуса ОгЬ, касающаяся конической поверхности по окружности, фронтальная проекция которой является отрезком /г г, и пересекающая торическую поверхность по окружности, фронтальная проекция которой—отрезок В пересечении этих отрезков находится фронтальная проекция С2 точки, принадлежащей линии пересечения. Радиус максимальной сферы равен расстоянию от проекции Ог до наиболее удаленной точки пересечения проекций контурных образующих, в в данном случае / тах = ОгВг- Для нахождения промежуточных точек фронтальной проекции линии пересечения применяют сферы, ра- [c.146]

Образующие SI и S2, по которым лучевые плоскости касаются конуса, строят при помощи вспомогательного шара, вписываемого в конус. Центр этого шара — точка О лежит на пересечении оси конуса с перпендикуляром, восставленным к образующей конуса из точки В (Ojfi X B S y. Очерк этого шара на плоскости выражается проекцией экватора — линией D. Вертикальная проекция экватора jOa в пересечении с вертикальной проекцией окружности основания конуса дает точки и 2 , а следовательно, и фронтальные проекции контурных образующих S2/2 8222- Найдя горизонтальные проекции этих точек (/j и 2j) и соединяя их с проекцией Si вершины конуса, определяют искомый очерк конуса на плоскости П . [c.98]

На рис. 39 проекции начальных конусов на плоскость проекций Q изображаются в виде треугольников ОАР н ОВР. При точном построении профилей зубьев на поверхности сферы конус головок зубьев колеса 2 будет проектироваться на плоскость Q в виде треугольника Оаа, а конус ножек зубьев в виде треугольника Obb. Дуги аЬ, расположенные на проекции сферы радиуса R, представляют собой при точном профилировании сечения торцовых поверхностей зубьев плоскостью проекций. Конусы, на поверхности которых будут лежать торцовые поверхности приближенных профилей зубьев, должны касаться сферы по начальным окружностям поэтому для построения проекций этих конусов через точку Р (рис. 39) проводим перпендикулярно РО прямую О1О2, в пересечении которой с осями начальных конусов получим вершины 0 и Og искомых дополнительных конусов. Треугольники АРО и ВРО2 будут представлять собой проекции дополнительных конусов первого и второго колес. Соответствующие сечения торцовых поверхностей зубьев вместо кривых аЬ будут изображаться прямыми расположенными на дополнительных конусах. Заменяя сферу в пределах построения сферических профилей поверхностью дополнительных конусов (рис. 39) с вершинами в точках 0 и О2 (кривая аЬ заменена прямой аф ), допускаем незначительную ошибку. Эта ошибка будет тем меньше, чём больше будет отношение радиуса сферы к модулю зубьев. Так как дополнительные конусы могут быть развернуты на плоскость, то построение профилей торцовых поверхностей зубьев не встретит никаких затруднений. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...