Соотношение различными функциями

Разумеется, проведенные рассуждения носят качественный характер и не могут претендовать на количественно правильную оценку соотношения различных фазовых сдвигов при той или иной энергии. Более точное рассмотрение показывает, что величина фазового сдвига передается очень сложной функцией энергии Т, которой мы яе будем здесь касаться. Однако при достаточно малых энергиях для системы, в которой есть короткодействующие силы и нет кулоновских сил, эта функция становится простой [c.496]

Соотношение значений функций TS и может быть весьма различным. Так, в примере, приведенном на рис. 4.20, //м>(у >0 7 5 <0 на рис. 4.21 — G >H >Q, а функция TS — [c.121]

Частотные характеристики механизма. Во многих механизм мах внешние силы, действующие на звенья механизма, являются периодическими функциями времени, которые посредством разложения в ряды Фурье могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот. Для исследования динамики механизмов с линейными уравнениями движения при этих воздействиях (силах) предлагались различные виды характеристик, которые устанавливают соотношения между функцией [c.178]

Центральная идея этого метода — идея характеристической функции для каждой оптической системы лучей. Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства [c.809]

Метод функций Грина часто непосредственно применяется для решения линейных дифференциальных уравнений математической физики [59, 3, 28]. Однако полезность различных функций Грина заключается не столько в их удобстве для вычислений, сколько в том, что они выявляют связь между различными решениями [108]. С помощью функций Грина можно, например, получать тождества, неравенства и соотношения симметрии для всевозможных частных случаев. На основе этих функций можно изучать и устанавливать общие свойства решения, зависимости решения от различных наложенных на него условий, что принципиально невозможно в рамках прямых численных методов. Функции Грина удобны еще и тем, что часто допускают простую физическую интерпретацию. [c.20]

При решении задач теплообмена излучением с помощью метода разложения по собственным функциям приходится интегрировать в полном и половинном диапазонах изменения ц различные функции нормальных мод. Ниже приведены различные интегралы нормировки, соотношения ортогональности и некоторые полезные интегралы, содержащие собственные функции для случая изотропного рассеяния. Выводы приведенных выражений и бол е полные таблицы можно найти в оригинальных публикациях [1, 2, 6, 25]. [c.402]

Представленные в разд. 19.27.2 соотношения между различными экстенсивными характеристиками смеси и соответствующими мембранными молярными характеристиками чистых компонентов, за исключением соотношений для функции Гиббса, применимы лишь к газообразным смесям, в которых все компоненты подчиняются закону Гиббса — Дальтона. Перейдем теперь к выводу аналогичных общих соотношений, справедливых независимо от того, к каким смесям они относятся — жидким или газообразным. Эти соотношения оказываются особенно полезными при изучении жидких растворов. В них входят так называемые парциальные молярные характеристики, с одним из примеров которых мы уже встречались в виде парциальной молярной функции Гиббса G,-, определенной в разд. 19.9 как [c.377]

Используя далее соотношение между функциями Е (х) различных порядков [c.144]

Соотношения между функциями En x) различных порядков [c.488]

О соотношении между функциями отклика в случае больших деформаций при различных путях простого нагружения эксперименты Е. А. Дэвиса с поликристаллическими телами (1943—1945) [c.110]

Соответствие между спектрами поглощения и испускания, устанавливаемое законом зеркальной симметрии и универсальным соотнощением, не дает конкретных представлений о форме спектральных полос. Этим соотношениям могут удовлетворять различные функции. Тем не менее знание общего аналитического выражения для контуров полос поглощения и испускания весьма необходимо. Возможность отыскания такой функции Вавилов связывал с наличием в сложных молекулах статистических усреднений, обусловленных внутри- и межмолекулярными взаимодействиями. [c.54]

Соотношения между различными функциями и их экспериментально определенные значения [c.347]

Приведены значения различных функций, входящих в соотношения Ц1Я вычисления интенсивности диффузного рассеяния рентгеновских лучей [c.801]

Главные значения обратных тригонометрических функций связаны соотношениями, указанными в табл. 10 (при этом следует иметь в виду, что формулы, взятые в квадратные скобки, верны только для положительных значений х, так как пределы главных значений определены для различных функций по-разному). [c.123]

Круг вопросов, который можно разрешить с помощью температурных гриновских функций, не ограничивается только термодинамикой. Функции Грина определяют различные корреляционные свойства системы, проявляющиеся, в частности, во взаимодействии конденсированных тел с нейтронами, рентгеновскими лучами и т. д. Например, двухчастичная гриновская функция связана очевидным соотношением с функцией корреляции плотности [c.141]

Перейдем к выводу рекуррентных соотношений, связывающих функции LW различных индексов. Согласно (1.2.4) и (1.2.6) имеем [c.158]

Из (9) можно получить коммутационные соотношения для различных функций от операторов рождения и уничтожения / (а, а ) (см. [8]), папример [c.87]

Уравнение (1.6.1) представляет собой функциональное соотношение для функции А(К, L). Это соотношение весьма полезно вместе с некоторыми простыми аналитическими свойствами Л (А", L) оно полностью определяет Л(А , L). Конечно, имеется много решений, соответствующих различным собственным значениям. [c.102]

Таким образом, при указанных условиях преобразование Фурье по л с точностью до множителя (е 1 1 - 1)/(/ ), не зависящего от вида функции /р, стремится (и 0) к дискретному преобразованию Фурье для предельной статической задачи. Если же речь пойдет об однородных соотношениях между преобразованиями Фурье различных функций, с чем мы будем неоднократно иметь дело при исследовании конкретных задач, то упомянутый множитель не будет играть никакой роли и при и -> О соотношение относительно непрерывных преобразований по л будет переходить в соотношение относительно дискретных преобразований по [в функции от (2.3)]. [c.242]

Оптика в значительной степени связана с процессом формирования изображений. Различные части объекта независимо от того, является ли он самосветящимся или только рассеивает направленный на него свет, посылают в пространство волны, которые имеют определенную амплитуду и определенное соотношение фаз. Функция изображающей системы заключается в том, чтобы собрать волны, распространяющиеся от объекта в различных направлениях, и как-то свести их снова в другой области пространства, воспроизводя при этом такое же или почти такое же распределение амплитуд и фаз. В этом отноше- [c.178]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Лбщая термодинамика дает соотношения между различными функциями. Некоторые основные зависимости должны быть, однако, получены или из опыта или теоретически, например путем анализа модели. [c.41]

Остановимся на случае полностью обратимого упрочнения. Поскольку и в этом случае при регулярном циклическом нагружении предусматривается возможность стабилизации петли гистерезиса (в зависимости от условий она можетjipoHсходить при различных соотношениях между функциями г 5 и R), функции, определяющие скорости изотропного упрочнения и возврата R, не должны содержать монотонно возрастающего параметра Удквиста Я. С целью упрощения исключим также параметр г поскольку основное изменение неупругой деформации в каждом полуцикле происходит в сравнительно узком диапазоне значений упругой деформации г , влияние ее переменности (т. е. переменности напряжения) вряд ли может быть значительным. С целью дальнейшего упрощения допустим также, что функции тр и одинаковы для всех подэлементов. Тогда пpиjy лoвии Т = onst будем иметь [c.112]

Преобразование Фурье играет также другую важную роль в физической оптике. Трудно переоценить его значение и для физики в целом. Эта глава посвящена возможностям, которые открывает преобразование Фурье, обеспечивающее более глубокое понимание соотношения между дифракционной картиной, создаваемой многоапертурной дифракционной системой, такой, как решетка или кристалл, и ее (полной) апертурной функцией или структурой. Основные идеи этого подхода представлены в разд. 4.3-4.5 для различных применений в гл. 5 в связи с формированием и обработкой изображения. В разд. 4.3 мы рассматриваем дифракционную картину решетки и в разд. 4.4-ее апертурную функцию. Последняя обсуждается на языке свертки-т.е. на основе другой концепции и математической процедуры, широко используемой в физике. В разд. 4.5 как пример теоремы свертки совместно представлены две стороны соотношения-апертурная функция решетки и дифракционная картина, создаваемая ею. [c.62]

Центральная идея его метода — идея характеристической функции для каждой оптической системы лучей. Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства системы могут быть выведены из него методом, аналогичным тому, который был изобретен Декартом для алгебраического решения геометрических проблем. Все свойства оптических систем для каждой кривой или поверхности вытекают из основного соотношения. В этой теории устанавливается связь восьми величин, из которых шесть суть координаты двух переменных друг с другом оптически связанных точек в пространстве , седьмая есть индекс цвета (index of olour), что соответствует показателю преломления, а восьмая, которую Гамильтон назвал характеристической функцией, есть действие между двумя переменными точками. Эта функция V называется характеристической, ибо Гамильтон нашел, что в характере зависимости этой функции от семи названных выше величин заключены все свойства оптической системы. Поэтому Гамильтон говорит Я рассматриваю все проблемы математической оптики, относящиеся ко всем мыслимьш сочетаниям зеркал, линз, кристаллов и атмосфер, как сводимые к изучению этой характеристической функции, посредством... фундаментальной формулы [c.206]

Аппарат, развитый в первых двух гла.вах книги, иллюстрируется в первой половине параграфа (пп. 1—6) на примере элементарной одномерной задачи. Задача эта имеет явное решение, и применение к ней различных вариантов обобщенного метода собственных колебаний позволяет получить разложения этого решения в беско-вечные ряды по различным функциям. Сравнение этих решений позволит, в частности, проиллюстрировать соотношения между резонансными кривыми, описывающими для одной и той же задачи амплитуду резонансного слагаемого в различных разложениях. В пп. 7—9 стационарные функционалы главы III используются для нахождения собственных значений двух — тоже одномерных— однородных задач. Так как эти собственные значения легко находятся непосредственно, то на этих примерах удается установить практическую скорость сходимости метода Ритца в применении к комплекснозначным функционалам. [c.202]

Подчеркнем, что связываемые соотношением (68) функции имеют совершенно различный смысл. Справа стоит функция, равная энергии, излучаемой в единичном телесном угле на глубине г, если под углом ar os rf на границу атмосферы падает единичный поток излучения. Слева же — вероятность выйти фотону из такой же атмосферы под углом ar os 77, если этот фотон был поглощен на глубине т. Совпадение таких величин называется принципом взаимности и является проявлением обратимости оптических явлений. [c.70]

Действительно, последние по определению равны 2/ = = ехр2 Е //"Г/И, следовательно, квадрат каждой волновой функции /-Г0 представления есть волновая функция для 2/-го. Суперпозиция двух (любых) различных функций /-го представленпя снова является волновой функцией этого же представления, а ее квадрат,+ 4 -f2 , ,4 , F2 с, f = onsi), — волно вая функция 2/-Г0 представления. Но в силу линейности, Fi является решением уравнений скалярной пары 2/-го представления алгебры, так как таковыми являются и 4 . Таки-м образом, произведение любых двух волновых функций /-го представления есть волновая функция 21-то представления. Полное число таких квадратичных комбинаций равно Л г(Л /+ 1)/2, тогда как степень спектрального уравнения пары 21-то представления равна N21, и оно имеет N21 различных решений. Следовательно, между квадратичными комбинациями волновых функций 1-то представления должно существовать N (Ni- - 1)/2 — N21 линейных соотношений. [c.201]

Функция ш ( . Т) при постоянной температуре Т также обращается в максимум при какой-то частоте со = т- Частота не равна 2ясА , так как речь идет о максимумах различных функций Ua (o) и Ux (X). При изменении температуры излучения положение максимума смещается, но при этом имеет место соотношение [c.691]

ДЛЯ ПЛОСКОГО осциллятора g = + l, состояния линейного гармонического осциллятора однократны.) Базис Un,i, , Un,g решений (123) с данным Е тожно всегда ортогонализовать, т. е. посредством образования определённых линейных комбинаций заменить его другим базисом, при котором условие (131) выполняется для всех пар различных функций и , и . В дальнейшем мы всегда предполагаем, что такая ортогонализация уже произведена. Ввиду того что постоянный множитель в каждой ещё не определён, мы можем далее предполагать их нормированными согласно соотношению [c.80]

Вернемся к популяции типа Олли и рассмотрим различные варианты соотношений между функциями рождаемости и смертно ста [c.14]

Рис. 3. Различные варианты соотношений между функциями рождаемости и смертности для популяции типа Олли

Рис. 3.1. Средняя погрешность оценки процентного соотношения как функция истинного значения процентного соотношения для трех различных условий проведения эксперимента. Из работы Эрлика

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...