Теория Уравнение Прандтля — Рейсса

В теории течения зависимость между приращениями напряжений и деформаций описывается уравнениями Прандтля-Рейсса [38] [c.75]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Переход к задаче (1.1) —(1.5), описанный в разд. 1-3, применим и к системе уравнений Прандтля-Рейсса общего вида, для которой, как нам кажется, справедливы аналоги теорем 2 и 3 (ноне следствие 1). [c.137]

Подходящей основой для рассмотрения упруго-пластических задач являются уравнения теории течения (уравнения Прандтля — Рейсса) [c.111]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Несомненно, одним из наиболее успешных приложений вариационных принципов в теории пластического течения является теория предельной несущей способности [2J. Рассмотрим среду или конструкцию (называемую далее телом), которая состоит из материала, подчиняющегося уравнениям идеальной пластичности Прандтля — Рейсса (12.50). Поверхностные нагрузки fj, i = 1, 2, 3, заданы на 5j, а перемещения заданы на 5 , = 0, i = 1, 2, 3. Пусть поверхностные нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру, т. е. внешние усилия равны y.Fi, 1=1, 2, 3, где X — монотонно возрастающий параметр. Когда величина х достаточно мала, тело ведет себя упруго. По мере увеличения х некоторая точка тела достигает пластического состояния после этого уравнения теории упругости перестают [c.335]

Прандтля—Рейсса уравнения 21, 330 Предельной несущей способности теория 21, 335 Прочности запас 336 Прощелкивание 89, 90, 216, 282 [c.534]

Уравнения (3.56) являются основными уравнениями теории пластического течения и называютсч уравнениями Прандтля — Рейсса [172, 283]. При этом зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью приращения деформаций принимается в виде (3.52). Уравнения (3.56) можно представить в сокращенной форме [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...