Граничные линеаризованные устойчивости

В предыдущих главах решено несколько частных задач устойчивости прямых стержней. В этом параграфе дан вывод обш,его линеаризованного уравнения для произвольно нагруженного упругого прямого стержня переменного поперечного сечения, сформулированы граничные условия и приведены примеры точного и приближенного решения этого уравнения. [c.78]

Уравнение (4.33) является основным линеаризованным уравнением теории устойчивости пластин постоянной толщины. Это линейное однородное уравнение, причем в силу первого допущения его граничные условия однородны. Если считать, что все действующие на пластину внешние нагрузки изменяются пропорционально параметру Р, то уравнение (4.33) можно записать в стандартном виде задачи на собственные значения (см. приложение I) [c.146]

Тогда для получения линеаризованного уравнения задачи устойчивости, рассмотрев деформированное состояние элемента, достаточно найти фиктивную нагрузку и заменить поперечную нагрузку pz в уравнении (4.35) на pf. Следует подчеркнуть, что вопрос о граничных условиях для линеаризованного уравнения требует дополнительного изучения. [c.147]

Геометрические граничные условия линеаризованного уравнения теории устойчивости пластин полностью повторяют геометрические условия линейной теории изгиба пластин на краю пластины (в данном случае при х = 0) может быть запрещен поперечный прогиб да и (или) угол поворота. [c.147]

Из этого условия получим линеаризованные уравнения и однородные граничные условия для решения задач устойчивости консервативных систем. Выразив деформации первого порядка малости е через дополнительные перемещения по формулам (3.24) и выполнив интегрирование по частям, преобразуем первое слагаемое в условии (3.29) к виду [c.81]

Из этого выражения, используя энергетический критерий устойчивости б (ДЭ) = О, можно получить линеаризованное уравнение устойчивости прямого стержня и те граничные условия, каким оно может быть подчинено. [c.33]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Преобразуем также граничные условия (4.4) — (4.7), выразив входящие в них переменные через приращения. Не следует, однако, думать, что при таком преобразовании граничные условия во всех случаях будут рассматриваться как линейные. При исследовании устойчивости и условий самовозбуждения граничные условия будут приниматься как линейные с постоянными коэффициентами. При исследовании автоколебаний необходимо учитывать существенные нелинейности в характеристике компрессора. Этот учет можно осуществить тем, что коэффициенты линеаризованных уравнений (граничных условий) будем принимать зависящими от основных переменных. [c.127]

Применяя этот метод, приходится заменять нелинейные члены в граничных условиях линеаризованными членами в смысле теории гармонического баланса или, например, использовать метод периодических решений Пуанкаре (метод малого параметра) в форме Витта [И]. Метод Фурье при указанном его видоизменении позволяет исследовать устойчивость системы, найти условия возникновения автоколебаний, определить амплитуду и частоту автоколебаний и т. д. [c.130]

Заметим, что для полного исследования устойчивости течения необходимо рассмотреть краевую задачу для линеаризованных уравнений с граничными условиями на концах магнитогидродинамического канала, выражающими, например, условие отсутствия возмущений, приходящих к концам канала из областей, расположенных вверх и вниз по потоку. [c.459]

Существенно, что уравнения (1.65) и соответствующие им граничные условия являются однородными, поскольку заданные поверхностные и краевые нагрузки учитываются уравнениями (1.64), устанавливающими связь между этими нагрузками и до-критическими усилиями, В связи с эт ш линеаризованные уравнения устойчивости всегда допускают кулевое решение, соответствующее исходному состоянию равновесия, т. е. уравнениям (1.64). Согласно критерию Эйлера критической является первая (по мере развития нагружения) комбинация усилий Л , Л при которой система уравнений ( .65), а также .2 ,1 и (1.26)—(1.28) будет иметь ненулевое решение, т. е. будет существовать равновесное состояние, соответствующее дополнительным перемещениям и, V, Ы . Знаки в уравнениях (1.65) соответствуют растягивающим докритическим усилиям и N 1,. [c.329]

Расчет линеаризованного привода по этому методу прост и сводится к определению параметров С/ и Z по приведенным выше соотношениям. Точку с координатами U и Z наносят на диаграмму Вышнеградского и определяют область, в которой она находится. Если точка с координатами U, Z находится в области, не соответствующей техническим требованиям, предъявляемым к приводу, параметры привода необходимо соответственно изменить. Если от привода требуется только устойчивость, граничные условия устойчивости MorvT быть определены по соотношению (2.49). [c.65]

Расчет линеаризованной системы с ГДТ по этому методу сводится к определению параметров X и Y. Точку с координатами наносят на диаграмму Выщнеградского и определяют область, в которой она находится. Если точка находится в области, не соответствующей техническим требованиям, предъявляемым к системе, ее параметры необходимо изменить. Уравнение гиперболы Вышнеградского XY=l соответствует граничным условиям устойчивости. [c.89]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Особое внимание уделено выводу однородных линеаризованных уравнений и формулировке граничных условий в задачах устойчивости идеально правильных упругих стержней и пластин и аналитическому решению этих уравнений в сравиительно простых случаях. Решения более сложных задач устойчивости стержней и пластин с помо- [c.183]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...