Теория деформаций Уравнения Генки

Сложное напряженное состояние нелинейно упругой среды описывается уравнениями теории упруго-пластической деформации (уравнениями Генки, см. гл. 3). [c.133]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Согласно третьей теории предельного состояния, пластическая деформация наступает тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений достигает предела текучести деформируемого металла. Математически эта теория выражается уравнением пластичности 01 — сгз = От. Эта теория предельного состояния не учитывает Влияния среднего главного нормального напряжения 02. Четвертая энергетическая теория предельного состояния разработана Губером, Мизесом и Генки. Эта теория основывается на потенциальной энергии упругой деформации, которую необходимо накопить в металле для возникновения пластической деформации. [c.361]

Предложенная Генки теория малых упругопластических деформаций использует конечные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций. Данная теория базируется на гипотезе пропорциональности компонент девиатора деформаций компонентам девиатора напряжений. Вследствие этого уравнения Генки [22—25] записываются в виде [c.106]

Впервые основные уравнения теории малых упругопластических деформаций получены Генки [25], а затем обобщены с указанием пределов применимости А. А. Ильюшиным [67—69]. [c.108]

Результаты экспериментальной проверки основных положений теории малых упругопластических деформаций приведены в работах [49, 50—52, 93, 95]. А. А. Ильюшин на основании экспериментальных данных показал, что уравнения Генки подтверждаются экспериментально для простых процессов нагружения или процессов нагружения, близких к простым. [c.108]

Определяющие уравнения теории малых упругопластических деформаций (уравнения Надаи — Генки — Ильюшина) являются обобщением соотношений теории упругости. В этой теории [c.13]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

Выразим среднюю деформацию по формуле (Х.52), Получим уравнения состояния пластически деформируемой среды по деформационной теории, называемые соотношениями Г. Генки [c.225]

Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166]

Это и есть вариационное уравнение пластической деформации в теории Генки. [c.397]

При изучении пластических деформаций наряду с теорией течения, которая основывается на уравнениях (8.19) и (8.21) и связывает приращения деформаций с напряжениями, существует так называемая деформационная теория пластичности Генки, в которой предполагается зависимость между напряжениями и полными деформациями. Эти соотношения имеют вид [c.260]

Уравнения (14.51) представляют собой уравнения связи между главными линейными деформациями ползучести и главными напряжениями в условиях установившейся ползучести по теории пластичности Генки. Дифференцируя по времени уравнения (14.51) и принимая, что напряжения постоянны, находим уравнения связи между главными скоростями деформаций ползучести и главными напряжениями, которые полностью совпадают с уравнениями (14,44) Следовательно, в условиях установившейся ползучести при постоянных напряжениях применение к ползучести теории течения или тео рии пластичности Генки дает одинаковые результаты [171, Исполь [c.394]

Генки, Прандтлем и Мизесом были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности и решения задачи плоской деформации. В ряде работ опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности. . [c.8]

Впервые основные уравнения этой теории при условии отсутствия упрочнения были получены Генки [4]. Упрочнение в теории малых упруго-пластических деформаций было рассмотрено в работе Шмидта [43]. Зависимости компонентов деформаций от компонентов напряжений в форме (4.32) были установлены А. А. Ильюшиным [16]. Ему же принадлежат анализ и развитие этой теории пластичности. [c.64]

Уравнение (4.39) аналогично уравнениям, выведенным в- 30-ые годы Зо-дербергом [12], Надан [13], Каптером [14], Марином [15], Накахара [16]. В указанной форме это уравнение выражает теорию общей деформации Мизеса— Генки, основывающуюся на законе течения и эквивалентных напряжениях Мизеса [9, 10]. [c.103]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

Уравнения (2.2.14) - основные уравнения теории малых упругопластическмх деформаций Генки-Ильюшина. Они справедливы при условии активного нагружения, которое в данной теории выражается неравенством При [c.89]

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается, вначале—преимущественно в Германии. В работах Г. Генки [ i. 56] л. Прандтля [ ], Р. Мизеса и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах, в том числе и в СССР. Теория пластичности, наряду с газовой динамикой, становится наиболее энерг1 чно развивающимся разделом механики сплошных тел. [c.9]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Теории деформационного типа. Применение деформационной теории пластичности при рассмотрении частных задачТоказывается значительно проще, чем применение теорий типа течения. Поэтому и в теории ползучести рядом авторов уравнения строились по следующему принципу. Принималось, что тензоры напряжений и деформаций связаны зависимостями деформационной теории Надаи — Генки — Ильюшина [c.127]

Следует заметить, что и в случае сферических волн, вызванных тепловым ударом, распределение остаточных напряжений и деформаций в среде почти одинаково при определяющих уравнениях как теории вязкопластичности, так и деформационной теории Генки — Ильюшина. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...