Оболочки Векторы смещения

В качестве примера рассмотрим конструкцию, имеющую лишь одно разъемное соединение. В работах [1, 2] изложены основные соотношения для определения матриц динамических податливостей деталей или конструкций, включающих цилиндрические оболочки, кольца и круглые пластины. Как и в работах [1, 2], все уравнения будут приведены в матричных обозначениях. Зная матрицы податливостей, можно записать векторы смещений щ, (ДЛЯ первой и второй подсистемы соответственно) в разъемном [c.80]

Исследуем изменение перемещений по толщине оболочки, считая известным вектор смещения точки М срединной поверхности [c.37]

Здесь уравнение главной оси растяжения криволинейного стержня (которая по предположению расположена на срединной поверхности оболочек) дается уравнениями x l = (s). где i = = 1, 2. Величины v , v , представляют собой составляющие вектора смещения по осям х , Х2, х з соответственно Nij — известные линейные дифференциальные операторы по s, зависящие также от геометрии стержня и его упругих постоянных. Остальные обозначения пояснены выше. [c.100]

В 2.11 вектор смещения упругой среды, образующей оболочку, был формулой (2.11.5) представлен в виде [c.47]

В вычислениях дважды встречается интегрирование. Поэтому в окончательный результат войдут два произвольных постоянных вектора. Они, очевидно, представляют собой векторы смещения и вращения срединной поверхности оболочки как жесткого целого. [c.56]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

При рассмотрении деформации края оболочки удобно использовать систему координат, связанную (см. п. 5.2) с контуром области срединной поверхности. Сказанное ниже справедливо не только для граничного элемента оболочки, но и для любого нормального сечения. В принятой системе координат для вектора смещений имеет место представление [c.288]

На базе (2.4) — (2.5) вектор смещения произвольной точки оболочки представляем в виде [c.9]

На базе (1.17), (1.18) вектор смещения произвольной точки оболочки может быть представлен в виде [c.9]

Обозначим через, U2, составляющие вектора смещения срединной поверхности оболочки по осям xj, Хг, Х3. Общие уравнения теории оболочек (уравнения равновесия в смещениях) можно записать в виде [c.132]

Здесь Wi, 2 и W3 - составляющие вектора смещения, лежащие в срединной поверхности оболочки и вдоль нормали к последней соответственно г, в — полярные координаты в срединной поверхности оболочки с центром в рассматриваемой заклепке Xi, Х2 и М — усилия и крутящий момент, действующие со стороны заклепки на данную оболочку и приходящиеся на еди- щу толщины оболочки w , w — постоянные разложения внешнего поля. Формулы (3.22) получены при помощи (2.2), (2.9) и (2.14) в предположении, что размеры заклепки весьма малы по сравнению с радиусом кривизны оболочки. [c.151]

Пусть а р, Ьар — тензоры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности, Уа — символ ковариантного дифференцирования в метрике а р, О — модуль сдвига, V — коэффициент поперечного расширения, р — плотность материала, к — толщина оболочки, р — компоненты вектора внешних сил, тпа — компоненты вектора моментов, отнесенных к единице площади срединной поверхности, г + г/ + гг] — компоненты вектора смещения, z — расстояние точки от срединной поверхности. Тогда основные соотношения сводятся к следующей системе уравнения движения [c.232]

Остановимся здесь на случае однородной системы уравнений (ХР = = X = = У =0). Тогда система уравнений (2.66) интегрируется в явной форме для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины (И. Н. Векуа, 1965). В обоих случаях вектор смещения можно выразить по формуле [c.280]

Перемещения точек граничного элемента оболочки (рис. 4) определяют вектор смещений точек граничного контура [c.634]

Уравнения теории пологих оболочек для динамического случая. Пусть колебания носят преимущественно изгибный характер. Тогда в выражениях (4) для компонентов изменения кривизны можно пренебречь вкладом тангенциальных компонентов вектора смещения [c.422]

Перемещения точек срединной поверхности будем характеризовать вектором смещения с составляющими и, V и w соответственно в направлении осей х, у к г. Тогда, считая перемещения малыми и ограничиваясь линейным приближением, относительные деформации точек срединной поверхности оболочки можно выразить через составляющие вектора смещения следующим образом [c.297]

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением бесконечно малых деформаций оболочки. Поэтому для компонент тензора деформации рассмотрим лишь линейные соотношения, выражаю- щие их через вектор смещения. Для ковариантных компонент тензора деформации эти соотношения имеют вид [c.16]

Вывод краевых условий. К системе уравнений Ец), которая согласована с краевыми заданиями на лицевых поверхностях, очевидно, надо присоединить условия, выражающие задания на боковых поверхностях оболочки. Допустим, что на боковых поверхностях Е заданы напряжения или смещения, или на одной ее части Е известны напряжения, а на остальной части Е — смещений Е и2"=Е, Е ПЕ" = 0. Ниже мы рассмотрим также смешанные краевые условия вида на заданы касательные напряжения (например, обращаются в нуль) и нормальная компонента вектора смещений. Мы увидим, что такого рода условия возникают при так называемых втулочных связях (см. [2а], гл. 5, 8, п. 11). Мы предполагаем, что Е состоит из линейчатых поверхностей, образующие которых представляют нормали к 8. Пусть I — орт нормали некоторой площадки поверхности Е. Напряжение Р, на граничной площадке йЕ с нормалью I выражается формулой [c.51]

Таким образом, для компонент усилий и моментов в случае оболочек класса TS мы имеем систему из пяти уравнений (12.30а, Ь, с). Если в эти уравнения подставить выражения (12.20а, Ь, с), то получим систему из пяти уравнений для пяти (0) (0) (0) (1) (1) (0) (1) искомых компонент U- , U , Ug, U , моментов U vl U вектора смещений U. Согласно нашему предположению шестая компо- [c.116]

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением лишь бесконечно малых деформаций оболочки. Поэтому компоненты тензора деформации представим черев вектор смещений линейными соотношениями [c.219]

Уравнения (305) описывают внешнее решение исходной задачи. Согласно условию жесткого сцепления смещение срединной поверхности оболочки, определяемое из решения внутренней задачи (304), Т. 0. вектор (Ui, t 2> 3) должен равняться смещению соответствующей точки той же поверхности, определяемому из решения внешней задачи (305), т. е. вектору (ui, Мз). Следовательно, на поверхности (306) должно выполняться условие [c.99]

Вектор упругого смещения принят в виде (6.3), Подставляя в формулы (9.8)-Н (9.10) значения деформаций (9.7), определяем перемещения для безмоментной теории расчета торсовой оболочки, например тангенциальные перемещения ы , можно представить в виде [c.231]

Напомним, что это свойство ПКЭ былЬ подмечено на примерах с изгибом консольных оболочек (см. примеры 4.2, 4.4). Оно соответствует свойству а), так как жесткие смещения контура много-связной " области являются обобщенными смещениями, если в качестве обобщенных сил рассматривать векторы g и S3, а последние не зависят от ПКЭ. [c.538]

Здесь v, t, n — правая тройка ортов, связанных с краем. цилиндрической оболочки, из которой вырезается кольцо, 6 — вектор, соединяющий центр тяжести сечения кольца со средней линией полосы его контакта с оболочкой. В соответствии с рис. 16.10 положительному значению tjo соответствует смещение кольца в сторону внешней поверхности оболочки. [c.630]

Решение уравнений (1.13) дает внешнее решение исходной задачи. Согласно условию жесткого сцепления смещение срединной поверхности оболочки, определяемое из решения внутренней задачи (1.12), т.е. вектор (У1,У2,Уз)> должно равняться смещению соответствующей точки той же поверхности, определяемому из решения внешней задачи (1.13), т.е. вектору (и1, 2, з). Следовательно, на поверхности (1.14) должно выполняться следующее условие совместности [c.133]

Из (3.1.9) видно, что тангенциальные перемещения (х х , z) материального волокна оболочки, совпадающего до деформации с отрезком нормали к отсчетной поверхности, восстановленной в точке М(х , х ) G й, складываются из трех составляющих поступательного перемещения нормали м (х х ), ее поворота вокруг полюса М в плоскости (х , z) на угол / (х х ), смещения (х х , z), обусловленного искривлением нормали. Отметим, что сумма + zrj первых двух слагаемых в формуле (3.1.9) представляет распределение по поперечной координате z тангенциальных компонент вектора перемещений, используемое в классической теории оболочек [99, 322]. Третье слагаемое х , z) в этой формуле выражает поправку, связанную с учетом поперечных сдвиговых деформаций. [c.41]

Для описания деформации оболочки воспользуемся тензором малых деформаций, контравариантные компоненты которого выражаются через составляющие вектора упругого смещения следующим образом [c.35]

Кривые распределения компонент вектора упругого смещения и тензора напряжений по толщине оболочки в зоне приложения локальной нагрузки имеют существенно нелинейный характер. [c.59]

Наибольший порядок N моментов и компонент вектора упругого смещения, удерживаемых при решении уравнений, составляет от Л =0 до N—8 включительно. Значения перемещений и напряжений определяем в девяти точках по толщине оболочки. Результаты решений показаны на рнс. 2.13—2.16. [c.71]

Здесь уравнение главной оси растяжения криволинейного стержня (которая по предположению расположена на срединной поверхности оболочки) дается уравнениями х/ = /(s), где i =1,2. Величины i i, 2, 3 1 Д-ставляют собой составляющие вектора смещения по осям xi, Х2, Х3 со- [c.133]

В линейно тссзрии расс.матривают пере.мещення. малые но сравнению с толщиной. Будем определять положение точки в оболочке ее расстоянием от срединной поверхноспг но нормали ( ) и координатами основаг[ия нормали (сс, 5). Введем вектор смещения точек срединной поверхности [c.631]

Этим путем мы построим непротиворечивую моментную теорию оболочек. Будет выведена система уравнений 10-го порядка, которая согласована с пятью независимо задаваемыми физическими или кинематическими условиями — на контуре оболочки можно задавать произвольно значения нормального и касательного усилий, перерезывающей силы, а также изгибающего и крутящего моментов, или пять независимых кинематических условий, например — три компоненты вектора смещения ТТ и две касательные компоненты его производной относительно скалярной координаты ж на поверхности 5 (при ж =0). Нормальная компонента производной ддТТ, выражающая удлинения поперечных волокон, определяется в явной форме с помощью пяти названных выше компонент. В качественном отношении эта теория имеет много сходства с теорией, построенной в гл. I, 13. Но имеются некоторые расхождения, о которых будет сказано ниже (см. [2(1]). [c.139]

Выражение тангенциального ноля напряжений посредством ковшонент тензора деформации. Пусть 17—вектор смещений точек оболочки. Дифференцируя вектор U относительно гауссовых координат ж при onst, будем иметь [c.238]

Из 8Н8ЛИ38 соотношений (О.б) видно, что компоненты жестких смещений в криволинейной системе координет имеют сложные выражения. В самом деле, пусть поверхность оболочки является цилиндром, сферой или конусом, т.е. одной из самых распространенных видов. Тогда компоненты векторов (0.7) будут содержать тригонометрические функции, и из (О.б) следует, что выражения дляи и будут содержать трансцендентные (тригонометрические) функции. Так, например, для цилиндрической оболочки, изображенной на рис. 0.2, соотношения (0.7) приобретают следующий вид [c.11]

Обозначим через П=и и, v) вектор упругого смещения срединной поверхности оболочки. Развернув его По осям основного триедра, запишем [c.157]

Обычно в задачах теории оболочек известны значения главных векторов и главных моментов на каждом из их части чныxJ oнтy-ров. Поэто можно считать известными и параметры и/, аЛ Это дает возможность при использований функций напряжения довольно просто выделять из искомого вектора функций напряжения U многозначную часть и фор лировать краевые задачи для однозначной части смещения и . [c.319]

В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях (десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [c.458]

Компоненты вектора упругого смещения определяли конеч-ио-разиостным методом на ЭВМ БЭСМ-6. Число разностных делений, нанесенных на половину образующей тороидальной оболочки, принято равным 75. Размерность координатного базиса N=A. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...