Балки Напряжения — Распределение

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Выражения (г) являются точным решением теории упругости для случая, когда на торцах балки х = /2 приложены напряжения т, распределенные по закону квадратной параболы (г), и напряжения (рис. 4.13, а). В действительности у мест опирания балки реактивные усилия г обычно приложены по опорной площадке А В [c.88]

Балка загружена равномерно распределенной нагрузкой q = mfM и двумя сосредоточенными силами Р=20т, приложенными в равных расстояниях от опор по а = 0,2 м (см. рисунок). Пролет балки 1 = 2 м. Допускаемые напряжения принять на растяжение и сжатие [сг] = 1600 к г/сл, на срез [т] = 1050 лгг/сл. Сечение балки можно схематизировать, рассматривая его состоящим из прямоугольников (рис. 6). [c.143]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

В расчетной практике широко распространен прием проектирования, в котором используются так называемые редукционные коэффициенты. Если бы действительная эпюра напряжений, неравномерно распределенных в полке балки, была известна (рис. 14.31), то можно было бы вместо фактической ширины В в расчет вводить некоторую ее часть —так называемую приведенную ширину, определяемую из условия [c.428]

Подбирая консоли бандажа из условия равенства изгибающих моментов консоли и пролета бандажа (рассматриваемого в виде балки с равномерно распределенной нагрузкой, защемленной с двух сторон), получим равенство моментов на всех опорах. Тогда напряжения во всех пролетах бандажа также будут одинаковыми. [c.102]

Перейдем к определению нормальных напряжений в продольных сечениях балки. Рассмотрим участок балки с равномерно распределенной нагрузкой по верхней грани (рис. 141). Поперечное сечение балки примем прямоугольным. [c.144]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

Решение. Сила Р вызывает растяжение балки, а равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q—поперечный изгиб. На рис. 340, б показаны эпюры продольных сил и изгибающих моментов. Продольная сила во всех сечениях одинакова, а изгибающий момент имеет наибольшее значение в сечении заделки, следовательно, сечение заделки и является опасным. Наибольшее растягивающее напряжение от растяжения и изгиба в опасном сечении [c.244]

Для иллюстрации этого подхода рассмотрим два типа ударного нагружения ДКБ-образца. В ссылочной задаче (которая решается методом конечных элементов) на балку действует равномерно распределенная система нагрузки (рис. 3.8, а), а во второй задаче — сосредоточенная нагрузка (рис. 3.8, б). Коэффициент интенсивности напряжений во второй задаче определялся двумя способами — методом весовых функций и методом конечных элементов, что позволило обосновать корректность введенных упрощений. [c.63]

Обычная теория изгиба прямой балки исходит из так называемой гипотезы Бернулли о сохранении поперечными сечениями плоской фермы. Отсюда на основании закона Гука получается линейный закон (вернее плоскостной) распределения напряжений при изгибе. При этом обычно предполагается, что плоскость действия внешних сил проходит через ось балки. Если имеет место чистый изгиб, то плоскость действия внешних сил можно перемещать параллельно самой себе без изменения распределения напряжений в балке. Но это уже не имеет места в случае обыкновенного изгиба, при котором кроме изгибающих моментов в отдельных поперечных сечениях балки действуют еще и поперечные силы. В этом случае положение плоскости действия внешних сил имеет на распределение напряжений большое влияние. Спрашивается теперь, насколько правильно допущение, что при прохождении плоскости действия внешних сил через ось балки напряжения распределяются по сечению по закону прямой линии. В случае сечения с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии это допущение оправдало себя и подтвердилось опытами, результаты которых находятся в полном согласии с теорией. Так как на практике чаще всего применяются балки, профили которых имеют две оси симметрии, например балки с двутавровым сечением и т. д., то обычная теория изгиба балки, вообще говоря, хорошо согласуется с опытом. Но согласие теории с опытом имеет место и для сечений с одной осью симметрии, например для таврового, углового, коробчатого сечений и т. д., если только плоскость действия внешних сил совпадает с линией симметрии сечения. Если же мы имеем несимметричное сечение или сечение имеет одну ось симметрии, но [c.130]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

При вычислении напряжений мы будем предполагать, что в сечениях, удаленных от места приложения сил, величина напряжений с достаточной для практики точностью определяется решениями Сен-Венана. У точек приложения сосредоточенных сил возникают местные напряжения, характер распределения которых в случае плоской деформации мы изучили с достаточной полнотой в первой части данной книги. Напряжения эти быстро убывают по мере удаления от точки приложения силы и, как показывают подробные вычисления, произведенные для нескольких частных случаев , мы можем в сечениях, удаленных от места приложения силы на расстояние, большее высоты балки, принимать с достаточной для практики точностью распределение напряжений, соответствующее решению Сен-Венана. [c.191]

Пример /. а) Определим необходимый момент сопротивления изгибу для балки АВ с распределенной нагрузкой (рис. 5.8), если <7=60 кГ/см, а допускаемое напряжение при изгибе Оц=1 00 кГ/см . Весом балки пренебречь. Ь) Под- [c.155]

Свободно опертая двутавровая балка (см. рис, 5.14, а) имеет следующие размеры Ь= 12,5 см, (= 1,25 см, /г=30 см, Л1=2б см и -длину пролета =3 м. На балку действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д= =90 кГ/см. Исследовать главные напряжения, возникаюш.ие в поперечном сечении балки, расположенном на расстоянии 0,9 м от левой опоры. Рассмотреть напряжения а) на нижней поверхности, Ь) вместе соединения нижней полки со стенкой, с) на нейтральной оси. [c.202]

Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения свободно оперта по концам. Продольная ось балки лежит в горизонтальной плоскости, но ее поперечное сечение повернуто так, как показано на рисунке. На балку действует равномерно распределенная вертикальная нагрузка интенсивностью д. Определить максимальное нормальное напряжение, возникающее при. изгибе, и прогиб в вертикальной плоскости в середине пролета, если 1=3 м, 15 см, к=20 см, tga=l/3, =0,Ы0 кГ/см и q 3 кГ/см. [c.339]

Линии направлений главных напряжений образуют траектории главных напряжений, На рис. 5.8 показан общий вид траекторий главных растягивающих (сплошная линия) и главных сжимающих (пунктир) напряжений в простой балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Траектории главных напряжений представляют собой две системы ортогональных кривых. На рис. 5.9 приведен общий вид эпюр нормальных, касательных, главных и наибольших касательных напряжений для прямоугольного и двутаврового сечений балок. [c.86]

Под действием силы давления газов палец подвергается изгибу как Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой. Получающиеся при этом напряжения изгиба [c.167]

На фиг. 251 изображены сечение такой балки и эпюра распределения нормальных напряжений при исчерпании грузоподъёмности балки. Здесь надо сначала определить положение нейтральной оси в рассматриваемой стадии работы балки эта ось уже не проходит через центр тяжести сеченая. [c.326]

Рис. 1.7. Конечно-элементный анализ армированной железобетонной балки (из [1.201). (а) Конечно-элементное представление железобетонной балки (Ь) вычисленные распределения напряжений.

Прежде всего, сила Р стремится срезать балку. Употребляя такое неточное выражение, мы подразумеваем, что для уравновешения силы Р в сечении необходимо приложить касательные, срезывающие напряжения т, направленные вверх (не обязательно параллельно силе, может быть, так, как показано на рис. 146 отдельно). Эти напряжения, закон распределения которых по сечению неизвестен, назовем касательными напряжениями изгиба. [c.219]

Формула (172), подученная из рассмотрения дефор-мадии, дает закон. распределения упругих сил по попе-ревдому сечению бруса. Из этой формулы следует, что напряжения- в поперечном сечении изогнутой балки прямо пропорциональны расстоянию рассматриваемой точки сечения до нейтрального слоя. Все волокна, лежащие на одинаковом расстоянии от нейтрального слоя,, имеют одинаковые напряжения, т, е, по ширине балки напряжения не меняются. [c.218]

При поперечном изгибе балки в ее сечении возникают изгибающий момёИт и поперечная сила, обусловленные нормальными и касательными напряжениями. Характер распределения напряжений зависит от формы сечения балки. [c.183]

В рассматриваемом случае к балке приложена равномерно распределенная нагрузка q, поэтому в выражение для ф следует добавить члены из полиномов более высоких степеней. Возьмем, например, функцию ф в виде бигармопических полиномов второй (17,24), третьей (17,26), четвертой (17.30) и пятой (17.32) степеней. Так как ось Оу является осью симметрии, то нормальные напряжения а х,у), сУу(х,у), должны быть четными функциями X, а касательные напряжения — нечетной функцией J . Поэтому в выражениях (17,25), (17.27), (17.31), [c.361]

Оценку напряженного состояния участка газопровода при криогенном выпучивании мерзлого цилиндра начинают с определения сегрегационного льдонакопления на границе грунт - холодный газопровод . Используют систему уравнений, содержащую уравнение баланса тепла в областях с различной литологией и фазовым состоянием пороговой влаги, соотношения нестационарной фильтрационной консолидации (уравнение для описания кинетики замерзания в тонких и крупных порах, связь между потоком влага через границу промерзания (фазовую фани-цу) и пороговым давлением, неразрывность потока влаги и пучения (баланс массы на фазовой границе), зависимость льдистости от температуры мерзлого грунта), уравнения нестационарной теплопроводности для сред с фазовыми переходами (с незамерзшей влагой в мерзлых грунтах), уравнение перемещений балки под действием распределенной поперечной нагрузки. [c.545]

На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгибающих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—деформация. Упругое напряжение (Ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последовательностью точек Л(,—> Лз- Ясно, что напряжение резко падает по сравнению с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, напряжение и деформация изменяются последовательно Сд— - > g, при этом видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение напряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при и и Р а распределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относительно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2] и при t — со напряжение становится напряжением установившейся ползучести. Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести не связан со стадией неустаиовившейся ползучести, а зависит от доли линейной упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации, и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том случае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая деформация, перераспределение напряжений происходит уже при t = 0. [c.101]

Балка на двух опорах имеет форму равного сопротивления изгибу при прямоугольном поперечном сечении постоянной высоты h. Балка загружена равномерно распределенной нагрузкой интенс вно-стью q. Зная высоту балки, величину пролета, допускаемы напряжения и модуль нормальной упругости, вычислить величину наибольшего прогиба, предполагая, что на опорах ширина балки сходит на нет. [c.222]

Двутавровая стальная балка № 22 защемлена одним концом в стене, а второй конец балки поддерживается вертикальным стальным тяжем Диаметром 2Ьмм (см. рисунок). Балка загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью 3 т1м. Определить величину усилия и напряжений-в тяже и наибольших нормальных напряжений в балке. Как изменятся усилие и напряжения, если тяж, установленный до нагружения балки, оказался на 2,5 жл1 длиннее восьми метров [c.239]

При выводе уравнения (а) предполагалось, что прогиб в произвольном поперечном сечении балки пропорционален давлению на основание в том же сечении. Но если мы будем рассматривать основание как полубескопечное упругое тело, прогиб в любом поперечном сечении балки будет функцией распределенного по длине балки давления и задача определения прогибов осложняется. Такое более углубленное исследование было выполнено М. Био ) и К. Маргэрром ). Последний показал, что согласно более точной теории наибольшее напряжение изгиба в балке получается приблизительно на 20% выше определяемого элементарной формулой ). [c.519]

Пример 47. Определить напряжения изгиба в опасном сечении консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 242). Даны i=150 см, =10 кПсн, балка постоянного прямоугольного сечения с высотой А=20 см и основанием 6=15 см, материал балки — дерево. [c.316]

Найти наибольшие динамические нормальные и касательные напряжения в стальной балке при ударе. Распределенной массой ее щ>енебречь. [c.487]

Теория упругости даёт неизменный ответ 1 мм и 1000 кг1см . Однако уже из простых рассуждений станет ясным, что п15Ъгиб по прошествии ряда лет будет в несколько раз большим начального, а максимальное напряжение на десятки процентов меньшим. Расхождение теории и опыта происходит здесь оттого, что весьма малая пластическая деформация, не учитываемая законом Гука, непрерывно возрастает со временем и совершенно изменяет как первоначальный вид изогнутой оси балки, так и распределение напряжений по поперечному сечению. С точки зрения теории пластичности такое перераспределение напряжений и деформаций с течением времени есть результат црхледействия и релаксации. Эти свойства особенно сильно сказываются в материалах"-при высоких температурах они носят общее название ползучесть. Первоначальное упругое состояние тела, описываемое термо-упругими уравнениями Дюгамеля-Неймана, вследствие ползучести существенно изменяется уже за очень короткие интервалы времени и потому практически мало интересно для инженеров. [c.8]

Эта разность уравновешивается напряжениями сцепления, распределенными по поверхности стёржней. Обозначая через Р полную боковую поверхность всех стальйых стержней на единицу длины балки, найдем, что напряжения сЦепления по поверхности Стержней бу т [c.193]

Взяв, например, случай балки с равномерно распределенной нагрузкой и подставив уравнение ((1) вместо Мп в формулу (72), мы нййдем, что для различных значений отношения изменение полезной ширины по длине балки такое, как показано на рис. 45. Видно, что в средней части пролета полезная ширина изменяется очень мало и является приблизительно такой же, как в синусоидальной эпюре изгибающих моментов (см, формулу (71)). Если полезная ширина найдена из формулы (72), то наибольшее напряжение и наибольший прогиб найдутся прй помощи простой формулы для эквивалентной балки. [c.63]

Уяк было показано вышеЗ При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента, а величина касательных напряжений — от величины поперечной силы. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении балки могут быть определены рассмотренными вывде методами, с помощью эпюр, rit и расчетах на прочность большое значение имеет распределение нот1аЛ1 ных и касательных напряжений по сечению. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...