Деформация линейная (удлинение)

Детали машин и сооружений подвергаются самым разнообразным, подчас очень сложным деформациям. Но подобно тому, как любое число, можно написать, пользуясь различными сочетаниями десяти цифр, так и самое сложное изменение формы тела можно продета как сумму нескольких простых деформаций. Простыми деформациями являются растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб (рис. 1). Всякая простая деформация представляет собой то или иное сочетание двух основных деформаций линейного удлинения или укорочения и углового сдвига. В этом можно убедиться на простом опыте. [c.6]

Следовательно, линейные компоненты тензора деформации (линейные деформации) суть относительные удлинения линейных элементов окрестности точки М тела, выходящих в направлении координатных осей, а угловые компоненты Ф /) равны половине угла сдвига между линейными элементами в направлении координатных осей Xi [c.15]

Положительным линейным деформациям отвечают удлинения по соответствующим направлениям, а отрицательным — укорочения. [c.27]

В этой главе рассматриваются задачи линейной теории упругости, выводы которой справедливы для тела однородного и изотропного, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а самые деформации предполагаются малыми, т. е. такими, когда компоненты деформации (относительные удлинения, относительные сдвиги) пренебрежимо малы по сравнению с единицей. [c.50]

Рассмотрим определение деформации срединной поверхности в направлении координаты ai. Относительное линейное удлинение ei состоит из трех частей. Первая [c.235]

Рис. 18. График влияния деформации удлинения в направлении оси на деформацию линейного элемента, расположенного под углом а к оси х

Это, однако, не все. Мы предполагали, что вся объемная деформация является упругой, т. е. обратимой деформацией, и соответственно эту деформацию обозначали (е — означает упругую деформацию). В отличие от этого, скорость линейного удлинения мы обозначаем через di, чтобы показать, что эта деформация другого характера. В действительности это линейное течение, определенное в параграфе 2 главы I. Чтобы это было очевидным, введем обозначение fi вместо принятого раньше ki. Тогда возникает вопрос суш,ествует ли объемное течение / , т. е. непрерывное, необратимое возрастание объема во время действия всестороннего давления р. К этому вопросу мы вернемся в главе XII, а пока моншо сказать, что если такое объемное течение существует, то сопротивление ему будет оказывать объемная вязкость другого рода, которую можно назвать объемной вязкостью жидкого тела tb отмечая первую объемную вязкость твердого тела индексом s, т. е. [c.103]

Уже говорилось, что изменение объема не влияет на реологические свойства материалов. Следовательно, если рассматривать деформацию, отличную от ламинарного сдвига, при которой будет изменяться объем, то для того, чтобы выразить реологические уравнения в более общем виде, нужно уменьшить напряжения на величину всестороннего равномерного напряжения, а деформации — на объемное расширение. Таким образом, получаем компоненты, относящиеся к формоизменению будем отмечать их индексом (о). Это не окажет влияния на касательные напряжения т, а также на деформации сдвига dt или на градиенты сдвигов потому что, как только что было сказано, в случае ламинарных деформаций объем не изменяется. Иное дело с напряжениями Oj, которые действуют по нормали п к поверхности элемента. Они связаны с линейными или продольными деформациями или удлинениями, которые в связи с этим называются нормальными деформациями и обозначаются через dn. Если принять в качестве системы координат три главные оси i, j, к, тогда [c.126]

Простое (одномерное) растяжение а вызывает трехосную деформацию, состоящую в общем случае из линейного удлинения di в направлении к, сопровождающегося двумя равными поперечными сужениями d в направлении i и / [c.127]

В этом случае введенные перемещения для большинства рассматриваемых систем являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела. Метод определения деформаций заключается в том, что по перемещениям вычисляются линейные удлинения вдоль осей, а также сдвиговые деформации, равные половине суммарного изменения прямого угла между осями координат. В общем случае компоненты деформации связаны с малыми перемещениями соотношениями Коши [c.28]

Деформации могут быть линейные и угловые, относительные и абсолютные При исследовании напряженного состояния приемами тензометрирования в основном приходится встречаться с линейными удлинениями угловые деформации, как правило, приходится вычислять, пользуясь имеющимися зависимостями между деформациями и напряжениями. [c.52]

Величины, описывающие линейные удлинения вдоль осей, называются линейными деформациями и обозначаются через [c.33]

Основным физическим законом математической теории упругости является обобщенный закон Гука, выражающий наличие линейных соотношений между величинами, определяющими напряженное состояние (нормальные и касательные напряжения) в упругом теле, и величинами, характеризующими его деформацию (относительные удлинения и сдвиги). Это свойство идеально-упругого (гукова) тела соблюдается для большого числа материалов при достаточно малых деформациях. [c.212]

Процесс деформирования протекает во времени. Поскольку каждая текущая стадия деформированного состояния тела является результатом перехода из весьма близкой к ней предшествующей стадии, целесообразно ввести понятие скорость деформации . Линейная скорость деформации представляет собой относительное линейное удлинение, отнесенное ко времени, в течение которого оно произошло, [c.25]

Теперь по 0,, . и легко вычислить удлинения и изменения углов для малых деформаций. Линейный элемент ОР в направлении возрастания имеет до деформации длину [c.58]

Температурные деформации станин — удлинение и искривление нейтральной оси — могут быть приближенно рассчитаны как для балок, если принять, что деформации пропорциональны средней температуре и по высоте сечения распределяются по линейному закону [И]. [c.274]

Допущение 3. Добавочные главные напряжения р, р. связаны со скоростями относительных удлинений вдоль главных осей деформации линейно. Это допущение практически сводится к тому, что р, Р2 и р являются линейными и однородными функциями скоростей [c.441]

Здесь е — нормальная линейная деформация (относительное удлинение) в произвольном горизонтальном (применительно к чертежу) уровне балки и в произвольном поперечном ее сечении, соответствующая нормальному напряжению о в соответствующей точке этого же сечения обе — величины переменные. Из формулы (1) [c.178]

Для деформаций так же, как и для напряжений, всегда можно найти г л а в ны е оси деформ а ций, в направлении которых возникают главные линейные деформации (главные удлинения) 61, 62 и ез, а сдвиги отсутствуют. Вообще все необходимые формулы теории деформаций можно записать по аналогии с соответствующими формулами теории напряжений [3]. [c.111]

Если подобные частицы представить, к примеру, в виде бесконечно малых кубиков, деформацию последних с достаточной точностью можно описать, задавая изменение линейных размеров ребер и искажение прямых углов между гранями. Такое рассуждение приводит к необходимости вводить в точке тела два вида деформаций — относительное удлинение и относительный сдвиг. [c.54]

Для того чтобы исключить влияние длины отрезка на х р ктеристику его деформации, обычно линейная деформация характеризуется удлинением или сжатием единицы длины, т. е. отношением полного удлинения или укорочения АI изучаемого отрезка к его первоначальной длине I [c.10]

Рассмотрим следующий простой пример. Пусть линейный элемент МЫ = йх, находящийся до деформации в плоскости ХУ, остается после деформации в той же плоскости и становится параллельным уже не оси X, а оси У длина элемента не изменяется (рис. 12). В этом случае компонент деформации и удлинение Е . в точке М будут, как очевидно, равны нулю. Между тем из линеаризированных формул (14.2), согласно (9.6), получим [c.51]

В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51]

Если в правой части выражения (1.4) пренебречь нелинейными членами, т. е. произведениями компонент тензора-градиента перемещения ди 1дх , получим линеаризованные представления деформаций через перемещения (см. 2.1). Деформация тела - удлинения (1.1) и сдвиги (1.2), а также повороты линейных элементов (1.3) полностью определяются компонентами градиента перемещения. Поэтому не обязательно вводить нелинейные соотношения (1.4). Однако линейно [c.70]

Вследствие более высокого коэффициента линейного удлинения элементы конструкций из алюминиевых сплавов имеют большие температурные деформации, чем элементы стальных конструкций. Алюминиевые сплавы сохраняют высокие механические свойства и при температурах ниже нуля. Особенно важно, что при понижении температуры у алюминиевых сплавов не происходит снижения ударной вязкости. Усталостные разрушения для конструкций из алюминиевых сплавов опаснее, чем для стальных, так как вследствие меньшей массы влияние переменных нагрузок у алюминиевых конструкций сказывается сильнее. [c.65]

Продольная линейная деформация (относительное удлинение) бруса [c.6]

Пластмассы в целом относятся к упруго-вязким материалам и для описания пх поведения предлагается использовать теорию высокозластичности. Комплексной системой является так называемая феноменологическая линейная теория вязко-упругости. Она ограничивается только низкими напряжениями и малыми деформациями. Конструкционные пластмассы часто работают при сравнительно низких напряжениях и деформациях. При дальнейшем изложении вопроса мы ограничимся напряжением сдвига и деформацией сдвига однако только лишь при замене констант и символов можно пользоваться зависимостями этой теории и в отношении линейного удлинения или сжатия. [c.11]

Деформации. Деформацией сплошного тела называют такое изменение положений его точек, при котором изменяются расстояния между ними. Деформация, выраженная в единицах длины,. называется абсолютной. Отношение абсолютной деформации к некоторому начальному размеру наэывяюг относительной деформацией. Относительные деформации делят на относительные удлинения и относительные деформации сдвига. Деформация в плоскости ск.аадывается из двух деформаций удлинения и одной деформации сдвига. На рис. 18 показано влияние деформации удлинения в направлении оси х на деформацию линейного элемента Длины г, расположенного под углом а к оси х. При деформации точка А перемешается в точку А и при малых деформациях [c.35]

На основании представлений о свободном объеме предложено несколько количественных теорий, позволяющих рассчитать удлинение при пределе текучести в стеклообразных аморфных полимерах [6, 15, 199—201 ]. При этом предполагается, что, если диаграмма напряжение — деформация линейна, свободный объем, который понижал бы или облегчал образование микропустот в полимере, не возникает. Удлинение при пределе текучести бу складывается из двух частей — упругой (Ву = ау1Е) и вязкой или пластической. Обе составляющие Ву близки к нулю при повышении температуры до Т . По этой теории удлинение Ву равно [c.182]

Изменение длины стержня при растяжении и сжатии АГ= — /называется абсолютной линейной деформацией (абсолютное удлинение), а изменение поиеречяы [c.21]

Положительная (знак -Ь) линейная деформация соответствует удлинению, отри1 ательная (знак — ) — укорочению. [c.14]

Выделим в теле плоскостями, параллельйыми кобр динатам, бесконечно малый параллелепипед с ребрами йх, йу, йг (рис. 12). При деформации параллелепипед перемещается, длина его ребер и прямые в исходном состоянии углы между гранями изменяются. При этом наблюдается деформация двух видов—линейная (удлинение или укорочение) и угловая (сдвиг). [c.38]

Так, например, деформация удлинения Ъх представляет собой проинтегрированные приращения деформаций йгх тех состоящих из материальных частиц линейных элементов, которые прошли через воображаемую ось, скрепленную с материальной точкой Р(х, г/, г) тела и при деформировании тела сохраняющую направление, параллельное оси л фиксированной системы прямоугольных координат X, у, г в пространстве точно так же, например, натуральная деформация сдвига ууг представляет собой проинтегрированные изменения угла йууг между линейными элементами, которые прошли через прямой угол со сторонами, сохраняющими направления, параллельные направлениям осей у и 2. Таким образом, когда при деформировании тела конечные величины 8ж,. .. или Ууг,. .. возрастают, то, вообще говоря, ни 8х,. .., ни Ууг,. .. не относятся к линейным элементам, состоящим из одних и тех же материальных точек деформируемого тела. Если мы хотим найти деформацию линейного элемента ёз, состоящего из данных материальных точек, который удлиняется до с1з или изменение, которое испытывает в процессе конечного деформирования прямой угол между двумя такими элементами, мы должны возвратиться соответственно ) к квадратичному удлинению Х= и определяемой им натуральной дефор- [c.76]

Различают два простейших вида упругой деформации— линейное растяжение и простой сдвиг. При линейном растяжении (рис. 6, о) на брусок, имеющий первоначальную длину I и поперечное сечение 5, действует сила Р, вызывающая напряжение а=Р18. Под действием этой силы брусок упруго удлиняется на величину Д/. Закон Гука для этого случая выражается равенством о= =ЕА111=Ее. Здесь е—относительная упругая деформация, Е — коэффициент пропорциональности. Таким образом, для случая линейного растяжения напряжения растяжения в металле прямо пропорциональны упругому удлинению. При простом сдвиге (рис. 6,6) в образце возникают касательные напряжения т, которые так- [c.38]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Хотя число Вейссенберга можно было определить для всех течений с предысторией постоянной деформации (например, для течения удлинения оно могло бы быть равно произведению Ау , го полезность проявляется в основном только тогда, когда рассматриваемое течение является, по крайней мере приближенно, вискозиметрическим. Для общего квазивискозиметрического течения число Вейссенберга следует определять через некоторую эквивалентную скорость сдвига VID, где V — некоторая характерная скорость течения, а. D — характерный линейный размер е направлении, в котором происходит изменение скорости. Таким образом, имеем [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...