Кручение различные виды поперечных сечений

Большую пользу приносят простейшие модели, изготовленные из резины. Это брусья различного поперечного сечения, которые можно подвергать растяжению, кручению или изгибу, нагружая их вручную. На поверхности таких брусьев должна быть нанесена сетка горизонтальных и вертикальных рисок, наблюдая за расположением которых при нагружении можно получить подтверждение гипотезы плоских сечений или, наоборот (например, при кручении бруса прямоугольного поперечного сечения), убедиться в том, что она не выполняется. Установка для определения видов нагружения брусьев, описание которой дано в пособии [27], с большим основанием может быть использована для демонстрационных целей, чем для проведения лабораторной работы. [c.33]

В наше решение входит гармоническая функция двух переменных 9. Функция 9 определяется с помощью граничного условия (14), и поэтому имеет различный вид для различных форм поперечного сечения цилиндра. Обычно она называется функцией кручения для данного контура. Задача определения ер называется задачей кручения для этого контура. [c.426]

Прежде чем рассмотреть решения для различных частных видов поперечного сечения, целесообразно обсудить иную формулировку задачи кручения. [c.158]

Однако определение всех трех жесткостей стержней с круглым поперечным сечением не всегда возможно, так как материал часто поступает в виде тонких листьев. Толщина их недостаточна для изготовления образцов, ось которых перпендикулярна плоскости армирования. Поэтому используют различные образцы, вырезанные вдоль осей, расположенных в плоскости армирования. Так, например, модули сдвига и могут быть найдены но результатам испытания одного круглого стержня и одного стержня прямоугольного поперечного сечения. Система уравнения для и составляется из уравнений (4.4.6) и (4.4.9) или двух уравнений для стержней прямоугольного поперечного сечения. В этих случаях при расчете возникают трудности, так как зависимость между жесткостью при кручении стержня прямоугольного поперечного сечения и модулем сдвига является сложной (4.4.6). Этих трудностей можно избежать, используя вместо стержней полоски, у которых ширина Ь больше толщины к. При условии, что [c.157]

Отметим, НТО перемещение Uq, как это легко видеть из уравнения 7.27S), нелинейно зависит от г. Поэтому радиусы поперечного сечения бруса переменного диаметра при его кручении искривляются, что составляет отличие от кручения цилиндрического бруса. Об искривлении радиусов поперечного сечения свидетельствует также наличие напряжений Огв. т. е. различных по интенсивности вдоль радиуса. сдвигов в плоскости поперечного сечения. [c.194]

Если депланация хотя бы одного из сечений скручиваемого некруглого стержня по каким-либо причинам стеснена например, по условиям его закрепления или нагружения), то кручение уже не будет свободным оно будет сопровождаться изменением длины продольных волокон и возникновением в поперечных сечениях нормальных напряжений. Касательные напряжения в этом случае в разных сечениях различны они складываются из касательных напряжений чистого кручения и добавочных, связанных с неравномерностью депланации по длине стержня. Такой вид кручения при стесненной (несвободной) депланации называется стесненным кручением. [c.182]

Предварительная оценка распределения нормальных напряжений в лопасти в зоне ее сопряжения со ступицей, выполненного в виде косой заделки, может быть сделана на упрощенной модели. Поперечное сечение лопасти имеет сложный профиль и она подвергается косому изгибу и стесненному кручению (продольная сила относительно мала). На моделях полосы с прямоугольным (фиг. VI. 17) и сложным (фиг. VI. 18) поперечными сечениями с помощью хрупких лаковых покрытий были вначале установлены направление и зоны значительных главных растягивающих напряжений при различных углах косины заделки и различных видах нагружения. Величины нормальных напряжений, определенные на тензометрических моделях для указанного случая полосы с косой заделкой при различных вариантах ее нагружения, показывают, что напряжения у заделки распределены неравномерно. Например, при изгибе нормальные напряжения в остром угле у заделки незначительны (фиг. VI. 19). [c.466]

Поверхность функции напрял ений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного максимального укло на, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Дан ную поверхность называют поверхностью естественного откоса (Аналогия с песчаной насыпью установлена А. Надаи). Естест венный откос, который образуется в результате песчаной насыпи дает нам представление о функции напряжений Ф х,у). На рис. 70 представлены поверхности напряжений при пластическом кручении стержня прямоугольной формы с различным отношением сторон, а также в виде равностороннего треугольника и эллипса. Чисто пластическое состояние стержня называют предельным, а соответствующий этому состоянию крутящий момент — предельным, Пре- [c.185]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Характеристики статической прочности являются довольно устойчивыми величинами, сравнительно мало поддающимися влиянию различных частных факторов. Вот почему, определив предел текучести из опыта на растяжение образца круглого сечения, используют затем эту величину дли оценки прочности в самых разнообразных случаях, т. е. в расчетах на изгиб, на кручение, в расчетах деталей прямоугольного, таврового и других форм поперечного сечения, без учета вида обработки детали, без сопоставления абсолютных размеров рассчитываемой детали с размерами образца, послужившего для установления а , и т. д. [c.290]

В том случае, когда поперечные балки основания имели открытый тонкостенный профиль поперечного сечения, в них возникали дополнительные напряжения от стесненного кручения. Наибольшие значения эти напряжения имеют при кососимметричном нагружении конструкции (при закручивании и боковой качке). Поперечные балки, приваренные к продольным балкам, при этих видах нагружения дополнительно закручиваются благодаря наличию различных прогибов продольных балок. При действии кососимметричных нагрузок силы /С,-, передающиеся на правую и левую продольные балки, имеют разные знаки. В этом случае, если сечение левой продольной балки, в котором к ней крепится -я попереч- [c.230]

Сен-Венан решил этим приемом целый ряд задач. Принимая, например, комплексную функцию кручения в виде полинома четвертой степени, Сен-Венан получил решение для бруса с поперечным сечением, ймеющим форму различных криволинейных четырехугольников [8]. [c.168]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Тем не менее работа Бока о зависимости коэффициента Пуассона от температуры представляет сама по себе интересный первый подход к изучению важного явления. Он повторил с большей точностью эксперименты Кирхгофа тридцатипятилетней давности, определяя коэффициент Пуассона непосредственно из опытов на совместное действие кручения и изгиба способом, независящим от размеров поперечного сечения образца. Поскольку система зеркал и все другие детали эксперимента были воспроизведены в точности, интересующемуся нужно только обратиться к описанной выше работе Кирхгофа 1859 г. Для проведения опытов при различных температурах Бок поместил установку в железный ящик в виде прямоугольного параллелепипеда, который находился в ящике большего размера, так что пространство между стенками ящиков могло нагреваться. Сославшись на то, что Кирхгоф стоял перед проблемой рассмотрения противоположных мнений Пуассона и Вертгейма, которая была совершенно определенно решена в пользу последнего, но с различными коэффициентами Пуассона для каждого материала. Бок вновь изучил вопрос, действительно ли в результате эксперимента Кирхгофа может быть получено абсолютное значение коэффициента Пуассона. Он отметил, что, так как уточненные результаты отличаются от первоначальных самое большее на 1 %, в то время как отклонения, обусловленные индивидуальными особенностями образцов, превышают эту величину, необходимо еще более тщательно учитывать термическую предысторию и такие явления, как термоупругое последействие, которое, конечно, могло влиять на результаты экспериментов. [c.369]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Как известно, задача о свободном кручении призматического стержня приводится к гармонической проб1леме, методы решения которой хорошо разработаны. Ранние работы по теории кручения стержней посвяш ены решению этой задачи в замкнутом виде или при помош и тригонометрических рядов к ним относятся статьи Б. Г. Галеркина, в которых исследовано кручение призмы с сечением в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (1919) и призм параболического поперечного сечения (1924) ряд задач о кручении сечений, ограниченных алгебраическими кривыми, решен в работах Д. Ю. Панова (1935, 1937) и Д. Л. Гавры (1939) позднее кручением параболических призм занимался В, И. Блох (1959). Влияние радиальной трещины при кручении сплошного и полого валов изучено в статьях А. Ш. Локшина (1928) и В. Н. Лыскова (1930). Различным методам решения задачи теории кручения, включая и экспериментальные методы, посвящена монография А. Н. Динника, вышедшая в 1938 г- [c.25]

Любая совокупность двух и более видов рассмотренных простейших деформаций (растяжение и изгиб, растяжение или сжатие и кручение, кручение и изгиб и т. п.) представляет собой различные случаи сложного сопротивления стержня. Совокупность всех простейших дефор.маций является самым общим случаем сложного сопротивления стержня. В этом случае все компоненты сил (рис. 8.1) не равны нулю. Силы N. Му, М вызывают нормальные напряжения в поперечном сечении Ох, параллельные осих, силы Qy Q , касательные напряжения и в том [c.226]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Так как продольные балки сварены с поперечными балками, то при различных но величине прогибах соседних поперечных балок участки продольных балок, расположенные между ними, закручиваются на угол г , равный разности углов поворота сечений от изгиба поперечных балок, в которых они прикрепляются к продольным балкам. Углы поворота поперечных балок могут быть найдены обычными известными способалш. При этом балки предполагаются нагруженными согласно рис. 4 и 5. Так как на соседние поперечные балки действуют различные внешние нагрузки и силы то закручивание продольных балок происходит при всех видах нагружения конструкции. Напряжения от стесненного кручения в продольных балках могут быть найдены [c.231]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...