Функция кручения комплексная

Комплексная функция кручения [c.187]

Часто бывает удобно для решения задачи кручения вводить функцию F z) комплексного переменного z=x] + ix2, связанную с функцией кручения ф(л 1, л г) и с сопряженной с ней функцией Ф(л , л 2), в виде [c.187]

F(z)—комплексная функция кручения, Xi , x —координаты центра тяжести площади, заключенной внутри контура Lft, Xi , Х2с— координаты центра тяжести площади сечения, wj, — площадь, заключенная внутри контура Lu, Си — константы, вводимые в (7.20). Постоянные а, Ь, е), ( l itf Ьку ) определяются соответственно по формулам (7.80), (7.107). [c.206]

Рассмотрим задачу об определении центра изгиба, когда сечение консоли представляет собою область, ограниченную извне окружностью Lo радиуса R, а изнутри — окружностью Li радиуса г (рис. 34). Приближенное выражение комплексной функции кручения F z) для этой задачи определяется формулой (7.62). [c.206]

КОМПЛЕКСНАЯ ФУНКЦИЯ КРУЧЕНИЯ [c.166]

Функция / (г) называется комплексной функцией кручения. Поскольку функции ф (jfj, Xi) и р (л 1, х ) удовлетворяют условиям Коши—Римана (7.74), функция / (г) будет аналитической в области поперечного сечения. [c.166]

Граничное условие для комплексной функции кручения / (г), ссылаясь на (7.78), можно записать так [c.166]

Если принять комплексную функцию кручения в виде [c.168]

Тогда общий вид комплексной функции кручения будет [c.176]

Образуем теперь комплексную функцию кручения [38] [c.362]

В каждой из областей Dt и О требуется определить комплексные функции кручения Р г) и р2 г), исходя нз условий [c.365]

Теперь граничное условие для комплексной функции кручения запишется следующим образом [c.304]

Функцию F называют комплексной функцией кручения. [c.392]

При сохранении первого слагаемого в выражение комплексной функции кручения (3.2.6) вошел бы член, пропорциональный 1п депланация w x,y) не была бы однозначной. Этим определяется выбор Сь [c.406]

Комплексная функция кручения. Функция напряжений. Иногда удобно вводить в рассмотрение вместо функции кручения ф (х, у) сопряженную с ней гармоническую функцию т ) х, у), связанную с ф [х, у) условиями Коши — Римана [c.501]

Функцию Р (5) можно назвать комплексной функцией кручения. Она, очевидно, голоморфна в области 5 . [c.502]

Если мы выразим комплексную функцию кручения F (5) через и положим [c.505]

Пусть (j) = ф -Ь ф — комплексная функция кручения и пусть [c.532]

Это — комплексная функция кручения, соответствующая случаю однородного цилиндра. Если начало координат возьмем в центре, то получим [c.534]

А = 1, 2,. . т I Zj, Z-27 m+i составляют полную границу сечения) или, что то же самое, к отысканию однозначной аналитической функции / (С) = iF (С) (С) — так называемая комплексная функция кручения) по граничному условию [c.628]

Новый способ решения задачи кручения и изгиба полых стержней предложил в 1948 г. Д. И. Шерман. Способ состоит во введении вспомогательной функции, связанной на одной из границ двухсвязной области с комплексной функцией кручения некоторым соотношением эта [c.25]

Функция напряжения. В последнем параграфе было показано, что функция кручения ф (ж, у) является двумерной гармонической функцией в области Я поперечного сечения цилиндра. Из теории же функций комплексного переменного известно, что существует также другая двумерная гармоническая функция х, у) такая, что функция ф х, у) -Ь 1)3 (х, у) является аналитической функцией комплексного переменного х + 1у. Функции ф и о)) связаны друг с другом с помощью условий Коши — Римана [c.58]

Аналитическая функция ф х, у) + 1)5 х, у) называется комплексной функцией кручения. [c.59]

Комплексная функция кручения имеет вид [c.63]

Таким образом, выражение (21.7) представляет комплексную функцию кручения для сечения, ограниченного [c.66]

Функция депланации ф(х,у), а также функция х(х,у), связанная с функцией кручения Прандтля 1р х,у), являются гармоническими функциями. Поэтому они могут быть представлены в виде вещественной и мнимой частей так называемой аналитической функции комплексной переменной. Такая формулировка задачи кручения оказывается весьма целесообразной, так как для рещения задачи тогда можно привлечь общие теоремы теории аналитических функций [c.168]

F(z) —- комплексная функция кручения). [c.102]

Тогда общий вид комплексной функции кручения будет f(z)=/(r,e) = /o+/ = —ii—.e- e o+i + V г / [c.176]

Естественно, что выбор дополнительного материала определялся личными научными интересами автора. В книге наиболее детально излагаются методы функции комплексного переменного в применении к плоским задачам теории упругости, задачам изгиба и кручения. [c.3]

При решении задачи кручения часто выгодно использовать функцию комплексного переменного 2 = дс, + ixz, определяемую следующим образом [c.166]

Сен-Венан решил этим приемом целый ряд задач. Принимая, например, комплексную функцию кручения в виде полинома четвертой степени, Сен-Венан получил решение для бруса с поперечным сечением, ймеющим форму различных криволинейных четырехугольников [8]. [c.168]

Пусть функция (7.183) конформно 0T06paHtaeT область F поперечного сечения скрученного бруса на единичный круг i K 1 плоскости . Выражая комплексную функцию кручения (7.166) через =а = ре , получим функцию /о (Q [c.170]

Принимая, что распределение напряжений в о крестности точки О определяется комплексной функцией кручения вида [c.175]

Тогда задача о концентрации напряжений при кручении может быть заменена задачей о концентрации напряжений при антиплоской деформации для бесконечного или по.иубесконеч-ного тела. В этом теле сделана цилиндрическая полость или вырез с края, напряжения и Тг стремятся к tJ и т при Xi, Хг, стремящихся к бесконечности, поверхность полости или граничная поверхность в случае нолубесконечного тела свободны от напряжений. Для определения комплексной функции кручения, мы имеем [c.306]

В 1925 г. Г, В. Колосов и Д. Л. Гавра впервые применили при решении задачи о кручении комплексные переменные, ими была рассмотрена задача о кручении некругового сектора с малым центральным углом. Фундаментальные результаты в этом направлении были получены Н. И. Мусхелишвили (1929), который показал, что задача кручения односвязных и двухсвязных областей сводится к отысканию функции комплексного переменного, отображающей данную область соответственно на круг или на круговое кольцо. Методы теории функций комплексного переменного применялись при решении задач кручения призматических стержней различного профиля в статьях Д. 3. Авазашвили (1940), А. В. Батырева (1953), X. М. Муштари (1938), А. Г. Угодчикова (1956) и др. [c.25]

Пусть функция (7.183) конформно отображает область Р попереч-юго сечения ркрученного бруса на единичный круг < 1 плоскости . Выражая комплексную функцию кручения (7.166) через I = = ре 0, получим функцию [а (D [c.170]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Таким образом, задача о кручении сводится к отысканию решений уравнения (б), удовлетворяюш,нх граничным условиям (в). Чтобы получкть эти решения в форме полиномов, воспользуемся функцией комплексного переменного [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...