Кривизна при изгибе балки распределенной нагрузкой

Кривая прогибов оси стержня при изгибе 295 Кривизна при изгибе балки распределенной нагрузкой 67 Круг Мора 38 [c.573]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Задача об изгибе решена также для некоторых видов распределенной нагрузки ). Показано, что в таких случаях ось балки обычно удлиняется или укорачивается так же, как и в рассмотренном ранее случае узкого прямоугольного поперечного сечения (см. 22). Кривизна оси в этих случаях уже не пропорциональна изгибающему моменту, однако требуемые поправки малы и в практических задачах ими можно пренебречь. Например, в случае круглой балки, изгибаемой нагрузкой от собственного веса"), кривизна на заделанном конце определяется формулой [c.382]

В той же работе 1744 г. Эйлер исследовал изгиб стержней переменного сечения и, в частности, изгиб консоли, жесткость которой в каждом сечении пропорциональна расстоянию сечения от ее свободного конца. Он рассмотрел изгиб стержней, имеющих некоторую начальную кривизну, а также изгиб консольных балок под действием распределенной нагрузки (собственный вес, гидростатическое давление). В последнем случае для изогнутой оси балки Эйлер пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировал для случая гидростатического давления и получил уравнение изогнутой оси в алгебраической форме. [c.167]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Балка круглого сечения диаметром d и длиною /, защемленная одним концом, подвергается изгибу под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q кг1м. Определить кривизну оси балки в сечении, где = [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...