Плоскости главных напряжений

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Ni я N2 — абсолютные разности хода лучей, поляризованных в плоскостях главных напряжений do — начальная толщина модели [c.69]

Метод фотоупругости основан на свойстве некоторых прозрачных материалов (стекла, целлулоида, смолы, пластмассы) изменять оптические свойства в зависимости от действующих в них механических напряжений. В этом методе обычно используется эффект двойного лучепреломления плоскополяризованный луч при попадании на прозрачную плоскую модель исследуемой конструкции может быть разложен на две взаимно перпендикулярные составляющие, параллельные направлениям действия ставных напряжений. Зги две составляющие после прохождения через однородный изотропный напряженный материал снова могут быть совмещены. Когда в модели действуют механические напряжения, скорости прохождения составляющих этой волны в плоскости главных напряжений [c.270]

Равенство (3.42) представляет собой уравнение эллипса в плоскости главных напряжений ( la ), называемого иногда эллипсом Генки — Мизеса (рис. 111). Главные оси этого эллипса наклонены под углом 45° к главным осям плоского напряженного состояния, а точки пересечения [c.172]

Выберем ось Оу так, чтобы она была перпендикулярна плоскости главного напряжения р2- Тогда, согласно этому предположению, в добавление к (VII), мы будем иметь [c.357]

Получаемый в полярископе от источника света с помощью поляроида (поляризатор) плоско-поляризованный монохроматический свет, которым просвечивается модель, дает в каждой точке модели начало двум когерентным волнам (фиг. III. 1). Каждая волна имеет колебания в плоскостях главных напряжений и проходит модель с различной скоростью, зависящей от величин главных напряжений 01 и 02 и оптической чувствительности материала к напряжениям, а также длины волны монохроматического света [16], [47]. Выходящий в рассматриваемой точке модели свет благодаря полученной разности хода б обеих волн будет эллиптически поляризованным. Для точек модели с различными напряжениями форма и ориентировка эллипсов будут различны, но интенсивность выходящего из плоской модели света будет одинаковой, т. е. модель будет казаться во всех точках одинаково освещенной. [c.160]

Экстремальные касательные напряжения, действующие в этой частице в момент t по плоскостям, делящим пополам углы между плоскостями главных напряжений, равны [c.181]

Фпг. 96. Плоскости главных напряжений. [c.123]

Первое уравнение на плоскости главных напряжений а1, о"2 определяет эллипс (рис. 4), второе — вписанный в него шестиугольник. [c.105]

Плоскости главных напряжений 208, 217. [c.449]

Таким образом, последние годы отмечены значительным прогрессом в развитии теории прочности материалов при сложном напряженном состоянии. Критерии (6.8) и (6.10) получили экспериментальную проверку на сильно анизотропных материалах типа стеклопластиков [34, 39, 86, 132, 1561, изотропных жестких полимерах [97, 156]. Критерий (6.14) проверен в опытах на металлах и сплавах, а также на некоторых жестких пенопластах [130, 131, 1341. Наряду с этим имеются работы, посвященные проверке пригодности традиционных критериев прочности к описанию предельных свойств полимеров при кратковременном нагружении. В опытах А. М. Жукова [681 установлено, что в первом квадранте плоскости главных напряжений разрушение оргстекла удовлетворительно описывается теорией наибольших нормальных напряжений. Данные по пределам текучести этого материала, опубликованные в [194, 254), в том же квадранте хорошо согласуются с критерием Мизеса, а при двухосном растяжении—сжатии — с видоизмененным критерием Мизеса, учитывающим различия в сопротивлении оргстекла (ПММА) растяжению и сжатию [1941. В [208, 2091 представлены результаты испытаний образцов из [c.209]

Цвик при различных напряженных состояниях, соответствующих первому квадранту плоскости главных напряжений. Исследуемый материал имел плотность р = 0 962 г/см , степень кристалличности К = = 52%, показатель текучести расплава ПТР = 0,469 г/10 мин. [c.230]

Прессование металлических порошков на гидравлических прессах обеспечивает возможность плавного уплотнения со сравнительно малыми скоростями, что важно при прессовании тонких порошков большими удельными давлениями, когда особенно вероятно появление расслоя по плоскостям главных напряжений. Кроме того, важным обстоятельством является также возможность любых выдержек прессуемой заготовки под давлением прессования и регулирования режима прессования. [c.233]

Задача о нахождении напряжений, возникающих в тонкой модели при действии сил, лежащих в ее срединной плоскости, в теории упругости именуется задачей о плоском напряженном состоянии, при котором в каждой точке деформируемого тела возникают два главных напряжения и Ста и две взаимно перпендикулярные главные оси напряженного состояния. При прохождении поляризованного луча, полученного с помощью какого-либо поляризатора, через прозрачную нагруженную модель происходит его раздвоение на лучи, распространяющиеся в плоскостях главных напряжений с разной скоростью, и на выходе обладающие определенной разностью хода 6. Анализатор, поставленный за моделью, поляризует эти лучи в одной плоскости, что дает возможность измерения полу- [c.6]

Следует отметить, что практически осуществить опыты на трехосное напряженное состояние весьма трудно и потому обычно исследуется плоское напряженное состояние. При этом опытные данные сопоставляются либо с предельной кривой, построенной в плоскости главных напряжений 01 и 02, либо с предельной поверхностью в пространстве напряжений- Оц, О22 и 012- [c.82]

Объемное напряженное состояние на диаграмме Мора (рис. 2.4) отражается построением грех кругов, диаметрами которых являются разности трех главных напряжений. Величины напряжений, действующих на площадках, нормали которых находятся в плоскостях главных напряжений, определяются координатами точек, принадлежащих указанным окружностям. Величины же напряжений, действующих на косых площадках, выражаются координатами точек, лежащих внутри заштрихованной области, расположенной между кругами напряжений (см. рис. 2.4). [c.30]

В плоскости главных напряжений а , кривая текучести определена условиями 0il=(Ji, 02 = Jj. Написать уравнения течения в различных режимах по ассоциированному закону. [c.90]

Определим напряжения на наклонных площадках. Рассмотрим элемент (рис. 156), грани которого являются главными площадками и по ним действуют положительные напряжения п Gj, а третье главное напряжение Стз = О (главное направление, соответствующее ад, перпендикулярно к плоскости чертежа). [c.164]

Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 253, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям о и т вычисляли главные напряжения растягивающие Tj и сжимающие Oj. Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр Oj и g. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 253, г, д. [c.260]

В случае равенства двух главных напряжений эллипсоид принимает форму тела вращения. Тогда каждая плоскость, проходящая через ось вращения, становится главной. В случае, когда равны не два, а все три главных напряжения, эллипсоид принимает форму [c.237]

Второй распространенный класс составляет такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжении не является растягивающим. Это — так называемые трехосные сжатия. Для напряженных состояний этого класса круговые диаграммы располагаются в левой части плоскости а, т (рис. 288). [c.248]

К третьему классу относятся так называемые смешанные напряженные состояния, в которых наибольшее и наименьшее из главных напряжений имеют разные знаки. Напряжение oj может быть как положительным, так и отрицательным. Круговые диаграммы напряженных состояний этого класса располагаются в средней части плоскости а, i (рис. 290). Смешанное трехосное напряженное состояние [c.248]

В общем случае, когда плоскости главных напряжений в модели не параллельны направлению просвечивания, закон фотоупругости выражается через так называемые квазиглавные напряжения. Эти напряжения представляют собой максимальное и минимальное значение нормальных напряжений, действующих на параллельных направлению просвечивания плоскостях они могут меняться по толщине образца, однако оптический эффект зависит только от пх средних значений. [c.498]

Рассматривается траектория в координатной плоскости главных напряжений при плоском состоянии и учитывается их вращение. Исследуется возможность охвата криволинейным интегралом по длине траектории следующей закономерности если при оипсании данной траектории чаще реализуются большие напряжения, чем при другой траектории, то в первом случае наблюдается меньшая долговечность. На основании этого можно прогнозировать усталостную долговечность при несинхронных, произвольных изменениях компонентов напряжений. Подынтегральная функция определяется параметрами двух или более кривых усталости при разных постоянных отношениях главных напряжений. Прогнозирование осуществляется с помощью ЭВМ. Сравниваются расчетные и экспериментальные долговечности при разных видах несинхронных нагружений. [c.438]

В ряде случаев характер решаемых задач, а также сортамент исследуемого материала делают предпочтительными (или практически единственно возможными) испытания на плоских образцах, большое разнообразие которых может быть сведено к следующим основным типам в виде прямоугольника или параллелограмма крестообразные дисковидные с надрезами и канавками для испытания односторонним давлением. Недостатком плоских образцов прямоугольной формы (рис. 11.7.2, а), испытываемых в условиях двухосного растяжения (первый квадрант плоскости главных напряжений), является сложность равномерного приложения нагрузки, а также наличие 1фаевых эффектов в местах крепления захватов. [c.310]

Для определения предельных 1фивых текучести использовались ромбовидные пластины (рис. 11.7.2, б). Комбинация изгибающих моментов позволяла исследовать 5фивую текучести на всей плоскости главных напряжений. К числу недостатков относится сложность получения экспериментальных точек в первом и третьем квадрантах (для этого используется суперпозиция данных двух экспериментов), а также неравномерность напряжений по толщине образца. [c.310]

Для определения кривой текучести материала в плоскости главных напряжений применяют также образцы в виде полос, ослабленных надрезами тш канавками. Если такой образец подвергнуть одноосному растяжению, то при определенном значении растягивающей силы в ослабленной зоне (вдоль линии, соединяющей надрезы, или в канавке) появятся унругопластические деформаци [, и напряженное состояние будет двухосным. Материал образца за пределами ослабленной зоны находится при этом в упругом состоянии с незначительными упрутими деформациями. Это позволяет считать части образца вне зоны локализации пластических деформаций вполне жесткими. [c.311]

Рассмотрим теперь разрушение включения. Поперечные 1рещины, которые в нем могут возникнуть, неопасны, так как весьма малы. Начало развития продольных трещин будет определяться условием тапа / (гД, Оу ) < <0 (знак неравенства соответствует отсутствию разрушения). Трещина во включении находится в поле постоянных напряжений, равновесие ее неустойчиво, nQ9T0My она будет развиваться в динамическом режиме до тех пор, пока ее длина 21 не станет равной длине включения 2а. Будем считать, что рассматриваемое включение ориентировано по отношению к внешним нагрузкам самым опасным образом. На плоскости главных напряжений [c.120]

Смещение интерференционных линий на рентгенограмме связано с рядом особенностей структурного состояния материала. В первую очередь оно обусловлено закономерностями отражения рентгеновских лучей от атомных плоскостей в линейно напряженном поликристаллическом агрегате. Измеряя относительное изменение межплоскостного расстояния MId, можно определить сумму главных напряжений Ti + в направлении нормали к плоскости главных напряжений Adid = (0i + о )1Е, где Е — модуль упругости — коэффициент Пуассона. Стандартный метод определения суммы ofi + 2 — метод обратной съемки с эталоном, период решетки которого известен. Метод определения остаточных упругих напряжений с помощью нескольких снимков, выполненных под углом к поверхности (метод sin ip), позволяет определять, кроме того, упругие постоянные Е и р,. Определение межплоскостного расстояния при четырех различных положениях рентгеновского луча по отношению к поверхности исследуемого образца позволяет раздельно оценить главные напряжения. [c.74]

Некоторые особенности поведения пластических тел могут быть проиллюстрированы следующим образом. Следуя Нрагеру [4], рассмотрим шестиугольную рамку, соответствующую условию пластичности Треска, в девиаторной плоскости главных напряжений и деформаций (рис. 1). Представим далее цапфу, под действием которой рамка может перемещаться. Предложим далее отсутствие трения между цапфой и рамкой. Путь нагружения будем считать совпадающим с траекторией цапфы, путь деформации — с траекторией центра рамки. Подобное определение соответствует поведению жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при ассоциированном законе пластического течения. Легко убедиться, что при траекториях нагружения, совместимых путем вращения или отражения, в общем случае соответствующие пути деформации могут оказаться несовместными, и наоборот. В данном случае постулат изотропии будет выполнен лишь в том случае, если начальная поверхность текучести совпадает с поверхностью текучести Мизеса. [c.165]

В девиаторной плоскости главных напряжений условие пластичности интерпретируется некоторой кривой, называемой кривой пластичности. Известные обобш,ения теории идеальной пластичности состоят в предположениях об изменении формы кривой текучести в зависимости от деформированного состояния [1—6. [c.258]

Условие соответствия напряженного состояния ребру призмы Треска, условию полной пластичности (11), (12) определяет, согласно представлениям обобщенного ассоциированного закона течения, максимальную возможную свободу течения идеальнопластического материала сохраняя свойства изотропии, материал может иметь полную свободу течения в плоскости главных напряжений oi = 02- В этой связи сошлемся на A.A. Ильюшина [156], исходившего из условия полной пластичности при построении теории течения металлов между жесткими поверхностями. [c.31]

Дело заключается в том, что линейно поляризованный свет, проходя через модель, находяи уюся под нагрузкой и, следовательно, обладаюи ую анизотропией, делится на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Каждый из этих двух лучей образует свою интерференционную картину, и поэтому в поле зрения получается как бы две наложенные друг на друга картины. С помои ью анализатора можно эти картины разделить, получив значения и сгз через абсолютные разности хода, создаваемые в со-ответствуюи их плоскостях главных напряжений [c.258]

Рассмотрим очень малый тетраэдр, образованный тремя плоскостями главных напряжений и четвёртой плоскостью, равпонаклонённой к главным осям (фиг. 653). Длину рёбер тетраэдра по главным осям возьмём равной [c.781]

Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении 1ЩП1П 1т (рис. 98, а), перпендикулярном к плоскости чертежа. Положение наклонной площадки определяется углом между направлением главного напряжения и внещней нормалью Пц к площадке (рис. 98, б). Этот угол принимают положительным, если его отсчитывают против часовой стрелки от направления Наклонную площадку обозначают углом, определяющим ее положение. Так, для принятого на рис. 98, б обозначения угла имеем а-площадку. [c.146]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в когоррях ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости о, (рис. 286). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 287, а). (Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего растягивающего давления . Круговые диаграммы при чистом [c.245]

Этот метод исследования напряжений (разделы метода фотоупругость, фотопластичность, фотовязкость, динамическая фотоупругость и др.) позволяет определять поля деформаций и напряжений при действии известным образом расположенных нагрузок. Модели выполняют подобными по форме и нагрузке исследуемой детали или конструкции и просвечиваются в полярископе. Разности главных напряжений и их направления в плоскости наблюдения определяют измерением порядка полос интерференции или по точкам при просвечивании плоской модели или среза замороженной объемной модели. По напряжениям в модели, используя формулы по- [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...