Вектор линейного поворота

Рассмотрим односвязную область V, в которой деформации являются дважды непрерывно дифференцируемыми функциями координат. Обозначим через (х(°)) компоненты вектора перемещения, а через (х ° ), г, = 1, 2,3, — компоненты тензора линейного поворота в точке Ро(х ) [c.46]

Тензор линейного поворота. Вектор поворота [c.121]

Вектор линейного перемещения и равен по модулю самому перемещению (прогибу) и совпадает с ним по направлению. Вектор угла поворота О) равен по модулю углу поворота в радианах (рис. 9.1. а) н направлен перпендикулярно плоскости поворота так. что с вершины вектора поворот происходит против часовой стрелки (аналогично вектору момента). [c.220]

Предположим теперь, что в точке I на оси балки пролетного строения известны векторы линейного иг и углового ю перемещений. Определим перемещения Ыу и ю,- в другой точке / на оси балки (рис, 9 1. в). На участке между этими точками в сечениях балки от внутренних усилий возникают относительные деформации е и у- Перемещения в точке / вызваны поворотом и перемещением участка балки // как жесткого бруса и перемещениями от внутренних усилий. [c.220]

Для описанной выше основной системы из геометрических и статических соображений могут быть заданы %Ф1—элементы матрицы линейного преобразования вектора углов поворота в вектор моментных реакций, в наложенных связях защемления, от поворотов в основной системе, т. е. реакции в связях с номером ф от единичных поворотов связей с номером фь [c.80]

Вектор осестремительного ускорения = со X и направлен перпендикулярно к векторам угловой скорости а и линейной скорости точки и, т. е. по перпендикуляру, опущенному из точки М на мгновенную ось Q, в ту сторону, откуда поворот вектора со, условно отложенного в точке /V/, к вектору v на наименьший угол виден происходящим в сторону, обратную вращению часовой стрелки. [c.282]

Пусть А Е 50(3) есть дифференцируемая функция некоторого скалярного параметра А = А( ), причем А(0) = Е — тождественному оператору. Изменяя получим различные повороты вокруг различных в общем случае собственных векторов оператора А( ), зависящих от параметра Выделим линейную по часть матрицы оператора А [c.116]

Теперь найдем элементарное перемещение любой точки А твердого тела при таком повороте. Положение точки А зададим радиусом-вектором г, проведенным из некоторой точки О на оси вращения. Тогда линейное перемещение конца радиуса-век-тора г (рис. 1.6) связано с углом поворота dф соотношением [c.18]

Чтобы уяснить себе происходящее, представим естественный свет в первичном пучке как совокупность линейно-поляризованных волн с всевозможными направлениями поляризации. В той части света, которая проходит через полуволновую пластинку, произойдет поворот направления поляризации (переход из 1—3 квадрантов во 2—4 квадранты) (см. ПО, б)). Таким образом, направления световых векторов в когерентных пучках, которые в отсутствие пластинки были одинаковы (см. рис. 18.3, б), теперь благодаря действию пластинки на один из пучков окажутся не совпадающими (см. рис. 18.3, в). Результаты интерференции будут различными в зависимости от угла между векторами ОМ и ОМ , так что в среднем не будет ни максимумов, ни минимумов однако нельзя сказать, что мы получим такую же беспорядочную картину, как при наложении некогерентных лучей. [c.395]

Чтобы понять происходящее, представим опять естественный свет в первичном пучке как совокупность линейно поляризованных волн всевозможных направлений поляризации. В той части света, которая проходит через пластинку 7./2, произойдет поворот направления поляризации и мгновенные направления вектора Е, которые в отсутствие пластинки совпали (рис. 18.5,6), благодаря действию пластинки Я/2 на один из пучков окажутся не совпадающими (рис. 18.5, е), т. е. интерференция не возникнет. [c.57]

Кроме линейного перемещения, введем понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям х, у и г. [c.26]

Использование магнитных материалов в магнитооптических устройствах основано на эффекте Фарадея (рис. 14), который состоит в том, что при распространении линейно поляризованного луча света К вдоль вектора намагниченности М происходит поворот плоско [c.29]

Программы расчета кинематических характеристик трех рассмотренных схем плоских рычажных механизмов состоят из главных программ ( В, С, О) и подпрограмм. Главная (основная), программа определяет порядок расчета кинематических характеристик, ввод и вывод информации, организацию цикла изменения обоб-щенно координаты. Подпрограммы, выполняющие расчет таких характеристик, как перемещение и угол поворота ведомого звена, аналоги угловых и линейных скоростей и ускорений, проекции аналогов скорости и ускорения точки, закрепленной на ведомом звене, на оси координат и т. д., также ориентированы на определенную схему механизма. Подпрограммы расчета скоростных характеристик механизмов, угла поворота ведущего звена, длины и угла наклона вектора, угла между звеньями, справочные данные являются общими для всех программ. [c.85]

Здесь и далее знаком (тильда) обозначены линейные и угловые скорости и ускорения, а также силы и моменты сил, если они считаются скалярными величинами. Например ш — вектор угловой скорости, ш — модуль этого вектора, (О — производная от угла поворота по времени, которая может быть и положительной, и отрицательной. [c.34]

Главные части последних формул дают решения задачи для углов части же, стоящие под множителем , представляют систему линейных уравнений относительно фь ц>1, pi , из которых эти величины легко определить. Определитель системы, вообще говоря, не будет равен нулю, так как разыскание величин фи Ф2 и ф1 равносильно разложению вектора е°ц> в общем случае по некомпланарным ортам gj, е] и ei е] и ex — положения орта е] после поворотов на углы pl и ц>. ). [c.241]

Контроль качества изготовления кулачков заключается в измерении величины радиуса-вектора У в зависимости от угла поворота а. Для этого используются оптические делительные головки и столы, обеспечивающие получение точного поворота детали на угол а, и приборы для линейных измерений радиус-вектора — длиномеры, индикаторы и др. [c.263]

По мере Р. р. в ионосфере увеличивается сдвиг фаз между волнами и изменяется поляризация суммарной волны. Напр., при Р. р. вдоль Но это приводит к Повороту плоскости поляризации (Фарадея эффект), а при Р, р. перпендикулярно — к периодич. чередованию линейной п круговой поляризаций (см. Коттона — Мутона эффект). Т. к. показатели преломления волн различны, отражение их происходит на разной высоте (рис. 11). Направление волнового вектора к при Р. р. в ионосфере может отличаться от о р. [c.259]

Зависимость Механических потерь от параметров профиля наиболее проста в случае, если профиль обеспечивает линейное изменение радиуса-вектора по углу поворота ротора [c.260]

Очевидно, что рассуждения, проведенные при лагранжевом описании вектора отно сительного перемещения, тензора линейного поворота и вектора линейного поворота, можно полностью повторить для эйлеровых аналогов тех же величин. При этом для вектора относительного перемещения имеем [c.46]

Х1Х2 ез при ограничениях, принятых в теории малых деформаций (Ь = Е), определить тензор линейной деформации, тензор линейного поворота и вектор поворота в точке Р (О, 2, — 1). [c.141]

Следствие 2.4.2 устанавливает, что каждый линейный оператор А 50(3) задает конечный поворот твердого тела вокруг собственного вектора, соответствующего собственному значению, равному единице. Композиция операторов из 50(3) (см. раздел 2.5) эквивалентна последовательному выполнению конечных поворотов вокруг отличающихся друг от друга в общем случае направлений. Некоммутативность композиции операторов означает, что результат выполнения конечных поворотов зависит от того, в каком порядке эти повороты выполняются. Проиллюстрируем сказанное. [c.115]

Учтем также, что поворот вектора на тс/2 эквивалентен умножению его модуля на г. Следовательно, наличие комплексного отношения составляющих Еу/Ех у волны свидетельствует об эллиптической поляризации излучения. Преобразуя систему четырех уравнений (1.17), в которую входят проекции Е и И, в систему (1.18), получающуюся при закреплении направления колебаний этих векторов, мы переходим от эллиптической поляризации к линейной Е =- Н -= Ну. Соответствующая экспериментальная процедура с использованием пластинки к/4 описана в гл. 3. [c.26]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Эти соотношения легко проиллюстрировать на опыте. Пусть на кристалл К исландского шпата (рис. 17.5, а) падает узкий пучок линейно поляризованного света, прошедшего через поляризатор П. Два луча, вышедшие из кристалла, дадут на экране два светлых кружка О и . При повороте кристалла вокруг оси, совпадающей с направлением обыкновенного луча, кружок О останется неподвижным, а центр кружка Е будет перемещаться вокруг него ПО окружности, обозначенной на рис. 17.5, б пунктиром. При этом яркость обоих пучков не будет постоянной. Если установить кристалл таким образом, чтобы направление колебаний вектора Е в падающем и обыкновенном лучах совпадали (и=0, см. рис. 17.4), то интенсивность обыкновенного луча будет максимальна, а необыкновенный луч полностью погаснет. При повороте кристалла на некоторый угол появится необыкновенный луч и достигнет наибольшей яркости при а=я/2, а обыкновенный луч исчезнет. При а = я интенсивность обыкновенного луча снова станет максимальной, а ршобыкновенный луч исчезнет и т. д. Однако суммарная яркость обоих лучей останется неизменной (см. область перекрытия кружков на рис. 17.5,6). [c.33]

Таким образом, переход от элементарных линейных перемещений точки к отрезкам, изображающим соответствующие элементарные угловые перемещения, осуществляется умножением на одну и ту же величину и поворотом на один и тот же угол 90°. Отсюда вид 40, что отрезки, изображающие элементарные угловые перемещения, во всем подобны элементарным линейным перемещениям и, следовательно, так же как линейные перемещения, представляют собой векторные величины. Если элементарное угловое перемещение Аа изображается вектором, направленным вдоль оси вращегнш, то и угловая скорость [c.54]

Отметим, что вместо вектор-функций gi y) можно брать век-гор-функции с координатами щ(0, у) и AjiOj(0, у), где операторы Aj таковы, что рассматриваемые вектор-функции линейно независимы. Такими будут, например, вектор-функции Uj(y) с координатами и (0, у) и Aii i(0, у) или вектор-функции, координатами которых является какая-либо пара следующих четырех величин смещения и (0, у), угла поворота dwj(0, у)1дх, изгибающего момента Му, 0, у) и перерезывающей силы F2j(0, у). Системы этих вектор-функций образуют полные минимальные системы, и по ним можно однозначно разлагать в ряд любую пару интегрируемых на отрезке [—Я, Я] функций, [c.200]

Симметрия и ее следствия. Пусть имеется симметричная механическая конструкция, точки которой характеризуются координатным вектором г = (д , z . Симметричность конструкции означает, что существуют такие линейные векторные преобразования, отличные от тождественного, которые в результате применения к вектору г совмещают конструкцию саму с собой. Положим для определенности, что констру1щия обладает поворотной симметрией N-to порядка, т. е. что она совмещается сама с собою при повороте вокруг оси z па угол, кратный ф i= 2я/М (рис. 7.24). Преобразование симметрии, осуществляющее поворот конструкции на угол ф, имеет вид следующей матрицы [c.245]

В данной работе приведены кинематические диаграммы и аналитические зависимости для предварительного выбора размеров механизмов при проектировании. На рис. 1, а, б показана четырехзвенная кинематическая цепь ОВСВ с одной поступательной парой. Обозначим 1, 2 — соответственно длины звеньев 1 тл. 2 а — величина перпендикулярного смеш ения ОО направляющей кулисы 4 относительно оси вращения точки О Сд, — соответственно точки кривошипа 2, ползуна 3, направляющей кулисы 4, совпадающие в каждый момент времени 8 — линейная координата точки Сд, совпадающей в каждый момент времени с точкой звена 2, рассматриваемая как вектор с началом в точке направляющей кулисы 4 ф1, Фа, ф4, фа — углы поворота звеньев 1, 2, 4 и отрезка ОП относительно оси Ох р — угол между векторами ОО и ОС, отсчитываемый от вектора ОС в направлении, обратном движению часовой стрелки, определяемый из уравнения [c.141]

Если такая поляризационно-неустойчивая среда помещена в ОР. то флуктуации поляризации могут нарастать во времени. В стационарном режиме прошедшее через ОР излучение оказывается в одном из двух симметричных состояний, отличающихся знаком угла поворота эллипса поляризации относительно исходного направления и направлением вращения вектора напряжённости поля. Линейной поляризации падающего на ОР излучения (/axt е = 0, ф = 0) соответствуют два возможных набора устойчивых значений параметров П1. ni и Фп1 (г = I, 2), причём ещ = —e , и фщ = = —фп4. Это соответствует поляризац. О. б. Полный анализ О. б. с учётом изменения поляризация излучения весьма громоздок, поскольку он сводится к анализу зависимости интенсивности / и двух параметров поляризации (вд, ф ) прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего. Однако указать область параметров оптич. системы, при к-рых возможна О, б. или мультистабильность, а также качественно понять, как проявляется О. б., можно из анализа вида бифуркац. поверхности — поверхности в пространстве параметров падающего излучения, на к-рой меняется число стационарных состояний поля в нелинейном ОР. Она определяется из ур-ния [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...