Резонаторы волновая теория

ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [c.142]

Теперь перейдем к волновой теории оптических резонаторов. При конечных размерах зеркал собственные типы колебаний резонатора находятся как стационарные решения задачи с граничными условиями. Каждое решение дает один тип колебаний, который характеризуется собственной структурой поля и собственной частотой. [c.131]

Эти построения имеют непосредственное отношение к лазерным резонаторам. В случае гиперболических каустик, как мы видели, луч, распространяясь в зеркальном эллипсе, пе выходит из области, ограниченной двумя ветвями гиперболы, поэтому отдельные части зеркального эллипса, например дуги и (52- 2-р2, можно удалить. При этом зеркала пе следует обрывать у самой каустики, поскольку согласно волновой теории поле все же проникает немного за каустику. Таким образом, получается открытый лазерный резонатор, в котором между двумя зеркалами — отрезками зеркального эллипса суш ествует система лучей, ограниченная каустиками. [c.265]

Обратимся к изучению тех характеристик резонаторов, которые определяются волновой теорией. Как следует из предыдущего параграфа, нет необходимости рассматривать все возможные конфигурации резонатора с произвольным соотношением размеров образующих зеркал. Достаточно ограничиться такими конфигурациями, которые соответствуют любой половине первого квадранта О-плоскости, а также изучить резонаторы с одинаковыми поперечными размерами зеркал. Распространить наше рассмотрение на резонаторы с другой геометрией можно с помощью сформулированных выше законов подобия. [c.55]

Волновая теория пустых резонаторов [c.525]

ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ ПУСТЫХ РЕЗОНАТОРОВ [c.525]

Случай поперечных мод требует более детального рассмотрения иа основе волновой теории резонаторов, которая дает (см. гл. О, 1) следующее условие резонанса [c.104]

Волновое транспортирование. Под волновым транспортированием понимают вибрационное транспортирование тел по поверхностям, представляющим собой не твердые тела, а упругие резонаторы, в которых возбуждаются продольные (t) и поперечные г [t) бегущие волны. Часто этот принцип перемещения используют в установках для микроперемещения и ориентирования. Для расчета скорости транспортирования следует использовать зависимости, приведенные в гл. I, а расчеты бегущих волн произвести в соответствии с теорией, изложенной в гл. XV т. 1. Использовать принцип бегущей волны можно, создав две системы продольно-поперечных волн, что позволяет транспортировать тела в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Такое устройство используют для точного ориентирования различных деталей. Резонатор возбуждают либо кинематически, либо ударом. [c.458]

Появление лазеров стимулировало развитие теории распространения световых пучков. В классической оптике [77] были подробнее всего изучены особенности формирования изображений при наличии аберраций, связанных как с большой светосилой применяемых устройств, так и со значительной шириной спектрального диапазона излучения. Для анализа процессов в лазерных резонаторах необходимо лишь знание законов преобразования волновых фронтов когерентных пучков. Кроме того, элементы резонатора обычно обладают небольшой оптической силой, лазерные же пучки имеют узкий спектр, малую расходимость и умеренные размеры сечения. Поэтому в лазерном резонаторе привычные для классической оптики аберрации практически отсутствуют в частности, здесь обычно стерта грань между сферической и параболической формами поверхностей оптических элементов. [c.7]

Представление о волновом фронте играет важную роль как в теории волн вообще, так и в теории лазерных резонаторов — в этом мы убедимся позднее. [c.15]

Техника оптических резонаторов существует относительно недавно [89—91]. Однако к насто ящ-ему времени усилиями отечественных и зарубежных исследователей накоплен большой экспериментальный и теоретический материал. Установилась специфическая терминология, во многом заимствованная из техники СВЧ. Широкая практика использования резонаторных систем выработала свои приемы расчета и проектирования. Таким образом, можно говорить о появлении нового раздела физической оптики — теории открытых оптических резонаторов. При рассмотрении свойств открытых оптических резонаторов существенную роль играют как волновые, так и лучевые представления. Для понимания и расчета наиболее фундаментальных характеристик резонатора [c.3]

Величина дифракционных потерь на каждом участке резонатора определяется параметром Френеля и формой волнового фронта. Уменьшение числа Френеля связано с возрастанием роли волновых эффектов и, в частности, приводит к увеличению дифракционных потерь. Кроме того, величина потерь, естественно, зависит от поперечного распределения амплитуды резонансной волны, и, таким образом, различным поперечным модам соответствуют разные дифракционные потери. В системе центрированных диафрагм модам высшего порядка соответствует большая величина дифракционных потерь. Расчет коэффициента дифракционных потерь является одной из основных задач теории оптических резонаторов и подробно рассматривается в гл. 3. [c.20]

В этой книге рассмотрены свойства оптического электромагнитного излучения и те разделы прикладной математики, которые используются для его описания. Одна из задач, которую мы здесь ставим, — провести читателя по долгому, но замечательному пути от первого знакомства с уравнениями Максвелла до таких достижений современной оптики, как геометрическая теория дифракции , асимптотические решения волнового уравнения, теория оптических резонаторов, волоконная оптика и многослойные структуры. [c.6]

Мы начнем обсуждение теории Лэмба с вывода волнового уравнения Максвелла в том виде, который соответствует описанию поля внутри активного резонатора (в этой главе мы будем пользоваться рационализованной системой единиц). Хорошо известно волновое уравнение для распространения в свободном [c.228]

При формулировке результата (23.4) мы придерживались описания в терминах чисел Лкз, характеризующих степень возбуждения нормальной моды из ветви 5 с волновым вектором к. Подобная терминология бывает, однако, очень неудобной, особенно при описании процессов, в которых энергия перераспределяется между нормальными модами или же происходит обмен энергией между системой нормальных мод и другими системами, например электронами, падающими извне нейтронами или рентгеновскими лучами. Обычно вместо того, чтобы говорить о нормальных модах, пользуются эквивалентным корпускулярным описанием, которое аналогично терминологии, применяемой в квантовой теории электромагнитного ноля. В этой теории разрешенные энергии нормальной моды поля излучения в резонаторе определяются выражением (тг + /а) Йсо, где (О — частота рассматриваемой моды. Принято, однако, говорить об п не как о квантовом числе, описывающем степень возбуждения этой моды, а как о числе присутствующих фотонов данного тина. Точно так же, вместо того чтобы сказать, что нормальная мода из ветви х с волновым вектором к находится в Як -м возбужденном состоянии, мы говорим, что в кристалле имеются фононов тина х с волновым вектором к. [c.80]

Рис. 4.45. Потери на вывод излучения в неустойчивом резонаторе в зависимости от увеличения М. Штриховая кривая получена в приближении геометрической оптики сплошные кривые вычислены из волновой теории. (Согласно Сигмену [14].)

Здесь М = R /R2 = (1,35) —увеличение за полный проход резонатора [R и i 2 — радиусы кривизны соответствующих зеркал). Для моды низшего порядка волновая теория (см. рис. 4.45) дает Гг =0,2. Выберем значение Гг, полученное в приближении геометрической оптики, так как в нашем случае оно ближе отвечает реальной ситуации благодаря следующим двум обстоятельствам 1) эквивалентное число Френеля достаточно велико (Л/экв = 7,4) и, как ожидается, потери нескольких поперечных мод сравнимы по величине (см. рис. 4.44) 2) накачка в лазере осуществляется при значительном превышении над порогом (в 2,8 раза при выходной мощности лазера 12 кВт см. рис. 5.18), так что в генерации может действительно участвовать большинство из упомянутых выше мод. В действительности в последующем расчете мы покажем, что значение Гг, полученное в приближении геометрической оптики, лучше согласуется с экспериментом, чем то, которое было вычислено из волновой теории. Сравнивая теперь выражения (5.62) и (5.33) с учетом значения Гг = 0,45, находим AJs =22,3 кВт. Диаметр пучка в резонаторе лазера равен (см. также рис. 4.41,6) Z) = 2Л1аг = 7,6 см, откуда Ле = л ) /4л 45 см и, следовательно, /s 500 Вт/см , Это значение хорошо согласуется с теоретическими оценками [14]. [c.271]

Компоненты лучевой матрицы AB D, связанные с геометрией резонатора и определяющие его устойчивость, входят в качестве параметров и в описание модовой структуры, полученное в рамках волновой теории. [c.73]

Решения волновой теории в параксиальном приближении показывают, что при отсутствии дифракционных потерь эквифаз-ными поверхностями являются поверхности зеркал [1]. В любом сечении как внутри, так и вне резонатора поверхностями равной фазы также являются сферы. Радиусы кривизны этих сфер одинаковы для мод любого поперечного индекса и выражаются формулой [c.74]

Существующие варианты теорий, описывающие метод ВРЛС и основанные на кинетических уравнениях, не учитывают фазовые соотношения между модами резонатора и не могут, следовательно, адекватно описывать взаимодействие многомодового лазерного излучения с поглощающей средой, имеющей в общем случае сверхтонкую структуру (естественную или наведенную внешними полями). Экспериментальные результаты в [21], показывающие зависимость ширины линии поглощения водяного пара от амплитуды и частоты внешнего высокочастотного поля, демонстрируют принципиальную возможность изучения с помощью широкополосного метода ВРЛС структуры линий, скрытых под доплеровским контуром. Для правильной количественной интерпретации результатов измерений необходимо развивать волновую теорию метода ВРЛС. [c.131]

До сих пор мы изучали многие свойства лазерных резонаторов с помощью подхода, развитого в главах 4 и 5, однако мы еще т> касались тех характеристик, которые могут быть описаны методами волновой теории поля излучения в резонаторе. Пожалуй, наиболее очевидна необходимость волнового подхода для объяснения наблюдаемых модовых конфигураций (гл. 4, б). Здесь мы рассмотрим резонаторы лазеров с точки зрения скалярной xeopmt электромагнитного поля, описывающей дифракцию <3)ренеля. Основы этой теории приведены в приложении Е. [c.142]

Строгое рассмотрение процесса формирования поля излучения в резонаторе требует, очевидно, использования волновой теории. Однако целый ряд вопросов теории открытых резонаторов может быть достаточно успешно исследован в геометрическом приближении. Сюда следует отнести, в частности, вывод условия устойчивости резонаторов, оценку различных потерь, рассмотрение селекции поперечш>1х мод, учет разъюстировки элементов резонатора. Геометрическое приближение служит хорошей основой для описания неустойчивых резонаторов. В случае же устойчивых резонаторов можно использовать связь, которая, как оказывается, существует между геометрической оптикой и широко применяемой для описания таких резонаторов оптикой гауссовых пучков. Как сказано в 14] (с. 91), один из наиболее приятных сюрпризов современной оптики состоит в той легкости, с которой методы геометрического преобразования лучей можно приспособить для"описания генерации и распространения лазерного излучения . [c.122]

Л, п. у. применяют в разл. задачах асимптотич. теории дифракции при медленной изменении параметров среды, при расчётах квазиоптич. линий передачи и резонаторов. Возможно также обобщение Л. п. у. на диспергирующие и нелинейные среды, в частности, с его помощью исследованы пространственные структуры в нелинейной оптике, рассчитаны аффекты самофокусировки, параметрич. взаимодействия волн, обращения волнового фронта и т. д. [c.582]

М. м. особенно широко используются в теории оптических резонаторов для составления интегральных ур-ыий, к-рым удовлетворяют поля мод резонаторов, и для описания эволюции рождающихся во многих резонаторах пучков с самовосцроизводящейся (сохраняющей свою форму при распространении) структурой, простейишм из к-рых является гауссов. Распределение ноля гауссова пучка ширины w с радиусом кривизны волнового фронта р пропорционально [c.74]

Наиболее распространенным источником малых волновых аберраций первого порядка (оптический клин) является непараллельность зеркал. В этом случае F(x) — 1 = 2ikex, где е — угол между зеркалами. Поскольку F — I является антисимметричной функцией х, не равны нулю только Р 1 с четными т — /1. Несложный анализ показывает, что с увеличением угла разъюстировки е центр тяжести распределения поля монотонно смещается в сторону более удаленных друг от друга краев зеркал (противоположный вывод в [80] основан на неточности в рассуждениях). В частности, выражение для собственной функции низшей моды имеет вид и о Uq + A ea X)Nui ([57] рис. 3.6а). В соответствии с этим выражением основная мода оказывается заметно деформированной уже пр и крайне малых углах разъюстировки. Когда е достигает значения Х/(4аЛ ) (что соответствует разности оптических длин на противоположных краях резонатора X/27V), угловая расходимость излучения основной моды примерно удваивается [120] одновременно сама теория возмущений перестает быть применимой для описания этой моды. Такая чувствительность к ничтожным аберрациям приводит к тому, что наблюдать мало искаженную низшую моду плоского резонатора с большим N в опытах с лазерами не удается практически никогда. [c.153]

Если оптическая длина изменяется по сечению резонатора хотя и плавно (волновые аберрации низкого порядка), но в более широких пределах, от теории возмущений приходится отказаться. Поясним основные закономерности с помощью полугеометрического подхода, к которому мы прибегали при рассмотрении полосовых резонаторов в 2.4. Как и тогда, будем следить за траекторией луча, попеременно отражающегося от зеркал резонатора, который для простоты предполагается двумерным. [c.155]

Крзошомасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах. В случае неустойчивых резонаторов разлагать в ряды по собственным функциям нельзя [28], и от теории возмущений приходится отказаться зато геометрический подход может быть использован уже без каких-либо оговорок и в еще более простой модификации. Дело в том, что ход лучей, соответствующих низшим модам плоского резонатора, сильно меняется под воздействием самых ничтожных фазовых аберраций (ср. рис. 2.18 и ЪПа), В то же время на протяжении большей части сечения неустойчивого резонатора шаги луча по зеркалу столь велики ( удаление луча от оси на каждом двойном проходе возрастает в М раз), что небольшие аберрации на траекторию луча практически не влияют. Поэтому здесь можно считать ход лучей совпадающим с ходом при идеально однородной среде, а величину набегающего за счет неоднородности искривления волнового фронта — равной разности оптических путей по соответствующим траекториям. [c.159]

Такой подход подтверждается при использовании теории возмущений Эйхенвальд, 1934 Андреев, 1959]. Рассмотрим собственные колебания резонатора, описываемые нелинейным волновым уравнением [c.67]

Тйпов колебаний. Подобный способ построения теорий открытых резонаторов наталкивается, однако, на серьезные математические трудности, осложняющие получение обозримых прикладных результатов [36—39, 56, 57, 125]. Один из возможных путей преодоления этих трудностей заключается в поисках асимптотического решения волнового уравнения, в приближении малости длины волны оптического излучения по сравнению с поперечными размерами резонаторной полости [2, 64]. [c.42]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

В последних двух главах рассматривается концентрация поля в некоторых ограниченных областях пространства, в которых имеют место определенные комбинации длин волн и неоднородностей среды это приводит к эффекту, который можно назвать своего рода удержанием излучения. В частности, в гл. 7 мы рассмотрим пассивные и активные резонаторы, используемые в лазерных устройствах и предназначенные для удержания излучения вблизи оси оптических резонаторов и интерферометров Фабри — Перо. При этом мы будем проводить изучение главным образом на основе теории дифракции. В гл. 8 для исследования удержания излучения в поперечном направлении вблизи оси диэлектрического световода задача решается аналитически с использованием модовых решений волнового уравнения. Это позволяет рассмотреть единым образом самые современные вопросы, связанные с такими нелинейными оптическими явлениями, как фазовая самомодуляция и солитоны. [c.9]

Ограничимся здесь рассмотрением линейного резонатора Фабри — Перо. Можно считать, что если число Френеля не очень велико, то основные моды резонатора будут приблизительно ТЕМ-типа. Это предположение является необходимым для обоснования перехода к скалярной дифракщюнной теории. Кроме того, можно использовать результаты, полученные в приближении геометрической оптики, а именно те, что моды состоят из двух противоположно направленных волн. Обозначим через и амплитуды прямой и обратной волн, отраженных от зеркал и Л/2. Пользуясь формулами из разд. 4.2, можно связать поле на зеркале Л/1 с полем и на зеркале М2. Применив те же формулы [см. выражение (4.2.14)] ки и предположив, что волновые фронты совпадают с поверхностью зеркал, можно написать следующие выражения [c.527]

В книге, служащей вводным курсом основ лазерной физики, подробно изложены вопросы теории взаимодействия излучения с веществом, элементы теории резонаторов и волновых пучков. Обстоятельно освещены физические принципы, лежащие в основе работы газовых лазеров, в частности, излагается теория Лэмба. Дано описание понятии когерентности и медовой струк-1уры излучения, обсуждаются способы селекции мод в квантовых генераторах. Весь необходимый дополнительный материал для изучеи) Я курса приведен в приложениях. [c.2]

Рассмотрим теперь пропесс возбуждения электрического поля активной средой резонатора. Как мы уже отмечали ( 1), в ллмбов-ской теории для этого в волновое уравнение вводится величина макроскопической поляризации P z, t), в результате чего уравнение приобретает вид (см. приложение М) [c.230]

Наконец, на четвертом курсе он знакомится еще с одним способом описания волновых полей. Он изучает теорию поля, электродинамику и учится оперировать с волноводными волнами и волнами в резонаторах. Возникает третий способ описания поля сложное поле представляется в виде суымы собственных (волно- [c.5]

Анализ различных пьезоэлектрических резонаторов или преобразователей и расчеты конкретных ультразвуковых установок можно проводить на основе прямого решения волнового уранне-ния. Однако часто значительно более удобным оказывается использование метода эквивалентных схем, при котором обе стороны преобразователя — как электрическая, так п механическая — представляются в виде электрических эквивалентов. Метод эквивалентных схем имеет определенные преимущества по сравнению < непосредственным решением волнового уравнения, которые заключаются в возможности привлечения эффективных методов теории электрических цепей, а также в том, что частично задача решается уже на этапе ее постановки. Однако при этом необходимо выяснить, совпадают ли граничные условия каждой конкретной задачи с теми условиями, которые использовались при первоначальном выводе эквивалентной схемы. Применение метода эквивалентных схем может дать такие же точные результаты, как [c.283]

В соответствии с капиллярно-волновой гипотезой, образование капель аэрозоля генетически самым тесным образом связано с возникновением на поверхности капиллярных или капиллярно-гравитационных волн. Задача нахождения механизма параметрического возбуждения капил-лярно-гравитационных волн и условий их возникновения впервые была решена Малюжинцом (см. следующий параграф). С позиций теории, предложенной в этой работе, был объяснен механизм действия старинного (эпохи династии Хань) китайского водоизвергающего газа Тайцзиту . Если массивные ручки таза растирать вручную, то с поверхности налитой в таз воды выбрызгиваются мелкие капли. Как показал Малюжинец, капли выбрызгиваются с гребней капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды. Эти волны возбуждаются вибрациями частоты в несколько сотен герц при растирании ручек вследствие падающего характера зависимости силы трения от скорости. Для объяснения аномально высокого поглощения звука в водно-воздушных резонаторах, [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...