Вырожденный узел

Суммируя сказанное, получаем фазовый портрет системы в рассматриваемом случае (рис. 3.9.6). Начало координат представляет собой особую точку типа вырожденный узел . [c.222]

Вращение твердого тела, 120 Вырожденный узел, 222 [c.706]

Соединение двух трубопроводов можно рассматривать как вырожденный узел. При и = 2 вариация числа неизвестных отсутствует. [c.24]

Изменение диаметра трубопровода. Изменение диаметра трубопровода можно рассматривать как вырожденный узел. Возможное сочетание типов трубопроводов показано на рис. 1.6. При положительном направлении скорости реализуется сочетание типов 7 и 2, а при отрицательном 3 и 4. При соединении трубопроводов типа (7) и (2) и, = и = 1 Из = 4 = 0 и = 2. В соответствии с (1.63) число неизвестных = = 2-1 + 2- 2+ 2 = 8.Из восьми уравнений шесть определяются уравнениями, номера которых приведены в табл. 1.3. Оставшиеся два — это уравнения материального (1.61) и энергетического (1.62) балансов, которые в данном случае принимают вид [c.24]

Особая точка — вырожденный узел, устойчивый или неустойчивый в зависимости от знака Ло (рис. 19.1). [c.168]

Устойчивый узел, вырожденный узел и фокус асимптотически устойчивы центр — устойчивая особая точка. [c.170]

Вырожденный узел. В случае, когда точка О (О, 0) является вырожденным узлом динамической системы, мы всегда можем с помощью преобразования масштабов привести систему к виду ) [c.195]

На рис. 105, а изображен вырожденный узел в случае системы, приведенной к каноническому виду (21). На рис. 105, б изображен вырожденный узел в общем случае. [c.199]

Б. Вырожденный узел (Я1 = Яг = Я, но в канонической форме [х =5 О, А > О, [c.82]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

При b /a>8 медленное уравнение имеет в начале координат сложенный узел при Ь>0 через этот узел проходят вырожден- [c.206]

Здесь не анализируются вырожденные особенности, такие, как центр (корни (2.4) мнимые), узел с одним характерным направлением (корни совпадающие) и т. п., так как наличие таких особенностей не приводит к новым типам течений. [c.74]

Таким образом, мы видим, что траектории системы класса ведут себя в окрестности вырожденного узла таким же образом (в смысле направления траекторий, входящих в узел), как траектории соответствующей линейной системы. [c.199]

В этом случае узел иногда называется вырожденным. В этом случае в уравнении, определяющем угловые коэффициенты направлений [c.78]

Здесь к = 2т = А, п = р, а = —1, = 1. Если р < т = 2, то точка 0(0, 0) — седло-узел (это может быть только в случав р = i). Если р > т = 2, то точка 0(0, 0)— вырожденная особая точка (для нее с = 2, N — О, Nf = 0). Если в исходном уравнении будет отсутствовать член ху , то а(х, <р(х))=0, и тогда Ьп = О и, следовательно, точка 0(0, 0) будет вырожденной особой точкой. [c.92]

Проследим за изменением качественной структуры и бифуркациями при движении точки в пространстве параметров вдоль кривой 1 + + л — Я = 0. Точкам на этой кривой соответствует сложная особая точка, возникшая в результате слияния Оз и О4. Это будет особая точка типа седло-узел для всех точек кривой, за исключением двух точки (ц = 0, Я=1), для которой в фазовом пространстве сливаются три особые точки, и точки В (рис. 167)— вырожденного седло-узла. Качественная картина разбиения фазового пространства на траектории будет определяться наличием или отсутствием предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр, и расположением сепаратрис, ограничивающих узловую область особой точки седло-узел. На рис. 168 изображе- [c.314]

Пусть К>К (рис. 215, а). Состояние равновесия — устойчивый фокус па склейке, и все траектории идут к нему. При К = (рис. 215,6) возникает область, заполненная замкнутыми траекториями. Все сшитые по областям/—/// траектории накручиваются на границу этой области. При а2<Я<Я (рис. 215, в) фокус на склейке неустойчив и при уменьшении К от значения Я=А, от границы области, заполненной замкнутыми траекториями, рождается устойчивый предельный цикл. При Я = а (рис. 215, г) (острие дискриминантной кривой) падающий участок характеристики и прямая а — Кх — у =0 совпадают. Возникает неустойчивый отрезок покоя внутри устойчивого предельного цикла. При дальнейшем уменьшении X вдоль дискриминантной кривой появляются два состояния равновесия склеенный вырожденный седло-узел (см. гл. 4, 2) и устойчивый фокус в области [c.414]

А — 1)/ 1 < р <(А + 1)/ л, на которых производная меняет знак. При (А — 1)/ л > 1 на полосе —л < ф < я будет только два состояния равновесия 0 п/2, 0)—седло и 02(л/2, 0)—неустойчивый узел. При (А—1)/ 1 = 1 изоклины смыкаются и возникает сшитая сложная особая точка (О, 1), качественно эквивалентная вырожденному седло-узлу без узловой области (гл. 4) (рис. 235). При (А —1)/р,<1 сложная особая точка распадается на две 0з(0, 1)— сшитый фокус и 04 (ф4, Р4)— седло. При (Я, + 1) / д. 1 [c.439]

Рис. I. а — Сечение дисперсионных поверхностей пулевого приближения плоскостью обратной решётки. В кииематичс-оком приближении волновые векторы f и kg выходят из точек пересечения (вырождения) дисперсионной поверхности узла д [на рис. ВТО узел (100)] обратной решетки с дисперсионной поверхностью нулевого узла (ООО) обратной решётки 6 — фрагмент сечения дисперсионной поверхности плоскостью рисунка согласно динамической теории. Пунктиром показаны участки сечения дисперсионной поверхности до снятия вырождения [c.640]

При выполнении условий (3.27) кривая (3.28) имеет минимум в точке бифупкатши А,. f(A./) ) пис Ян Типор бифз ркаште здесь два, и япи такие же, как в ньютоновском случае седло-узел либо вырожденный фокус. Для изучаемой динамической системы линия сг = О в плоскости (//i,Re) является прямой [c.97]

В первом случае состояние равновесия называется устойчивым узлом, во втором — неустойчивым узлом. Когда характеристические корни —кратные, узел называется вырожденным, если х =/= О, и дикрити-ческим, если х = 0. [c.151]

Структура разбиения на полупрямой и = я(Я-—1) + 1>1. При возрастании Л и л от значений Л = л = 1 вдоль полупрямой кусок изоклины на интервале О < ф < я/2 поворачивается вокруг точки ((я — 1)/2, Я ), и отрезок покоя распадается с возникновением трех особых точек Оз(фз, рз)— устойчивый фокус или узел, 0. ((я — 1)/2, я ) — седло с направлениями для сепаратрис, определяемыми уравнением я А + 2я ( 1-Ь л) А -Ь 4 = О, и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Контактная кривая с кривыми вырожденной системы (и = Я, = 1) при изменении параметров вдоль прямой будет р = я и, следовательно, всегда проходит через седло. Векторное поле в области р > 1 поворачивается при возрастании л по часовой стрелке, и поэтому со-сепа-ратриса, идущая в седло по направлению к < —2я не может пересекать интегральную кривую р = я е" вырожденной системы, касающуюся отрезка покоя как раз в той точке, в которой при и > 1 возникает седло, и входящую в седло по направлению к = —2я . Сепаратриса пересекает ось ф = О в точке р > > я е"" > 2 и входит в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов. Предельных циклов, охватывающих цилиндр, нет при любых значениях Я и л на рассматриваемой полупрямой. Структура разбиения фазового пространства для всех точек этой полупрямой будет одинакова и эквивалентна изображенной на рис. 169, S ( 4 гл. 16). [c.435]

Разбиение пространства параметров на области с различными качественными структурами фазового пространства. Проследим за сменой структур и бифуркациями при изменении л для фиксированного Л = Яо из интервала 1 < Л < иь При л = О качественная картина разбиения фазового пространства эквивалентна представленной на рис. 169, 1. Бесконечность устойчива. Для л из интервала О < 1 <Яо качественная картина будет эквивалентна представленной на рис. 169, 2. Бесконечность неустойчива. Из нее появился устойчивый предельный цикл. При Ц, = Яо в точке (О, 1) появляется спгатое вырожденное состояние равновесия (если [X < Ц, ) или сшитый седло-узел с устойчивой узловой областью (если [X > х ). Качественная картина эквивалентна представленной на рис. 168, II—III или 168, III соответственно. При дальнейшем возрастании х сложная сшитая особая точка разделяется на две простые седло 04(94, pi) и устойчивый фокус (узел) Оз(фз, рз). Качественная картина эквивалентна представленной на рис. 169,5. Обе со-сепаратрисы седла Oi идут в точку [c.436]

Структура разбиения фазового пространства на граничной кривой, разделяющей области двух и четырех точек. Точкам на кривой 4 а —4А/11+1 = 0 (11>1/2) соответствует фазовое пространство с особой точкой седло-узел, возникшей от слияния точек Оз и О4. При х = Цо совпадают направления, по которым траектории могут идти в особую точку, и седло-узел становится вырожденным. При переходе через значение л = хо седло-узел с неустойчивой узловой областью (и < Цо) переходит в седло-узел с устойчивой узловой областью ( х>ц,о). Для малых х сепаратриса седла 0 накручивается на предельный цикл, охватывающий цилиндр ш-сепаратриса седло-узла для больпшх х имеет всюду отрицательный наклон и, следовательно, предельных циклов нет. При возрастании х вдоль кривой 4[х — 4цА + + 1=0, Ц, > 1/2, последовательность качественных картин, переходящих одна в другую, будет такая же, как на рис. 168. [c.438]

Для выяснения физической картины расщепленх я термов свободного иона под действием внутрикристаллического поля рассмотрим простейший случай иона с конфигурацией d (например, Т1 ), помещенного в узел решетки, предельная островная симметрия которого совпадает с симметрией октаэдра. Из-за симметрии расположения орбит пяти (1-функций при учете электростатического отталкивания с лигандами эти состояния становятся энергетически неэквивалентными и происходит расщепление пятикратно вырожденного уровня па двукратный и трехкратный (рис. 1). Из физических соображений ясно, что если рассматривать [c.57]

Гамильтонпап свободного атома инвариантен по отношению кр всем вращениям и отражениям в пространстве, которые оставляют неизменным положение атомного ядра. Группа оператора Гамильтона представляет собой (бесконечную) трехмерную группу вращений. Вырождения энергетических уровней свободного атома определяются неприводимыми представлениями этой группы. Если атом помещен в узел кристаллической решетки, точечная группа решетки определяет вырождения, индуцированные симметрией энергетических уровней атома. Наиболее важным эффектом, который приходится рассматривать, является, таким образом, расщепление атомных термов во внутрикристаллическом поле. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...