Теоремы об упругой энергии

Теорема об упругой энергии при неустановившейся ползучести [c.450]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Решение. Путь кожуха 3 см. На этом пути начальная скорость кожуха Vg уменьшается, достигая нуля. Механическое движение кожуха переходит в упругую энергию пружины. Следовательно, применима теорема об изменении кинетической энергии, пользуясь которой, определим начальную скорость кожуха, так как конечная скорость равна нулю [c.381]

Теорема об экстремальном свойстве действительного поля скоростей в краевой задаче неустановившегося течения вязких квазилинейных уплотняемых тел. Особое значение для применения численных методов в теории вязкого течения имеет теорема, аналогичная теореме о минимуме полной энергии деформации в теории упругости [25, 36]. [c.130]

Аналогично следствию 5 можно получать на основе теоремы об ужесточении двусторонние оценки энергии деформации упругого тела, рассматривая тела с измененной жесткостью или с измененной формой. При этом необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. Эффективность такого рода двусторонних оценок зависит от того, насколько чувствительна энергия деформации к изменению упругих постоянных и формы тела. Если при заданных краевых условиях и форме тела упругие постоянные материала мало меняются, то мало меняется и энергия деформации. Доказательство непрерывной зависимости энергии деформации от значений упругих постоянных дано, например, в [223] . [c.102]

Третья и обобщенная теоремы Карно. У систем с идеальными обратимыми связями кинетическая энергия за обе фазы удара, как правило, уменьшается исключением является случай только абсолютно упругого удара, когда она остается без изменений. В этом состоит так называемая третья теорема Карно. Мы не останавливаемся на ее доказательстве в общем случае. Отметим только, что в частном случае соударения двух абсолютно гладких тел эта теорема была получена ранее в п. 203. [c.450]

ДЛЯ компонент малых смещений в несжимаемом упругом теле. Следовало бы поэтому ожидать, что для ряда теорем об энергии деформации упругого тела имеются дублирующие теоремы о скорости диссипации энергии при установившемся движении вязкого твердого тела. [c.157]

Равенство интегралов плотностей упругой энергии в гетерогенном и осредненном однородном материалах позволяет получить оценки эффективных постоянных, используя теоремы о минимуме потенциальной энергии деформирования. Из предположения об однородности деформаций в композите получается оценка эффективных постоянных сверху — оценка Фойгта [1]. Предположение об однородности напряжений дает оценку снизу — оценку Рейсса. Обычно жесткости компонентов композитов рс1зличаются довольно значительно. Широта спектра возможных значений эффективных харсжтерисгик, предсказываемого вилкой Фойгта—Рейсса, ставит под сомнение их практическзпо ценность. Сужение вилки Фойгта — Рейсса возможно при конкретизации геометрии взаимного расположения и формы областей, занимаемых компонентами композита. [c.16]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Кастильяно ( astigliane) Карло Альберто (1847-1884) — итальянский математик и инженер. Известен работами в теории упругости и строительной механике (теорема Кастильяно об определении прогибов в шарнирных формах, выражение для упругой энергии стержневых статически неопределимых систем и др.). [c.448]

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы аналитическое выражение элс.ментарисн работы. Работа силы ка конечном перемещении точки ее приложения. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости н силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в днффсренциальиои и конечной формах. [c.9]

Во всех тех случаях, когда в конструкциях применяются тонкие стержни или пластинки, необходимо считаться с возможностью потери устойчивости деформации таким образом ставится общая проблема устойчивости упругих систем. Мы уже видели, что первые исследования, относящиеся к проблемам этого типа, были сделаны Эйлером и Лагранжем, которыми был решен ряд отдельных, не связанных между собою задач. Во всех этих задача % при одних и тех же внешних силах возможны два вида равновесия и обычное доказательство 134) однозначности решений уравнений теории упругости оказывается неприменимым. Общая теория устойчивости была предложена Брайаном (G. Н. Вгуап) Он пришел к выводу, что исключения из теоремы об единственности возможны лишь тогда, когда большие относительные смещения разных частей тела сопровождаются малыми деформациями в отдельных точках, как это имеет место в случае тонких стержней и пластинок, или же тогда, когда возникают смещения, мало отличающиеся от тех, которые возможны для неизменяемого твердого тела последнее обстоятельство имеет место, например, в случае сферы, сдавливаемой круглым кольцом несколько меньшего диаметра. Во всех случаях, когда возможны две формы равновесия, критерий для определения той формы, которая будет иметь место, состоит в условии, что энергия должна иметь наименьшее значение. [c.42]

Теорема о минимуме энергии. С теоремой об однозначности решения связана теорема о минимуме потенциальной энергии. Рассмотрим случай когда отсутствуют массовые силы и на граничной поверхности заданы сме- едия Потенциальная энергия деформации тела равна объемному интегралу от упругого потенциала, распространенному по пространству, которое занимает тело. Мы можем выразить теорему следующим образом смещения, удовлетворяющие диференциальным уравнениям равновесия и условиям на граничной поверхности, сообщают потенциальной энергии деформации наименьшее значение по сравнению со значением, которое ей сообщает всякие другие смещения, удовлетворяющие лишь тем же условиям на граничной поверхности. [c.182]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...