Коэффициенты термоупругости

Таким образом, видно, что влияние начального магнитного поля проявляется в увеличении коэффициента термоупругого взаимодействия 60 на величину (1 + ея)/бя. С учетом этой поправки Таблица 5.7.1. Характерные частоты нескольких металлов [c.286]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Здесь аы — тензор коэффициентов термического расширения, ДГ = 7 — Та — изменение температуры. Соотношения Дюамеля — Неймана (8.6.1) мы будем принимать за первичный опытный факт. Постоянные определяются при Т = То, ДГ = О, т. е. в изотермических условиях. Если А Г не мало, то Еци и ы должны рассматриваться как функции температуры мы будем считать разность А Г настолько малой, что модули и коэффициенты расширения могут считаться постоянными. Таким образом, (8.6.1) представляют собою закон термоупругости в изотермических условиях. Для обратимого процесса [c.251]

С помощью (2.14) легко усмотреть, что коэффициент с, входящий в выражение (2.23) для свободной энергии линейного термоупругого тела, связан с теплоемкостью при постоянных деформациях. [c.321]

В качестве допустимого значения напряжений в покрытии был взят предел прочности на разрыв окиси алюминия [10]. Результаты расчета приведены на рис. 4. Как видно, скорость нагрева выше 1000 С практически не ограничивается термоупругими напряжениями, возникаюш,ими вследствие разницы коэффициентов линейного расширения, а при низких температурах рассчитывать на ползучесть молибдена не приходится. [c.37]

Наличие температурного поля приводит к возникновению температурных напряжений, основной причиной которых являются связанные перемещения, обусловленные термическим расширением, которое может быть охарактеризовано коэффициентом термического расширения а. Для стационарного температурного поля определяющими параметрами задачи термоупругости будут ст, е, и, I, Р, Е, ji, Т, а. [c.182]

В качестве примера рассмотрим полый круговой цилиндр, имеющий те же радиальные размеры, что и в предьщущем примере, но ограниченную длину 21 = 200 мм и находящийся под действием осесимметричного, нестационарного температурного поля, полученного при нулевой начальной температуре и мгновенно нагреваемой внутренней поверхности, поддерживаемой неизменной во времени. На торцах и внешней поверхности цилиндра поддерживается нулевая температура. Коэффициент температуропроводности материала цилиндра а = 2,3 10 мм /ч. Требуется при известных на внешней поверхности осевых и кольцевых напряжениях а х и, приведенных на рис. 3,10 и соответствующих 40-й секунде прогрева, определить распределение температуры на внутренней поверхности цилиндра и возникающие в нем термоупругие напряжения. [c.86]

В осесимметричных элементах конструкции не все оси ортотропии материала могут совпадать с направлениями Х, х , Х3. Чтобы задача термоупругости в этом j ae сохранила осевую симметрию, необходимо совпадение одной из осей ортотропии с направлением окружной координаты Х3. Если две остальные оси ортотропии материала повернуты в плоскости осевого сечения тела на угол р относительно направлений Х2, Хз, то в уравнении (4.4.25) следует использовать преобразованную матрицу (4x4) коэффициентов упругости И с компонентами, определяемыми по формулам вида [c.221]

Таким образом, допустимо при расчете, как это рекомендуется в нормах [4], рассматривать узел соединения патрубка с примыкающей частью корпуса как осесимметричную составную конструкцию из оболочки переменной формы, сопряженной с пластиной постоянной толщины. При правильном учете переменной толщины стенки патрубка и радиусного перехода к пластине напряженное состояние в нем от силовых нагрузок может быть достаточно точно определено методом конечных элементов с использованием формул теории тонких оболочек и пластин [5]. Однако, так как основание патрубка выполнено из углеродистой стали, а приваренная к основанию втулка — из нержавеющей стали, имеющих различные коэффициенты теплового расширения, в зоне сварного шва возникает объемное термоупругое напряженное состояние, которое должно определяться методами теории упругости или экспериментально. Для этой цели при осесимметричном температурном поле наиболее удобен метод механического моделирования термоупругих напряжений по заданному температурному полю [6]. [c.127]

Равномерное изменение температуры на s.T 6 патрубке из двух материалов. Выбор осесимметричной схемы (см. рис.1) здесь более обоснован по сравнению со случаем внутреннего давления, где мембранные усилия в меридиональном и кольцевом направлениях обечайки отличаются вдвое. В соответствии с выполненным экспериментом наружный радиус пластины выбран равным / пл = = 2 г, так как термоупругие напряжения в основном концентрируются в зоне стыка основания и втулки патрубка, имеющих различные коэффициенты теплового расширения. [c.130]

Определенное прикладное и методическое значение имеет одномерная задача термоупругости для круглой пластины или длинного кругового цилиндра при заданном осесимметричном распределении температуры Т г), зависящей только от радиальной координаты г [5, 18]. Рассмотрим ее в предположении, что термоупругие характеристики материала зависят от температуры, т. е. в конечном счете модуль сдвига G (г), коэффициент Пуассона v (г) и температурная деформация (г) являются функцией г. Деформированное состояние в этом случае можно описать с помощью распределения и (г) радиального перемещения. [c.220]

Порядок решения задачи будет следующим. Вначале определяем температурное поле затем из уравнений термоупругости для тела без трещины находим напряжение а у при = О х < / это напряжение с обратным знаком подставляем в известное общее выражение для коэффициента интенсивности напряжений в случае изолированной трещины и изотермического процесса. Зависимость константы Кс от температуры вне интервала хладноломкости можно интерполировать следующей линейной функцией [c.105]

Если же в динамической задаче термоупругости температурное поле заранее неизвестно и термические условия определяются тепловым потоком q, то температура t должна быть отнесена к группе искомых величин, а тепловой поток и коэффициенты тепло- и температуропроводности Я, а — к определяющим параметрам класса явлений [c.13]

При составлении перечня основных параметров следует иметь в виду, что объемное расширение материала и термоупругие напряжения зависят от коэффициента линейного расширения а и пропорциональны температуре Т (х, у, г, %). [c.207]

Обладая высоким коэффициентом линейного расширения, материалы на основе термопластичных полимеров типа целлулоида и органического отекла позволяют имитировать термоупругое поведение теплонапряженных конструкций в лаборатор- т ных условиях при сравнительно небольших температурах. [c.253]

Температурный коэффициент модуля нормальной упругости, называемый для краткости термоупругим коэффициентом 7, определяет характер изменения модуля упругости при нагреве. В ферромагнитных материалах этот коэффициент может иметь знак плюс в тех случаях, когда модуль упругости при нагреве растет, а также знак минус, когда модуль упругости, как и у неферромагнитных материалов, снижается [c.566]

Рис. 17.7. Зависимость термоупругого коэффициента 7 от содержания никеля в сплавах системы Fe - Ni

Дальнейшее распространение элинвары получили в виде сплавов железа с 5 - 6 % Сг и 42 - 44 % Ni. Термоупругий коэффициент таких сплавов близок к нулю (см. рис. 17.7). Повышенное содержание никеля обеспечивает более высокую температуру точки Кюри, что расширяет температурную область их применения. Для получения хороших механических свойств эти сплавы дополнительно легируют титаном и алюминием, что позволяет упрочнять их термической обработкой (табл. 17.2). Содержание углерода в этих сплавах должно быть минимальным. [c.567]

Зная функцию G (t), по формулам (VII.52) можно определить комплексные потенциалы Ф (г) и (г), т. е. найти полное решение задачи термоупругости. В частности, коэффициенты интенсивности температурных напряжений у вершин трещины находятся из соотношения [c.230]

Из приведенных результатов следует, что во многих случаях коэффициент интенсивности ki оказывается отрицательным. Поэтому решение задачи термоупругости необходимо строить с учетом возможного контакта берегов разрезов. Отметим, что в работах [53, 54, 389—391, 426], посвяш.енных исследованию термоупругого состояния полуплоскости с внутренней прямолинейной трещиной, рассмотрены различные температурные и силовые граничные условия на берегах трещины и крае полуплоскости. [c.246]

Из формул (16) и (17) при 7= onst получается соотношение для расчета термоупругих напряжений, возникающих только вследствие разницы коэффициентов линейного расширения [c.33]

Анализ на макроуровне предполагает, что основным структурным элементом материала является элементарный слой. Внутренние по отношению к слою микроструктурные напряжения проявляются только во влиянии на термоупругие, прочностные и другие характеристики слоя на макроуровне. Остаточных напряжений в однонаправленном материале на макроуровне не существует. Однако в слоистых материалах, армированных под различными углами, вследствие анизотропии модулей упругости и коэффициентов линейного расширения слоев, остаточные макронапряжения существуют и могут достигать значительной величины. [c.76]

Абдулалиев 3. Э., Пригоровскнй И. И., Поляризационно-оптические исследования термоупругих напряжений в конструкциях из материалов с различными коэффициентами температурного расширения, сб. Методы исследования напряжений в конструкциях , М., Наука , 1976, 93—104. [c.551]

Эпюры меридиональных термоупругих напряжений в тонкостенном оболочечном цилиндрическом корпусе для характерных тепловых режимов At - Аз, приведенные на рис. 4.13, подобны. Это означает, что дня соответствующих кривых распределения напряжений существует коэффищ1ент подобия, с помощью которого можно получить кривую, совпадающую с базовой. Приняв, например, в качестве базовой кривую распределения меридиональных напряжений в режиме Аз (кривая 1 на рис. 4.15, а), приведенные кривые напряжений для других тепловых состояний получим с помощью очевидных преобразований (кривая 2) и (а ) = (кривая 3), где Ki, К2 - коэффициенты подобия. Отметим удовлетворительное совпадение приведенных кривых для режимов Ах и А2 с базовой (для режима Аз). [c.184]

Существенное значение для экспериментального анализа местных температурных напряжений имела разработка методов моделирования термоупругих напряжений (в частности, метода замораживания для плоских и объемных моделей). Это позволило установить (при заданных полях температур) распределе1ше температурных напряжений в зонах сопряжений оболочек и днищ, в элементах фланцевых соединений, в перфорированных крыщках, в прямых и наклонных патрубках, в зонах стыка элементов из материалов с различными коэффициентами линейного расширения (рис. 2.4). Весьма важная информация о номинальных и местных деформациях и напряжениях, а также о перемещениях получается при использовании хрупких тензочувствительных покрытий и голографии [11]. [c.32]

В элинварных сплавах термоупругий коэффициент всегда имеет положительное значение и может быть равным нулю. Для сплавов системы Fe - Ni значения термоупругого коэффициента определяются концентрацией никеля (рис. 17.7). [c.566]

Таблица 12. Механические свойства и режимы упрочняющей обработки сплзооа с постоянным и низким термоупругим коэффициентом

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Это соотношение дает составляющее коэффициента интесивности напряжений у вершины полубесконечной трещины л О, г/ = О, обусловленное возмущенным температурным полем Т (л , у). Рассмотрим также задачу термоупругости для бесконечной плоскости с двумя полубесконечными термоизолированными разрезами 1 / = О, берега которых свободны от напряжений. Интегральное уравнение задачи имеет вид [c.231]

Приближениое решение задачи при больших расстояниях между трещинами [217J. Система сингулярных интегральных уравнений (VII.65) задачи термоупругости для плоскости, ослабленной N термоизолированными разрезами, может быть решена в общем случае расположения трещин численным путем. При больших расстояниях между разрезами можно получить также ее аналитическое решение, если воспользоваться соотношениями (11.42), (11.44), (VII.34) и (VII.35). В качестве примера рассмотрим бесконечную плоскость с двумя равными термоизолированными трещинами (/ = 4 /) произвольной ориентации при действии однородного теплового потока па бесконечности (VI 1.60). Для коэффициентов пнтенсивпости температурных напряжений получаем выражения [c.234]

Здесь — коэффициент интенсивности напряжений для одной термоизолированной трещины (VI 1.61) Р = Р21 = Р12 + — угол между вектором OiOg, соединяющим центры трещин, и положительным направлением оси Ох 3,i/e = arg (z — z ) X = 2l/d, Анализ полученного решения (VI1.77) показывает (см. [160, 217]), что в случае воздействия линейного температурного поля на бесконечную плоскость с двумя термоизолированными трещинами взаимодействие разрезов в отличие от действия силовых нагрузок всегда приводит к понижению прочности тела. Отметим, что приближенное аналитическое решение задачи о термоупругом состоянии плоскости, ослабленной произвольно ориентированными трещинами, построено также в работе [87]. [c.236]

Аналогично, как и в случае силовой нагрузки (см. параграф 5 главы III), приближенные аналитические решения двоякопериодической задачи термоупругости при больших расстояниях между треш.инами формально совпадают с решениями периодической задачи (VII.97) и (VII.99), в которых коэффициенты и и параметр А, определяются формулами (IIL166) и (III.167). [c.241]

Рассмотрим задачу термоупругости для цилиндрической оболочки с термоизолированной трещиной. Пусть оболочка находится под действием теплового потока q на бесконечности ее боковые поверхности теплоизолированы. В рассматриваемом случае коэффициенты интенсивности усилий и моментов имеют вид [220] [c.297]

Рассмотрим задачу термоупругости для пологой оболочки с термоизолированной трещиной по линии кривизны. Оболочка находится под действием однородного теплового потока q на бесконечности. Коэффициенты интенсивности усилий и моментов для рассматриваемого случая имеют вид [219, 221] [c.299]

Можно показать, что имеет место следующая аналогия если выполняется закон Дарси, то в стационарных задачах теории фильтрации внутренние напряжения в упругом скелете получаются из решения классической теории термоупругости, если в решение вместо aETj —2v) подставить р (а — коэффициент температурного расширения. Г —температура). На основе этой аналогии при помощи каталога решений для термоупругих коэффициентов интенсивности напряжений, приведенных в Приложении I, можно получить решение ряда задач о разрушении пористых тел. [c.440]

Здесь т, XI и Х2 —некоторые постоянные. Согласно экспериментальным данным, коэффициент линейного поглощения прямо пропорционален квадрату частоты. -Затем ищутся решение соответствующей задачи термоупругости с найденным р аспределе-.иием тепловых источников и термоупругие напряжения. [c.513]

Тем не менее работа Бока о зависимости коэффициента Пуассона от температуры представляет сама по себе интересный первый подход к изучению важного явления. Он повторил с большей точностью эксперименты Кирхгофа тридцатипятилетней давности, определяя коэффициент Пуассона непосредственно из опытов на совместное действие кручения и изгиба способом, независящим от размеров поперечного сечения образца. Поскольку система зеркал и все другие детали эксперимента были воспроизведены в точности, интересующемуся нужно только обратиться к описанной выше работе Кирхгофа 1859 г. Для проведения опытов при различных температурах Бок поместил установку в железный ящик в виде прямоугольного параллелепипеда, который находился в ящике большего размера, так что пространство между стенками ящиков могло нагреваться. Сославшись на то, что Кирхгоф стоял перед проблемой рассмотрения противоположных мнений Пуассона и Вертгейма, которая была совершенно определенно решена в пользу последнего, но с различными коэффициентами Пуассона для каждого материала. Бок вновь изучил вопрос, действительно ли в результате эксперимента Кирхгофа может быть получено абсолютное значение коэффициента Пуассона. Он отметил, что, так как уточненные результаты отличаются от первоначальных самое большее на 1 %, в то время как отклонения, обусловленные индивидуальными особенностями образцов, превышают эту величину, необходимо еще более тщательно учитывать термическую предысторию и такие явления, как термоупругое последействие, которое, конечно, могло влиять на результаты экспериментов. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...