Эластокинетика

Параллельно теории температурных напряжений развивались эластокинетика, основанная в свою очередь на предположении о том, что теплообмен между частями тела, происходящий за счет теплопроводности, протекает настолько медленно, что процесс может рассматриваться как адиабатический. [c.9]

Эластокинетика 9 Энергия внутренняя 15 [c.254]

В настоящей монографии автор хотел отразить указанные тенденции развития теории упругости. Поэтому изложение предмета несколько необычно. Исходным пунктом стала термоупругость, опирающаяся на термодинамику необратимых процессов. Только на этой основе излагаются классические разделы теории упругости, такие, как эластостатика, эластокинетика, и новые разделы — теория температурных напряжений и связанная термоупругость. [c.7]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Применение начала Даламбера к принципу возможных перемещений (3.2.1) приводит к принципу виртуальных работ эластокинетики [66 ] [c.65]

Термоупругость — новая область механики, развившаяся за последнее десятилетие. Она исследует взаимодействие поля деформаций и поля температуры и, таким образом, связывает на основе термодинамики необратимых процессов две отдельные ранее независимые дисциплины — теорию упругости и теорию теплопроводности. Напомним, что два основных раздела теории упругости — эластостатика и эластокинетика — основываются на различных термодинамических предположениях. Задачи эла-стостатики рассматриваются как изотермические, а задачи эластокинетики — как адиабатические. В свою очередь теория теплопроводности развивалась на основе предположения о независимости температурного поля от поля деформаций. Термоупругость синтезирует упомянуты-е дисциплины, объединяя их в одно гармоническое целое. [c.7]

Вторая глава посвящена распространению изменяющихся во времени гармонических волн. Детально рассмотрены цилиндрические, сферические и поверхностные термоупругие волны. Даны основные сингулярные решения уравнений термоупругости и описано их использование для решения краевых задач. Наконец приведены обобщения ряда задач, играющих существенную роль в эластокинетике. [c.8]

Этот способ используется в классической эластокинетике для разложения волн на продольные и поперечные. Потенциал Ф соответствует там продольным волнам, связанным с изменением объема тела в этом случае направление движения частиц совпадает С направлением распространения волны. Вектор я]) описывает распространение поперечных волн, вызывающих только изменение формы. Точно так же представления (7) и (8) приводят к выделению продольных и поперечных волн в термоупругой среде. В самом деле, подставляя (7) и (8) в (1) и (2), получаем уравнения [c.25]

Общеизвестно то большое значение, которое имеют в эласто-статкке и эластокинетике вариационные теоремы. Они позволяют не только получать простым путем дифференциальные уравнения, описывающие поведение таких систем, как мембраны, пластинки и оболочки, но и приводят к ряду методов решения рассматриваемых задач. [c.50]

В основе классической эластокинетики лежит предположение о весьма медленном теплообмене между отдельными частями тела. Если за промежутки времени порядка периода колебательного движения теплообмен практически не происходит, то каждая часть тела может рассматриваться как изолированная в тепловом отношении, а движение как адиабатическое. [c.81]

Основные соотношения классической эластокинетики мы выведем из общих уравнений термоупругости [c.81]

Мы не будем обсуждать методов решения системы уравнений (11) с соответствующими начальными и краевыми условиями. С этими методами читатель может ознакомиться по любому достаточно полному курсу теории упругости или по монографиям, специально посвященным эластокинетике. Однако представляется целесообразным дать несколько замечаний от- [c.82]

Уравнение (19) выражает известный в эластокинетике принцип виртуальной работы (принцип Лагранжа). [c.83]

Мы получили основную энергетическую теорему эластокинетики. Это уравнение можно использовать, в частности, для доказательства теорехмы единственности решения дифференциальных уравнений эластокинетики [c.83]

Мы получили известную теорему взаимности классической эластокинетики. На основе уравнения (23) можно построить ряд методов интегрирования уравнений при различных краевых условиях с использованием функций Грина для перемещений. Добавим, наконец, что рассуждения, проведенные в 1.2, приводят к следующим соотношениям для свободной энергии и энтропии в адиабатическом состоянии [c.84]

В дальнейшем мы неоднократно будем сопоставлять решения термоупругих задач с соответствующими решениями задач классической эластокинетики. Располагая точными решениями термоупругости для тел, подверженных воздействию массовых [c.84]

И поверхностных сил (при отсутствии тепловых источников и тепловом изолировании поверхности тела), мы будем производить некоторые формальные предельные переходы и получать решения в приближении классической эластокинетики. Структура уравнений (1) термоупругости и уравнений (11) классической эластокинетики показывает, что такой переход состоит в принятии ут = 0 и замене постоянных Ламе [Хт и Лт адиабатическими постоянными is и As. [c.85]

Следует подчеркнуть, что этот переход имеет чисто формаль -ный характер. В самом деле, допущение ут = ЗщК = 0 соответствует лишь некоторой фиктивной среде с нулевым коэффициентом теплового расширения. Далее равенство приводит в соответствии с (5) к равенству 0 = 0. По этой причине переход Yr = 0, xt = iis, Xr = >vs, дает правильные результаты только для перемещений Ui, деформаций ij и напряжений Oij, соответствующих задаче эластокинетики. Что же касается результата 0 = 0 для температуры, то он неверен и должен быть заменен правильным решением 0 = —кцте. [c.85]

Уравнение (4) с краевым и начальным условием дает возможность определить независимо температуру 0, которая может рассматриваться далее в уравнениях (3) как известная функция. Член 0, в уравнениях (3) вполне аналогичен массовым силам. Используя методы классической эластокинетики, можно определить из уравнений (3) перемещения, разумеется с использованием краевых и начальных условий. Система урав-лений (3) и (4) значительно проще по своей структуре, чем точные уравнения эластокинетики, и поэтому решение этой системы сопряжено с несравненно меньшими математическими трудностями. [c.86]

В эластокинетике теоремы Кастильяно о дополнительной работе. Для вывода этой теоремы воспользуемся соотношениями Дюамеля—Неймана, разрешенными относительно деформаций [c.93]

Рассмотрим, наконец, переход к классической эластокинетике в соотношениях (52) и (53). Как указывалось в 1.16, такой переход возможен, причем следует положить к = а, к2= 1д, [c.109]

Переходя к решению, справедливому в рамках классической эластокинетики, следует в (51) положить 8 = 0, Й1(0)=а, [c.118]

Решение, соответствующее классической эластокинетике, имеет также вид (66), где величины хт, заменены на адиабатические значения Ы5, Л . Добавим, что температура здесь не равна нулю, 0 = —г]тхе=—г]т%У2ф. [c.120]

В рамках классической эластокинетики (в предположении адиабатичности процесса) имеем [c.125]

Аналогичную формулу получим для внешней области Ва- От формулы (74) легко перейти к задаче классической эластокинетики. Подставляя в (74 ) [c.133]

Формула (79) известна в эластокинетике под названием формулы Гельмгольца. [c.133]

Заметим, что, переходя к несопряженной задаче, 11=0, = 2 д2 мы получаем известное решение волнового уравнения классической эластокинетики [c.141]

Переход к функции перемещений Грина классической эластокинетики не составляет труда. Положив кх — о, кч= д и, следовательно, Л1 = 0, 2 = 0, так что [c.143]

Изменение объема, вызванное действием этих сосредоточенных моментов, равно нулю. Поэтому имеем —0. Выражение (50) идентично результату, известному в классической эластокинетике. [c.147]

Задача ставится следующим образом. На полупространство действует осесимметричная нагрузка р г, /), направленная по оси г. Требуется найти поле перемещений и температуру. Частным случаем представленного ниже решения является соответствующий результат классической эластокинетики. Будем предполагать, что в рассматриваемой области г О нет тепловых источников и массовых сил. В этом случае исходные уравнения задачи однородны. В цилиндрических координатах (г, г) эти уравнения имеют вид [c.150]

Проследим еще переход от сопряженной задачи к задаче классической эластокинетики. Как мы помним, для этого следует положить 8 = 0, кх — о, к2 = д, заменить изотермические постоянные X, 1 на адиабатические, а температуру взять в виде 9——цтхе. В рамках классической эластокинетики будут справедливы формулы (1) — (5) и (10). Интегралы Ханкеля (14) примут вид [c.155]

По функциям Ф и -ф легко определить перемещения и деформации. Следует добавить, что и в рамках классической эластокинетики точное решение задачи Ламба до сих пор не получено. Имеется лишь приближенное решение для точек, удаленных от граничной плоскости. [c.155]

Мы должны определить из этого уравнения величину и1с2. Сначала рассмотрим, однако, волны Рэлея при дополнительном предположении, что движение происходит в адиабатических условиях. Для этой задачи эластокинетики волновые уравнения имеют вид [c.165]

Сравнивая (21) и (23), замечаем отличие в последнем члене в сопряженной задаче у нас был делитель (1 + ) с )т, а в рамках классической эластокинетики делитель равен (с2)з. Введем в (21) следующие обозначения [c.166]

Положив 8 = 0, получим вместо (13) — (16) уравнения классической эластокинетики в этом случае температура в слое равна 0=—г]тхв. [c.169]

Т. е. трансцендентное уравнение для поверхностных волн Рэлея в классической эластокинетике. В дальнейшем величину полученную из (20), будем обозначать через = [c.170]

Отметим, наконец, что полученные соотношения (31) и (32) отличаются от соответствующих соотношений для несопряженной задачи, поскольку входящие в эти формулы величины и X являются изотермическими, а не адиабатическими, как это имеет. место в классической эластокинетике. [c.174]

Введем теперь, так же как это делается в эластокинетике термоупругие поверхностные потенциалы. Итак, термоупругим потенциалом одинарного слоя будем называть систему [c.177]

Эти соотношения аналогичны соотношениям для скачка гармонического потенциала двойного слоя в эластокинетике. Покажем, что первый поверхностный интеграл в (13) является разрывной, а второй — непрерывной функцией. Действительно, иа первого уравнения системы (8) следует соотношение [c.178]

От полученных сопряженных уравнений легко перейти к уравнениям классической эластокинетики. Последние выводятся, как известно, в предположении адиабатичности теплового процесса. [c.218]

Третья часть посвящена динамическим задачам теории упругости. В настоящей монографии эта часть занимает необычно много места. Это объясняется стремительным развитием указанного раздела в последние годы, главным образом в области распространения упругих волн. В этой части представлены основные теоремы и методы классической эластокинетики, теории неустановившихся температурных напряжений и связанной термоупругости. В последней главе как бы синтезируется все изложенное в третьей части она заключает в себе основы теории несимметричной термоупругости. Отсюда как частные случаи получаются остальные теории, рассмотренные в третьей части. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...