Уравнения классической эластокинетики

Заметим, что, переходя к несопряженной задаче, 11=0, = 2 д2 мы получаем известное решение волнового уравнения классической эластокинетики [c.141]

Положив 8 = 0, получим вместо (13) — (16) уравнения классической эластокинетики в этом случае температура в слое равна 0=—г]тхв. [c.169]

От полученных сопряженных уравнений легко перейти к уравнениям классической эластокинетики. Последние выводятся, как известно, в предположении адиабатичности теплового процесса. [c.218]

Как мы упоминали во введении, термоупругость охватывает все рассмотренные до сих пор направления классическую эла-стокинетику, теорию теплопроводности и теорию температурных напряжений. К дифференциальным уравнениям классической эластокинетики мы придем, предполагая, что движение происходит в адиабатических условиях, а именно без обмена тепла между отдельными частями тела. Так как для адиабатического процесса 5 = О, то из формулы (26) получим 0 = —или после интегрирования, принимая однородные начальные условия, [c.764]

Это уравнение заменяет уравнение теплопроводности. Подставляя формулу (31) в (4), получим уравнение классической эластокинетики в перемещениях [c.764]

ЧТО соответствует волне кручения в гипотетической среде, в которой возможны только повороты, но невозможны перемещения. Второй путь разделения системы уравнений (1) и (2) аналоги чен тому, который применил Галеркин к уравнениям классической эластостатики н Яковаке к уравнениям классической эластокинетики. Функции этого типа для несимметричной упругости предложил Сандру 3), применив общий алгоритм, данный Мои-силом. [c.823]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Этот способ используется в классической эластокинетике для разложения волн на продольные и поперечные. Потенциал Ф соответствует там продольным волнам, связанным с изменением объема тела в этом случае направление движения частиц совпадает С направлением распространения волны. Вектор я]) описывает распространение поперечных волн, вызывающих только изменение формы. Точно так же представления (7) и (8) приводят к выделению продольных и поперечных волн в термоупругой среде. В самом деле, подставляя (7) и (8) в (1) и (2), получаем уравнения [c.25]

Основные соотношения классической эластокинетики мы выведем из общих уравнений термоупругости [c.81]

Мы получили известную теорему взаимности классической эластокинетики. На основе уравнения (23) можно построить ряд методов интегрирования уравнений при различных краевых условиях с использованием функций Грина для перемещений. Добавим, наконец, что рассуждения, проведенные в 1.2, приводят к следующим соотношениям для свободной энергии и энтропии в адиабатическом состоянии [c.84]

И поверхностных сил (при отсутствии тепловых источников и тепловом изолировании поверхности тела), мы будем производить некоторые формальные предельные переходы и получать решения в приближении классической эластокинетики. Структура уравнений (1) термоупругости и уравнений (11) классической эластокинетики показывает, что такой переход состоит в принятии ут = 0 и замене постоянных Ламе [Хт и Лт адиабатическими постоянными is и As. [c.85]

Уравнение (4) с краевым и начальным условием дает возможность определить независимо температуру 0, которая может рассматриваться далее в уравнениях (3) как известная функция. Член 0, в уравнениях (3) вполне аналогичен массовым силам. Используя методы классической эластокинетики, можно определить из уравнений (3) перемещения, разумеется с использованием краевых и начальных условий. Система урав-лений (3) и (4) значительно проще по своей структуре, чем точные уравнения эластокинетики, и поэтому решение этой системы сопряжено с несравненно меньшими математическими трудностями. [c.86]

Задача ставится следующим образом. На полупространство действует осесимметричная нагрузка р г, /), направленная по оси г. Требуется найти поле перемещений и температуру. Частным случаем представленного ниже решения является соответствующий результат классической эластокинетики. Будем предполагать, что в рассматриваемой области г О нет тепловых источников и массовых сил. В этом случае исходные уравнения задачи однородны. В цилиндрических координатах (г, г) эти уравнения имеют вид [c.150]

Т. е. трансцендентное уравнение для поверхностных волн Рэлея в классической эластокинетике. В дальнейшем величину полученную из (20), будем обозначать через = [c.170]

Принятие в классической эластокинетике предположения, что термодинамический процесс является адиабатическим, приводит к значительному упрощению уравнений. Считая далее, что 5 = 0, [c.91]

Из уравнений (1), (2) или (3) можно получить частные случаи теоремы взаимности, относящиеся к классической эластокинетике и теории температурных напряжений. [c.771]

Очевидно, что при отсутствии моментных напряжений уравнение (6) переходит в принцип виртуальных работ классической эластокинетики. [c.820]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...