Уравнения эластокинетики в напряжениях

Во многих задачах эластостатики важную роль играют уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, особенно в задачах о кручении и изгибе стержней и в задачах, связанных с плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. Аналогичные уравнения для задач эластокинетики вывел Игна-чак ). [c.574]

Очевидно, что уравнения (7), выраженные через напряжения, необходимо выполняются в линейной эластокинетике. Как мы покажем ниже на примере плоской задачи, они не являются достаточными для решения конкретной краевой динамической задачи. Ниже мы предложим другой вариант уравнений движения в напряжениях, которые не только являются следствием основной системы уравнений эластокинетики, но и обусловливают эту систему. Игначак ) доказал разрешимость этого ва рианта уравнений в напряжениях, а также теорему единственности их решения иным путем, без ссылки на энергетические соображения. Вывод этой последней теоремы мы ниже повторим. [c.575]

Мы получили принцип виртуальных работ эластокинетики. Уравнение (4) справедливо как для упругого, так и неупругого тела, для линейных и нелинейных соотношений между напряженным и деформированным состояниями. Введение соотношений Гука [c.588]

Как мы упоминали во введении, термоупругость охватывает все рассмотренные до сих пор направления классическую эла-стокинетику, теорию теплопроводности и теорию температурных напряжений. К дифференциальным уравнениям классической эластокинетики мы придем, предполагая, что движение происходит в адиабатических условиях, а именно без обмена тепла между отдельными частями тела. Так как для адиабатического процесса 5 = О, то из формулы (26) получим 0 = —или после интегрирования, принимая однородные начальные условия, [c.764]

Из уравнений (1), (2) или (3) можно получить частные случаи теоремы взаимности, относящиеся к классической эластокинетике и теории температурных напряжений. [c.771]

Очевидно, что при отсутствии моментных напряжений уравнение (6) переходит в принцип виртуальных работ классической эластокинетики. [c.820]

Разделение уравнений (1) и (2) можно произвести двумя ме тодами. Первый, предложенный Миндлином ) и Нейбером ), приводит к обобщенному представлению Папковича — Нейбера второй, предложенный Сандру ), является обобщением представления Галеркина. Займемся вторым методом, выражая перемещение и и поворот (О через две функции напряжений ф и Мы используем выражения, полученные в эластокинетике (формулы (15) и (16) 13.12), отбрасывая в них производные по вре [c.842]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...