Теорема отрезка

Точки, гармонически сопряженные с точками относительно некоторого отрезка, можно найти, основываясь на известной теореме [c.71]

Рассмотрим задачу на определение оси вращения заданного в пространстве перемещения отрезка прямой из одного его положения в другое. Согласно теореме о перемещении плоской фигуры в ее плоскости пере- [c.90]

Согласно основной теореме, любые три 305 прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. [c.305]

При совместном графическом ре пении этих уравнений достаточно через точку е плана скоростей провести прямую перпендикулярно к EF, а через полюс р (так как vf =0) —прямую параллельно хх. На пересечении этих прямых н будет искомая точка /. Точку помещаем, согласно теореме подобия, на середине отрезка ef и соединяем ее с полюсом р. [c.97]

Согласно теореме 2 (см. п. 1.1.2) отрезки прямых уровня проецируются без искажения на соответствующую плоскость проекций [c.27]

А В или (I = [ЛзЯ] отрезка АВ определяется по теореме Пифагора [c.147]

Коэффициенты искажения пропорциональны соответственно отрезкам, изображающим аксонометрические оси. Действительно, отрезки О х, О у и O z, которые являются числителями дробей, определяющих коэффициенты искажения и, и, w, могут быть согласно теореме Польке выбраны произвольно. Но все эти три произвольно выбранных отрезка служат параллельной проекцией трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков пространства. Пусть длина каждою из них равна т. Составив [c.144]

Теорема Польке. В косоугольной аксонометрии аксонометрические оси на плоскости чертежа и единичные отрезки на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.146]

Из теоремы следует, что аксонометрическая система О х у г, Sx, еу, 6z) в общем случае определяется пятью независимыми параметрами тремя аксонометрическими единичными отрезками и двумя углами между аксонометрическими осями. [c.146]

Сказанное может быть проиллюстрировано на примере балки, нагруженной силой Р поочередно в точках А и В (рис. 208). Согласно теореме о взаимности перемещений отмеченные на рисунке отрезки од.2 и 8д( равны. [c.193]

По теореме 3 плоскости кривых /, и должны проходить через прямую (АВ). Так как (АВ) 1, то плоскости f Э и ij Э фронтально проецирующие, а проекции кривых /( и I2 проецируются в отрезки [ "D"] и[Е"Р"]. [c.165]

При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала. [c.144]

Так как на основании первого следствия теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции векторов скоростей Vi и V2 на направление отрезка равны, то, очевидно, и проекции элементарных перемещений этих точек на направление отрезка также равны, т. е. [c.173]

Решение. I. В положении, показанном на рис. 1.64, а, на шар действуют три силы <7 — сила тяжести, Рц — реакция нити Ай и Р(. — реакция вертикальной шероховатой стены (рис. 1.64, б). При равновесии шара линии действия этих трех сил пересекаются в одной точке (см. 1.2, теорема о равновесии трех сил). Так как линии действия сил О и / д пересекаются в точке В, то и реакция / с должна действовать на шар вдоль отрезка СВ. Следовательно, реакция реальной связи [c.54]

Многие задачи могут быть решены при помощи теоремы о равенстве проекций скоростей концов отрезка плоской фигуры на направ-ленке отрезка (рис. 6.4). [c.374]

Решение задач гфи помощи мгновенного центра скоростей при этом эффективнее дру гих графоаналитических методов, если требуется определить скорости нескольких точек, причем вычисление мгновенных радиусов может быть произведено без сложных выкладок. Если же согласно условию задачи необходимо найти скорость какой-либо одной точки плоской фигуры, то обычно быстрее к цели ведет применение теоремы о распределении скоростей (9 ) или теоремы о равенстве проекций скоростей концов отрезка плоской фигуры на направление самого отрезка. [c.377]

Проведем на фазовой плоскости через неособые точки отрезок без контакта АВ, т. е. такой отрезок прямой или дуги некоторой гладкой кривой, в каждой точке которого фазовые траектории системы (4.2) пересекают его, нигде не касаясь. Рассмотрим фазовую траекторию Г, проходящую через некоторую точку М отрезка АВ, где М отлична от точек А или В. Пусть в момент времени / = О изображающая точка, движущаяся на траектории Г согласно уравнениям (4.2), совпадает с точкой М. Если при дальнейшем движении изображающей точки вдоль фазовой кривой Г она будет вновь и вновь пересекать отрезок без контакта АВ, то говорят, что точка М имеет последующие. Тогда на основании теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий все точки на отрезке АВ, достаточно близкие к точке М, также имеют последующие. Пусть S и S — координаты точки /И и ее последующей (рис. 4.1). Согласно сказанному выше, будет существовать функциональная зависимость [c.71]

Теорема И. Проекции скоростей концов неизменяемого отрезка на его направление равны между [c.109]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Теорема 1.10.5. Пусть направление е произвольно. Тогда при увеличении г диаметр эллипсоида инерции в точке О, соответствующий направлению Вг, не изменяется. Остальные диаметры уменьшаются, так что весь эллипсоид сжимается к отрезку, направленному вдоль оси, проходящей через точки О и С. Две из трех главных осей инерции стремятся к плоскости, перпендикулярной Вг, третья ось стремится стать коллинеарной вектору вг. [c.55]

Мы приведем здесь отдельное доказательство теоремы Эйлера — Шаля. Пусть (рис, 86) начальное положение плоской фигуры определяется положением отрезка [c.186]

При исследовании скоростей точек плоской фигуры можно применить теорему о скоростях концов отрезка прямой, соединяющей две точки твердого тела. В 71 было показано, что проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой. Эта теорема, конечно, остается справедливой и для плоскопараллельного движения. Мы укажем далее ее применения. [c.188]

Пометим в плоскости /7 четыре точки Oi, /li, Bi и l (рис. 427). Они выбраны произвольно (не лежат на одной прямой и не совпадают). Соединим точки прямыми линиями. Полученная из шести отрезков фигура OyAiBi i—четырехугольник с диагоналями--называется полным четырехугольником. Между масш1абным тетраэдром и любым полным четырехугольником суще-с I вует очень важная геометрическая связь, которая устанавливается основной теоремой аксонометрии. [c.304]

Для гра4и1ческого решения векторных уравнений достаточно через точку Ь на плане скоростей нровестн прямую, параллельную BD, а через полюс р — прямую, перпендикулярную BD. Точка пересечения этих прямых определит положение конца йз вектора рЬ абсолютной скорости точки В- кулисы. Точка с в соответствии с теоремой подобия должна находиться на продолжении отрезка рЬ . Длину отрезка рс найдем из иропорции рс рЬз = D DB-, рс 24 170 94 рс = 43,4 мм. [c.101]

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, надо ил точки Ь отложить отрезок Ьк и через точку k провести прямую, параллельную BD, а из полюса к (так как aD = 0) отложить отрезок ппз и через точку пз провести прямую, перпендикулярную к BD. На пересечении получим точку 63. Соедниин полюс л с точкой иолучим отрезок лйз = 72,5 мм. В соответствии с теоремой подобия точка с на плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка яЬ-i. ДJИПly отрезка пс найдем из пропорции пс яЬ = ОС . DB- пс 72,5=170 94 яс=131 мм. [c.102]

Действительно, прямая Х У, перпендикулярная к оси г (рис. 227), будет на основании теоремы о трех перпендикулярах перпендикулярна и к прямой ОС. Поэтому точка С является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла треугольника Х ОУ на его гипотенузу Х У". Отсюда следует, что точка С лежит внутри отрезка Х У и, значит, высота 2 С треугольника следов X УZ находится внутри этого треугольника. Точно так же можно показать, что и остальные высоты треугольнка Х К 2 лежат внутри него. Итак, все три высоты треугольника следов лежат внутри последнего. Значит, ортоцентр треугольника X У Z лежит внутри него, а этим свойством, как известно, обладает только остроугольный треугольник. [c.223]

У [ В], параллельного плоскости Tfj, горизонтальная проекция должна быть параллельна оси х. Поэтому переводим [Д В ] в новое положение [Л iBi ], параллельное оси X. Перемещение отрезка в новое полС Жение осуществляем так, чтобы любые его точки двигались в плоскостях, параллельных плоскости Я]. При таком перемещении новая горизонтальная проекция конгруентна исходной [А В ] = А В ] (на основании теоремы с. 49). [c.50]

Согласно второму следствию теоремы о скоростях точек плоской фигуры, соединяем концы известных скоростей и и делим отрезок Aj B пополам. Соединяя середину отрезка АВ с серединой отрезка AiBy, получаем отрезок СС, геометрически равный скорости середины отрезка С. [c.225]

Р е ш е н и е. Найдем сначала равнодействующую Q системы параллельных сил, приложенных к раме на участке D, которая равна сумме слагаемых сил, т. е. Q = / 2a = 6 кн, и приложена в середине отрезка D. Реакцию опоры В обозначим через Она направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков. Реакция неподвижного шарнира приложена к раме в точке А, но направление ее неизвестно. Для определения линии действия силы воспользуемся теоремой о трех уравновеи1енных непараллельных силах. Так как рама находится в равновесии под де1"1ствнем трех сил Q, и то лп-ини денствип этих сил пересекаются в одной точке. [c.32]

Основная теорема зацепления. В зубчатых передачах вращение от одного колеса другому передается силами в точках контакта боковых поверхностей зубьев. Поверхности взаимодействующих зубьев зубчатых колес, обеспечивающие постоянное передаточное число, называют сопряженными поверхностями зубьев. Для получения таких поверхностей профили зубьев нужно очертить кривыми, подчиняющимися определенным законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления общая нормаль пп к профилям зубьев, проведенная через точку их касания, в любой момент зацепления проходит через полюс зацепления П, делящий межосевую линию О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям. [c.331]

Начальные окружности (см. рис. 3.77) относятся только к зубчатой передаче. Обозначим отрезки О П и через Ги,х и и представим их радиусами окружностей, имеющих постоянное касание в полюсе зацепления П, тогда согласно основной теореме зацепления (й1/(й2=Ги,2/ ш1, откуда получаем равенство окружных скоростей Ю1 а 1=<а2Гша. Это значит, что при вращении зацепленных зубчатых колес окружности радиусов Ги,1 и / а перекатываются одна по другой [c.334]

При этом легко видеть, что угол Аф равен углу между направлениями отрезков Аф и А2В2, т. е. остается таким же, как при повороте вокруг любого полюса по теореме I. [c.103]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

В частных случаях может случиться, что АА ВВ. Тогда перпендикуляры КС и ВС совпадают либо параллельны. Однако легко заметить, что тогда, когда прямые КС и ВС совпадают, центром вращения будет точка пересечения прямых АВ и А В. Если КС [ВС, то АВЦА В и соответствующее перемещение плоской фигуры осуществляется, очевидно, параллельным перенесением отрезка АВ в положение А В, т. е. поступательным перемещением, а это исключается условием теоремы. Рассматривая этот случай как предельный для тех, когда АВ и А В лишь приближенно параллельны, легко убедиться, что поступательное перемещение плоской фигуры можно рассматривать как вращательное вокруг бесконечно удаленного центра вращения. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...