Сложение конечных вращений

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не к сложению конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [c.188]

Сложение конечных вращений. Далее, мы должны различать дв направления, в которых может происходить вращение вокруг данной оси. [c.9]

Последнее условие необходимо, чтобы количество было вектором так, ниже, в 93, мы увидим, что конечные вращения можно изображать отрезками, имеющими длины и направления. Однако эти отрезки не суть векторы, так как при сложении конечных вращений их сумма меняется от перемены порядка слагаемых, т. е. их сложение не есть геометрическое сложение. Напротив, силы суть векторы, так как в 2 и 3 мы видели, что силы характеризуются своими величинами и своими направлениями и к ним применимо правило геометрического сложения ниже будет доказано, что момент силы, линейная скорость, линейное ускорение, угловая скорость и т. п. являются также векторами. Мы будем изображать векторы прямолинейными отрезками со стрелками на соответствующих концах (черт. 8), Заметим, что из данного выше определения вектора следует, что перенесение вектора параллельно самому себе из одной точки пространства [c.25]

Рис. 39. Построение оси вращения и угла поворота Q при сложении двух конечных вращений

Бесконечно малые повороты. Целесообразно попытаться установить соответствие между векторами и конечными поворотами, описываемыми ортогональными матрицами. Вектор, который мы поставим в соответствие некоторому повороту, должен, конечно, иметь определенное направление —направление оси вращения и определенную величину, например равную углу поворота. Мы сейчас увидим, что успешно осуществить такое соответствие оказывается невозможным. Предположим, что А и В будут двумя такими векторами , связанными с преобразованиями А и В. Тогда, поскольку это векторы, они должны обладать свойством коммутативности при сложении, т. е. для них должно выполняться равенство [c.142]

Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ( 3). [c.33]

Если заданы комплексные эйлеровы углы, с помощью которых тело переведено из начального положения в некоторое конечное, то можно найти винт соответствующего конечного перемещения. Для этого нужно сложить конечные винтовые перемещения относительно оси г, относительно оси п и затем относительно смещенной оси г — результирующее винтовое перемещение тела U определится искомым винтом. Здесь, однако, возможно упрощение, указанное А. И. Лурье для простых вращений [33], это упрощение относится и к случаю винтовых перемещений. Напишем формулу условного сложения трех винтовых перемещений на комплексные эйлеровы углы Ф, 0, X и воспользуемся правилом перестановки конечных перемещений (см. гл. IV) [c.154]

Часто возникает задача о сложении перемещений при вращении тела вокруг осей ОА, ОВ, пересекающихся в точке О. Так как в динамике твердого тела встречается только тот случай, когда такие перемещения бесконечно малы ), то и рассмотрим подробно этот случай, а затем в конце главы укажем общий способ исследования случая конечных поворотов. [c.203]

Сложение производится таким образом, чтобы точка начала второго вектора совмещалась с конечной точкой первого. Суммарный вектор А проводится от точки начала первого вектора к конечной точке второго. Однако из-за того, что оба составляющих вектора вращаются с различными скоростями, форма векторного треугольника со временем меняется. Таким образом, векторный треугольник вращается вокруг начала координат не наподобие твердого тела, как в случае, изображенном на рис. 8, а деформируется в процессе вращения. Из-за этого векторный рисунок несколько теряет в наглядности, хотя, конечно, он позволяет без особого труда построить на комплексной плоскости траекторию конечной точки вектора А. [c.17]

Если принять за оба центра общую точку указанных перпендикуляров, т. е. точку Р 2 их пересечения, то вместо шарнирного четырёхзвенника пoлyчи i жёсткий треугольник, т. е, нулевой механизм, осуществляющий заданное перемещение подвижной плоскости. Положение этой точки Р 2 не зависит от выбора точек Л и В, вследствие чего существует только одно вращение подвижной плоскости, перемещающее её из одного заданного положения в другое, тоже заданное центр такого вращения называется п о. ю -сом конечного перемещения. Он находит практическое применение при устройстве раскладного стола, крышка которого в раскрытом виде имеет форму квадрата СОО С (фиг. 446), а в сложенном—фор.му прямоугольника Лнайдя для этих двух положений полюс 2, поставим здесь шнп, который и обеспечит требуемый поворот. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...