Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы

Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы  [c.678]

Теорема Лапласа, конечно, не позволяет сделать вывод о том, что гипотетическая планетная система (и, в частности, Солнечная система) устойчива в смысле Лагранжа для 1 (1о,ао), так как, во-первых, строго не известно, выполняется ли условие 3) для всех е(/о, оо) [известно лишь, что в первом и во втором приближении большие полуоси не имеют вековых возмущений (см. 3.09)], а во-вторых, интегралы (10.3.24) и (10.3.25) являются интегралами приближенных уравнений.  [c.840]


Лаплас (Lapla e) Пьер Симон (1749-1827) — видный французский математик, астроном, физик. Автор классических работ по математической физике, по теории вероятностей и небесной механике. Основные труды Аналитическая теория вероятностей (1812 г.), Трактат о небесной механике (182.5 г.). Один из создателей математической теории вероятностей, доказал первые предельные теоремы, развил теорию ошибок и метод наименьших квадратов. Завершил создание небесной механики на основе закона Ньютона. Доказал устойчивость Солнечной системы.  [c.117]

Приведенные рассуждения не являются строгими. В последнее время существенный прогресс в решении проблемы устойчивости солнечной системы был достигнут В. И. Арнольдом [27], который доказал теорему Если масса, эксцентриситеты и наклонности планет достаточно малы, то для большинства начальных условий истинное движение условно периодично и мало отличается от лагранжева движения с подходящими нaчaльны ш условиями в течение всего бесконечного промежутка времени — оо<(<4-оо . Однако и сейчас еще нельзя утверждать справедливость теоремы. Лапласа. (Прим. перев.)  [c.224]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре-  [c.185]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо-  [c.186]


Отсюда вытекает, что солнечная система устойчива, если учитывать лишь вековые возмущения. (Устойчивость солнечной системы в предположения, что учитываются лишь линейные вековые возмущения, была показана Лагранжем (и Лапласом). Вывод, что в силу теоремы Миндинга (Я Дирихле) эти результаты можно обобщить на случай учета всех нелинейных вековых возмущений, был сделан Брунсом.)  [c.123]


Смотреть страницы где упоминается термин Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы : [c.53]   
Смотреть главы в:

Небесная механика Основные задачи и методы Изд.2  -> Теорема Лапласа об устойчивости солнечной системы



ПОИСК



Лаплас

Лапласа теорема

Система Устойчивость

Система солнечная

Система устойчивая

Теорема системы

Устойчивость Солнечной системы



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте