Устойчивость дифференцирования

Необходимость анализа равновесия на устойчивость можно показать на примере из 11 (см. рис. 5). Как отмечалось, критерии равновесия, выраженные через вариации первого порядка энергий Гиббса и Гельмгольца, приводят к одинаковым частным условиям равновесия жидкой капли с насыщенным паром (11.49) и (11.50). Первое из них имеет ту особенность, что химические потенциалы р, и р, относятся к одинаковым температурам, но разным давлениям. Дифференцирование [c.116]

После второго дифференцирования получаем условие минимума (условие устойчивости) в виде следующего неравенства [c.511]

В ряде случаев устойчивость конструкций против КР можно увеличить, применяя вместо аустенитных ферритные коррозионно-стойкие стали. Это возможно в условиях, где не проявляются отрицательные свойства этих сталей (склонность к охрупчиванию, пониженная общая коррозионная стойкость). При подборе сталей необходим как строго дифференцированный подход к составу с точки зрения влияния легирующих элементов, так и к их взаимному влиянию друг на друга в комплексе в отношении к КР. [c.76]

Высоколегированные стали, называемые обычно нержавеющими, не обладают высокой устойчивостью во всех средах при любых концентрациях и температурах. Для различных конкретных условий специально разработаны составы легирован ных сталей, применение которых требует внимательного и дифференцированного подхода. Существует много высоколегированных сталей, содержащих одни и те же компоненты. Эти стали считаются коррозионноустойчивыми лишь при скорости коррозии менее 0,1 г/м -ч. [c.104]

В результате след луча на экране ЭЛТ выглядит размытым, и для его выравнивания требуется фильтр. В этом отношении более устойчива схема дифференцирования на рис. 8. [c.86]

Несколько труднее решается вопрос нахождения дисперсии для скорости изменения напряжений. Как известно, дифференцирование по времени соответствует умножению на /э в области изображений, ч-ш значительно уменьшает запас устойчивости системы. Наличие целой части в г fp) не позволяет при этом воспользоваться для определения установившейся дисперсии скорости изменения напряжений формулой (2.47). [c.27]

Данный способ определения экономических оценок ТЭС предполагает рассмотрение в каждом варианте дискретных приращений интегрального графика производства электроэнергии, численно равных располагаемым мощностям вводимых ТЭС и поэтому различных в разных вариантах. При строгой постановке задачи и тем более при сравнении вариантов по суммарным затратам такой подход, естественно, неправомерен, так как рассматриваемые варианты не приведены к одинаковому энергетическому эффекту. Однако в данном случае анализ показал, что экономические оценки ТЭС, будучи удельными показателями затрат, дифференцированными по зонам интегрального графика, весьма устойчивы относительно масштабов сооружения ТЭС одного и того же типа, если, конечно, эти ТЭС поставлены в одинаковые условия строительства и последующей эксплуатации. Это обстоятельство и позволяет при определении экономических оценок ТЭС отказаться от приведения вариантов вводов разных ТЭС [c.213]

Полученная формула показывает, что местная степень неравномерности зависит от фактора устойчивости регулятора fp и восстанавливающей силы Е при заданном положении муфты г. Формула (158) может быть использована для определения Fp, если известна характеристика пружины и имеется равновесная кривая, снятая, например, экспериментальным путем. Местная степень неравномерности мол ет быть найдена графическим дифференцированием равновесной кривой. [c.281]

При местной потере устойчивости образуются короткие волны. Функции, характеризующие нейтральное состояние, при дифференцировании по крайней мере по одной из координат а или р существенно возрастают. При этом, как известно, смещения и, V значительно меньше смещений w. Так что в выражениях изгибной деформации (3.15) гл. П можно опустить слагаемые, содержащие смещения у и их производные. [c.57]

Такая форма потери устойчивости характерна для недлинных оболочек при внешнем боковом давлении или кручении. В этом случае смещения и деформации нейтрального состояния существенно возрастают при дифференцировании по координате р и существенно не изменяются при дифференцировании по координате а. [c.60]

Рассмотрим случай потери устойчивости с образованием длинных волн в направлении одной из координат. Такой случай волнообразования, как известно, возможен для круговой цилиндрической оболочки. При этом функции, характеризующие нейтральное состояние, существенно уменьшаются при дифференцировании по координате а, так что 1. Исследование уравнений (1.3) проведем так же, как и для случая местной потери устойчивости. Положим [c.62]

Само по себе граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации и численных аппроксимаций возникают только на границах и рядом с ними из-за невозможности выполнить численное интегрирование в замкнутой форме. Если процедура численного интегрирования сделана достаточно сложной (при использовании, например, криволинейных граничных элементов и непрерывно изменяющихся распределений функций на границе), то привносимые таким образом погрешности могут быть действительно очень малыми. Конечно же, численное интегрирование всегда представляет собой более устойчивый и точный процесс, чем численное дифференцирование, и ни прямой, ни непрямой МГЭ не требуют никакого дифференцирования численных величин. [c.19]

Хотя уравнение (4-60) и не включает Г или Гп, увеличение постоянной времени интегрирования или постоянной времени дифференцирования позволяет увеличить максимальный коэффициент усиления и, следовательно, приводит к увеличению критической частоты. Если воздействие по производной достаточно велико, то теоретически система будет устойчива при любых значениях коэффициента усиления регулятора. [c.112]

Влияние постоянной времени дифференцирования на критическую частоту и максимальный коэффициент усиления для случая типового объекта рассматривается в следующем примере. Отметим, что в этом примере объект описывается уравнением четвертого порядка (четыре постоянные времени), так как теоретически система с объектом третьего порядка (три постоянные времени) может быть сделана абсолютно устойчивой, если постоянная времени дифференцирования больше наименьшей постоянной времени. [c.162]

Дифференцированием (4.3.5) по нетрудно убедиться, что в этом случае С14=С15=0, поэтому условия устойчивости (4.4.13,6) имеют вид (4.5.3). Эти условия устойчивости можно записать так [c.165]

При рассмотрении вероятностных характеристик производных ( ), V = 1, 2,. . ., гауссовского процесса t) наиболее важную роль играет свойство устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях процесса. В результате дифференцирования (являющегося линейной операцией) гауссовского процесса t) всегда получается также гауссовский случайный процесс, и, следовательно, для полного описания производной t) t)ldt , т. е. для нахождения многомерных распределений процесса ( ), в данном случае достаточно по известным правилам (см. разд. 1.4) найти математические ожидания (к) = М ( ) И корреляционные функции ti, tj), [c.29]

Для изучения прочностных и упругих свойств требуются образцы разного типа. Жесткость изучается на длинных образцах в специальных приспособлениях, предохраняющих от потери устойчивости. При этом удается создать достаточную для надежного измерения деформаций зону с однородным напряженным состоянием. Измерение прочности все чаще осуществляется на образцах с заданными сечениями разрушения [55, с. 102 87, с. 115]. Дифференцированно подходят и к выбору схемы нагружения. Используются две схемы передачи сжимающих усилий по торцам (рис. 3.1.7, а) и при помощи касательных усилий, прикладываемых к боковым поверхностям образца (рис. 3.1.7, б). В первом случае необходимо учитывать взаимодействие образца с опорами, во втором — опасность внецентренного [c.96]

Инженеру часто приходится вычислять значения определенного интеграла численными методами. Это бывает в тех случаях, когда либо не удается выразить интеграл в замкнутой форме, либо она настолько сложна, что проще воспользоваться численным интегрированием. Как было показано выше (рис. 8.3), численное интегрирование представляет собой устойчивый процесс. В противоположность численному дифференцированию оно уменьшает влияние погрешностей в исходных данных на окончательный результат. В основе численного интегрирования лежит приближенное вычисление площади под кривой, описываемой подынтегральной функцией. В общем виде задача формулируется как нахождение значения [c.221]

Все Стороны, принимая во внимание свою общую, но дифференцированную ответственность и свои особые национальные и региональные приоритеты, цели и условия в области развития, без введения в действие новых обязательств для Сторон, не включенных в приложение I, но вновь подтверждая существующие обязательства по п. I ст. 4 Конвенции и продолжая содействовать осуществлению этих обязательств для достижения устойчивого развития, принимая во внимание пп. 3, 5 и 7 ст. 4 Конвенции [c.206]

Дифференциация электрической энергии может происходить в преде-лая De(4 5). Непрерывные спектры магнитной и тепловой энергий лежат, соответственно, в пределах De(3 4) и De(2 3). Согласно принципу устойчивого су/цествовання энергий в пространстве с топологической ыерносаъю D помимо вновь образовавшихся спектров энергий должны формироваться соответствующие спеклры форм. Заметим, что образующиеся дифференцированные энергии и формы имеют нецелые (дробные) мерности. [c.60]

Выбор аппроксимирующих функций — наиболее ответственный этап приближенного решения. Аппроксимирующие функции, с одной стороны, должны удовлетворятьграничным условиям и физическому смыслу задачи, с другой стороны, должны быть удобными для математической обработки. В данной задаче, если считать форму пластины, близкой к квадратной, то учитывая результаты решенной в 21 задачи устойчивости свободно опертой пластины, можно ожидать, что потеря устойчивости защемленной пластины будет происходить с образованием одной вы-пучины (рис. 4.15,6). Тригонометрические функции удобны для операций дифференцирования и интегрирования, поэтому, ограничившись первым членом ряда (4.58), можно принять [c.170]

Штамповка с дифференцированным нагревом заготовки является прогрессивным направлением интенсификации формоизменяющихся операций листовой штамповки. Сущность этого способа заключается в том, что заготовка перед штамповкой или во время штамповки нагревается лишь в отдельных зонах, в результате чего сопротивление деформированию по ее сечению становится переменным. Там, где есть опасность разрушения заготовки (разрыв или потеря устойчивости), металл оставляется холодным и, следовательно, прочным, а где металл должен деформироваться и сопротивление деформированию этой зоны нагружает опасное сечение, заготовка нагревается, разупрочняется и за счет этого сопротивление деформированию снижается. [c.242]

Аналитические вычисления. Наряду с огромными возможностями для численного анализа задач физики совр. компьютерные системы предоставляют физикам-теорети-кам широкий спектр программных систем аналитич. вычислений (САВ), см. (3—6], позволяющих аналитически выполнять такие операции, как дифференцирование, интегрирование, решение систем ур-ний, упрощение выражений (приведение подобных членов, подстановку вместо символа или выражения др. выражения и т. д.). В итоге результат вычисления представляет собой нек-рое аналитич. выражение, напр, ф-цию с явной зависимостью от её аргументов. САВ являются мощным (и практически единственным) инструментом решения задач, требующих непомерно больших затрат ручного труда при их аналитич, решении (напр., задача обращения матрицы достаточно высокого порядка, элементы к-рой являются символами или алгебраич. выражениями), или задач, очень чувствительных к потере точности при их численном решении (напр., задача анализа устойчивости плазмы в установке типа токамак, сводящаяся к условию существования нуля нек-рой ф-ции в заданной области, положение к-рого очень [c.482]

Виброускорения измерять можно путем электрического дифференцирования сигнала датчика скорости. Этот метод используют редко и только в низкочастотной области, так как дагчики скорости уступают акселерометрам по ряду метрологических характеристик, по прочности и устойчивости к эксплуатационным воздействиям (см. следующий раздел и гл. VII). [c.224]

Предположим, что juip ц 1. Волнообразование с такими коэффициентами изменяемости характерно для потери устойчивости недлинных цилиндрических оболочек при действии сжимающих усилий. При этом смещения и деформации существенно возрастают при дифференцировании по обеим координатам. Линейная часть уравнений (1.3) является главной. Используя ее, определяем наибольшие величины мембранных усилий нейтрального состояния [c.58]

Следящий привод с использованием датчиков скорости задающего и исполнительного валов— система с двумя тахогенераторами обеспечивает наиболее высокую по сравнению со всеми ранее рассмотренными системами СП динамическую точность при сравнительно низких значениях коэффициента усиления разомкнутой системы ц. Эта система позволяет осуществить апериодический (без перерегулирований) процесс согласования при отработке больших углов начального рассогласования, а также обешечивает возможность устойчивой работы СП при наличии люфтов и упругих деформаций в механической передаче между ИД и датчиком обратной связи. Схема и конструкция предварительного усилителя в подобном СП наиболее просты, так как в усилителе не требуется осуществлять дифференцирования сигнала ошибки. [c.93]

Зависимости (2.1.1), (3.2.8), (3.3.4), (3.3.7), (3.3.8) составляют полную систему уравнений задачи устойчивости, составленную для того случая, когда пренебрега-ется как нелинейностью основного равновесного состояния, так и докритическими деформациями. Для оболочек тонкостенных пологих и для теряющих устойчивость с образованием большого числа выпучин, в пределах каждой из которых оболочку можно рассматривать как пологую, эти уравнения допускают дальнейшие упрощения. В этом случае можно отождествить метрику на поверхности приведения с евклидовой метрикой (Л = = 1), принять приближенные равенства (3.2.21), отождествить компоненты тензоров поверхности с их физическими составляющими, а оператор ковариантного дифференцирования с оператором частного дифференцирования д . Соответствующая данному приближению система линейных дифференциальных уравнений устойчивости слоистых пологих оболочек включает в себя следующие группы зависимостей [c.62]

ХОЛИМО дифференцированно оценивать качество дисперсионной основы, дисперсной среды (загустителя) и соответствующих добавок. Жидкости, используемые в дисперсных средах отдельно или в смесях, по биостойкости подразделяются на несколько групп. Все кремнийоргани-ческие жидкости, независимо от химической природы, практически устойчивы к грибам и бактериям. Из углеводородных жидкостей биологически устойчивы только высокоарОматизированные масла. Сложные эфиры, не содержащие бензольных колец, в разной степени неустойчивы. Биостойкость при введении в углеводородные масла [c.519]

Таким образом, регулятор представляет собой сочетание звеньев квазиколебательного, чистого дифференцирования и пропорционального. В таком виде структурная схема удобна для выбора параметров контура, обеспечивающих его устойчивость и заданные показатели качества процесса регулирования МЭЗ. [c.151]

У1онотонная неустойчивость. Рассмотрим сначала монотонные возмущения. В этом случае на границе устойчивости Я==0. Амплитудные уравнения для нейтральных возмущений получаются из (27.1) (для краткости введен оператор A=d ldz — k и оператор дифференцирования в направлении поля д/д1 = = iki sin а + os а d dz) [c.190]

Задача о влиянии сил сухого трения на процесс прямого регулирования возникла в связи с так называемой ошибкой И. А. Вышнеградского. Как известно, Вышнеградский рассмотрел задачу о прямом регулировании, пренебрегая сухим трением по сравнению с вязким, которое он считал необходимым дополнительно вводить с помощью специального устройства. Тезис Вышнеградского о необходимости вязкого трения для обеспечения устойчивости процесса прямого регулирования встретил возражения. При этом высказывались соображения, что и сухое трение может обеспечить устойчивость, что Вышнеградский не преднамеренно им пренебрег, а упустил его в результате неправильного дифференцирования. Первые-попытки исправления ошибки натолкнулись на значительные трудности, которые не удавалось преодолеть существующими тогда методами исследования. Численные методы интегрирования и графоаналитические методы исследования, используемые в работах К. Э. Рериха, Л. Лекорню, Я. И. Грдины, Р. Мизеса, Н.Е. Жуковского и др., не позволили получить-сколько-нибудь полное решение вопроса. [c.140]

Сведения о термической устойчивости уранатов щелочных металлов при нагреве их на воздухе ограничиваются двумя работами В. И. Спицына и др. [40, 41]. Исследование проводилось на моно- и полиуранатах, синтезированных нагреванием смесей трехокиси урана с карбонатами соответствующих металлов. Образцы уранатов, прокаленные до постоянного веса при 600° С, затем нагревались в трубчатой печи в токе воздуха при Г=700—1100° С с интервалом в 100° и выдержкой 6 ч при каждой температуре. Фиксировалась убыль веса и изменение цвета образцов. Авторы недостаточно строго дифференцировали наблюдаемые при высокотемпературном нагреве явления, обусловленные реакцией диспро-порционирования (с одновременным преимущественным испарением одного из компонентов или без него) и реакцией диссоциации с потерей кислорода, хотя такое дифференцирование очень важно, так как свойства уранатов с точки зрения устойчивости к испарению и диссоциации варьируют весьма широко. [c.70]

Принцип общей, но дифференцированной ответственности государства отводит развитым странам ведущую роль в борьбе с изменением юшмата. Другие принципы касаются особых нужд развивающихся стран и важности содействия устойчивому развитию. [c.68]

В задачах второй группы метод интегрирования должен быть Л (а)-устойчивым. К точности интегрирования предъявляются невысокие требования, так как ММ имеют значительно большмо погрешность. Неявный метод Эйлера в этих условиях также будет лучшим. Локальная погрешность метода для каждой переменной на шаге /г ег = 0,5 Ыг(т)/гй , =1, 2..... п 1к- <х<1к- Шаг выбирается по методу трех зон. При высоких требованиях к точности (например, при анализе чувствительности) необходимо применять методы более высокого порядка. Этому требованию удовлетворяют Л (а)-устойчивые методы формул дифференцирования назад (ФДН) с переменным порядком точности (1...6) и Л (л/2)-устойчивый комбинированный метод, основанный на явной и неявной формулах Эйлера и обеспечивающий второй порядок точности [7]. Вопросы алгоритмической реализации методов ФДН и комбинированного рассмотрены в [7]. [c.44]

Хак было показано на предыдущих лекциях, простейшие явные схемы накладывают существенное ограничение на временной шаг т. Джеймсон в 198 . г. предложил семейства явных схем с расширенными интервалами устойчивости [1,6,17]. Поясним идею его схем на примере аппроксимации уравнения (1.1). Заменим в (1.1) оператор пространственного дифференцирования ади/дх разностным оператором, аппроксимирующим оператор ади/дх. Для этой цели можно, например, использовать центральную разность [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...