Уравнения дифференциальные акустики

Познакомимся ближе с движениями воздуха, которые соответствуют простому тону, и установим ряд тех частных решений для применяющегося здесь дифференциального уравнения, которые имеют значительный интерес для акустики, а именно для теории труб. Для простого тона с числом колебаний п потенциал скоростей имеет вид [c.268]

Введение. В очень многих задачах акустики, теории электромагнитного поля и гидродинамики дифференциальные уравнения, описывающие распространение волн, очень похожи на приведенные выше динамические уравнения теории упругости. Однако вследствие понижения порядка уравнений в этих задачах аналитические свойства ядра становятся менее сложными. [c.295]

В современной акустике широко применяются методы решения задач, заимствованные из электротехники. Это стало возможным благодаря тому, что во многих областях физики, в том числе в акустике и электротехнике, многие задачи описывают одинаковыми дифференциальными уравнениями. С другой стороны, бурное развитие электро-и [c.55]

Уравнения электродинамики и акустики. Уравнения Максвелла представляют собой систему двух векторных (т. е. шести скалярных) дифференциальных уравнений первого порядка [c.13]

Итак, будем называть нелинейной акустикой раздел физики, изучающий поведение настолько мощных звуковых и ультразвуковых возмущений (а также различных эффектов, связанных с их распространением), что описание процессов с помощью линейных дифференциальных уравнений становится непригодным. [c.5]

Кроме того, второе приближение явилось как бы связующим звеном для двух самостоятельных разделов механики сплошных сред физики ударных волн, использующей нелинейный аппарат конечно-разностных соотношений, и акустики, имеющей на вооружении математический аппарат нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Следует заметить, что при решении ряда проблем нелинейно-акустический и газодинамический подходы одинаково эффективны. В частности, правило равенства площадей может быть получено как с помощью интегральных соотношений на разрыве (см. гл. I, 4), так и предельным переходом Re- oo в решениях уравнения Бюргерса, (но не в самом уравнении ). [c.177]

Существует очень большое число весьма интересных и практически важных вопросов, для ответа на которые необходимо рассмотреть поведение системы за пределами линейной области. Ряд таких вопросов выдвигается, например, современной радиотехникой. Как мы увидим дальше, даже теория простейшего лампового генератора принципиально не может быть сведена к исследованию линейного дифференциального уравнения и требует изучения нелинейного уравнения линейное уравнение, например, не в состоянии объяснить тот факт, что ламповый генератор независимо от начальных условий имеет стремление устанавливаться в определенном режиме. Аналогичные вопросы возникают в электротехнике, акустике и т. д. [c.28]

В различных разделах физики (акустике, теории упругости, электродинамике, квантовой механике и т. д.) изучаются волновые движения в тех или иных проявлениях. Математически такие движения описываются некоторыми гиперболическими дифференциальными уравнениями. Основные свойства этих уравнений проявляются уже при изучении их простейшего представителя — волнового уравнения [c.9]

Вязкость воздуха обычно пренебрежимо мала, поэтому акустика обычно изучается для невязких жидкостей. Как в 4, малый коэффициент вязкости может быть важен в локальном смысле (для задачи на периоде). В качестве коэффициентов вязкости возьмем ve и т е 2 (v, т1 - постоянные, а е, как обычно, — характеристика длины периода). Такой выбор коэффициентов вязкости приводит к интегро-дифференциальным уравнениям для макроскопического поведения. [c.188]

В разделе 9.1 найден ряд интегральных операторов, обратных дифференциальным волновым гельмгольциану, даламбериану, дифференциально-матричному оператору уравнений линейной акустики. По построению эти операции эквиваленты дифференциальные операторы переводят поля в источники, интегральные—источники в поля. Взаимнооднозначны ли эти преобразования Как понимать неединственность решения обратной задачи излучения в терминах операторных преобразований "поля-источники" и "источники-поля" [c.310]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Большое практическое значение имеют также поперечные колебания валов и балок. Простейшие случаи колебаний призматических стержней были исследованы еще в XVIII веке, причем решения их входили в состав сочинений по акустике. Использование этих решений в применении к балкам технического назначения, поперечные размеры которых не малы в сравнении с пролетом, или же в случаях, когда недопустимо пренебрегать сравнительно более высокими частотами, вызвало необходимость в выводе более полного дифференциального уравнения, учитывающего влияние на прогиб также и касательных напряжений ). Весьма часто размеры поперечного сечения меняются вдоль пролета балки. Строгий анализ колебаний таких балок выполним лишь в простейших случаях ), обычно же приходится прибегать к одному из приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Эти методы приобрели популярность в связи с потребностями расчета частот поперечных колебаний в судах ). Основываются они обычно [c.501]

А в Энциклопедии математических наук , которую (на немецком языке) стали издавать в конце XIX в., нельзя найти теоретическую акустику в V томе ( Физика ), но в IV томе ( Механика ) есть статья 26-я (Ламба) Колебания упругих систем, в частности акустика . Таким образом, на этом этапе произошло поглощение теоретической акустики механикой, точнее, теорией колебаний механических систем. Но и электромагнитные колебания (включившие в себя волновую оптику), не будучи механическими, имеют столько общего с последними, что их изучали с помощью методов теории колебаний, разработанной в механике. Такое расширение объема теории колебаний сопровождалось переходом от изучения колебаний линейных систем (т. е. систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями) к изучению колебаний нелинейных систем. Это дало основание ввести в 20—30-х годах нашего столетия термин телинейная механика , который стал и до сих пор служит синонимом теории нелинейных колебаний. [c.250]

Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден для математического исследования именно тот, который имеет, по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости моделью сжимаемой жидкости с известным объемным модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и использовал заимствованное из акустики допущение, что скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. Затем он отбросил члены высших порядков в полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал приближение первого порядка для рассмотрения условий на поверхности охлопывающейся каверны. Триллинг [49] также исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же приближенное уравнение, но использовал его решение для полей скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали вязкость и поверхностное натяжение. [c.141]

Для решения задачи о дифракции для тел нескольких простых форм применйм простейший метод нахождения поля — метод разделения переменных. Суш,но-сть метода состоит в том, что решение иш.ется в виде бесконечной суммы, каждый член которой есть произведение функций, зависящих только от одной координаты. Условием применимости этого метода является существование такой системы координат, в которой, во-первых, поверхность тела совпадает с какой-либо координатной поверхностью, и, во-вторых, уравнения Максвелла (для акустики волновое уравнение) распадаются на несколько обыкновенных дифференциальных уравнений. Для двумерных задач метод применйм к клину и цилиндрам, ограниченным кривыми второго порядка. В трехмерных задачах тела могут быть ограничены любыми поверхностями второго порядка мы рассмотрим только задачу о сфере. [c.42]

Не останавливаясь на более поздних публикациях по качественной теории дифференциальных уравнений, псрепдсм к вопросу о ее проникновении в другие области естествознания. До начала XX столетия областью естествознания, питавшей качественную теорию дифференциальных уравнений, была небесная механика. Однако к началу XX века положение существенно изменилось. Рассмотрение периодических процессов, периодических явлений в различных областях физики — в механике, оптике, акустике и др. к XX столетию оформилось под названием теории колебаний . В конце столетия появилось первое развернутое изложение общего учения о колебаниях — знаменитая Теория звука Рэлея. [c.15]

Существенную роль в привлечении интереса к проблемам нового рода сыграло введение электронных ламп, открывшее новые, весьма целесообразные пути в вопросах как генерации, так и приема электромагнитных колебаний. Чрезвычайно важное применение получили эти новые явления в радиотехнике. Все те громадные успехи, которые были ею достигнуты в наше время, стали возможными только благодаря электронным лампам. Но и физика приобрела исключительно ценное, часто незаменимое орудие исследования. Для всестороннего охвата всех относящихся сюда разнообразнейших явлений, а также большого числа важнтлх интересных явлений в акустике и механике, математический аппарат линейных дифференциальных уравнений абсолютно недостаточен. В его рамки заведомо не укладываются как раз те явления, которые здесь наиболее характерны и интересны. Дело в том, что дифференциальные уравнения, которые адэкватным образом описывают эти явления, заведомо нелинейны. Сообразно с этим мы говорим о нелинейных системах. [c.10]

Предполагается, что читатель знает основы анализа и освоился с основными законами механики. Знание дифференциальных уравнений полезно, но не обязательно, так как решения встречающихся дифференциальных уравнений разобраны в тексте. Таблицы употребляемых в книге функций даны в конце книги. Хотя книга эта рассматривается главным образом как учебник, но в неё всё-таки введена некоторая часть материала повышенного характера. Таким образом, она будет полезна как почаи полный справочник в тех частях теории звука, которые в настоящее время являются наиболее важными для учёного-акустика. Материал повышенного характера перенесён в дополнительные параграфы, помещённые в конце некоторых глав. Преподаватель может использовать первые параграфы этих глав для вводной части курса, изучающий же может обращаться к следующим параграфам за дальнейшими подробностями, когда встретит в них нужду. [c.11]

В 70-х годах XIX века появилось сочинение английского физика Дж. В. Стретта (лорд Рэлей) Теория звука . Первая половина этого сочинения посвящена систематическому изложению основ линейной теории колебаний, а также некоторым нелинейным задачам, правда, лишь очень немногим. Во второй половине даны приложения этой теории непосредственно к вопросам акустики (распространение звуковых волн, музыкальные инструменты). Трудом Рэлея общая теория малых колебаний, т. е. колебаний, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, была в основном завершена. [c.8]

Однако аппроксимация линейных дифференциальных уравнений акустики конечно-разностными соотношениями — операция не вполне законная. В самом деле, как дифференциальные уравнения газодинамики, так и разностная схема являются некоторыми самостоятельными математическими моделями сплошной среды и протекающих в пей процоссоп. Несмотря на то, что обо эти модолп описывают одпу п ту жо физическую реальность, разностные схемы, определяющие дискретную модель, имеют спои специфические особенности. Так, в гл. II показано, что различные во.чможные разностные схемы не эквивалентны, многие из них порождают своеобразные эффекты разностного происхождения, не имеющие аналога в реальном случае, например фиктивные источники энергии. На грубых сетках, которые и используются иа практике, такая разностная физика может заметно исказить изучаемое явление. [c.157]

Одним из таких способов, с которым мы чаще всего встречаемся в технической акустике, является воздействие внешней периодической силы. Линейные колебательные системы характеризуются тем, что происходящие в них при этом вынужденные колебания имеют частоту, совпадающую с частотой внешнего воздействия. Такие системы называются линейными в силу того обстоятельства, что их поведение описывается линейными дифференциальными уравнениями. Значение линейных систем в технической акустике связано с требованием неискажённого преобразования колебаний из одних форм в другие можно показать, что этому требованию могут удовлетворить только линейные системы. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...