Пуазейля Стокса

Соотношение между действительным расходом, при увеличении течения от й о = О до предельного, определяемого по уравнению Пуазейля—Стокса, имеет вид [c.160]

Определить условия (характерные геометрические размеры неплотности), когда для расчета утечек реальных жидкостей можно пользоваться теоретическим уравнением Пуазейля—Стокса, т. е. когда слой облитерации практически не оказывает влияния на величину утечки. [c.165]

Выше было доказано, что действительный расход в начальный момент времени и кратковременный максимально возможный расход в течение работы гидросистемы находятся в пределах, близких к теоретическому расходу. Следовательно, когда необходимо учитывать максимальную утечку в любой момент времени, формула Пуазейля—Стокса применима для практических расчетов. Некоторое отклонение действительного расхода от теоретического приводит к ужесточению степени герметичности, что вполне допустимо для практики. [c.172]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

Определение динамической вязкости производится на основе закона Стокса или закона Пуазейля. [c.183]

Остановимся на этом более подробно. Известно, что формула (5-7-14) аналогична формуле Пуазейля, которая выводится следующим образом. Уравнение Навье — Стокса при течении жидкости по цилиндрической трубе с постоянной [c.360]

Явления, в основе которых лежит инерция жидкости, конечно, не описываются уравнениями Стокса. Например, две од ина-ковые сферы, падаюш,ие вдоль линии центров, испытывают одинаковое сопротивление и движутся с одинаковой скоростью. Следовательно, при их падении расстояние между ними должно оставаться фиксированным [60]. Однако можно показать, что при любом ненулевом числе Рейнольдса верхняя сфера испытывает меньшее сопротивление, чем нижняя, и, следовательно, верхняя сфера в конце концов догонит нижнюю [24]. Другой пример соответствует нейтрально плавающей сфере, центр которой смещен относительно оси вертикального кругового цилиндра, в котором вязкая жидкость течет по закону Пуазейля. В соответствии с уравнениями Стокса [7] сфера будет находиться все время в постоянном положении относительно оси. Если, однако, принять во внимание инерционные члены, то боковая сила будет стремиться передвинуть сферу поперек линий тока [53]. Чем меньше число Рейнольдса, тем меньше при прочих равных условиях инерционные эффекты. Но так как течения, для которых число Рейнольдса тождественно равно нулю, не могут существовать, инерционные эффекты должны проявляться в некоторой степени во всех реальных системах. [c.60]

В отличие от [409, 461—463], где рассматриваются маломерные модели уравнения Навье — Стокса, в работе [300] ) исследована многомерная модель, получающаяся при решении этого уравнения методом конечных разностей с граничными условиями, соответствующими течению в плоском прямолинейном канале (течению Пуазейля) [217]. Если исключить из уравнений (7,3), [c.338]

Легко проверить, что (5.21) удовлетворяет уравнению Навье — Стокса для плоского течения Пуазейля и граничным условиям [c.189]

Они своеобразно подтверждают уравнения Навье — Стокса, показывая, что критическое число Рейнольдса Ке,ф., при котором имеет место переход к турбулентности, одно и то же для воздуха и воды и равно приблизительно 1700. Теоретически этот вывод можно было бы получить из теоремы 2. Большинство современных специалистов считают, что течение Пуазейля является просто неустойчивым при Ке > Кекр., а турбулентное течение все-таки удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса. Хотя из принципа подобия (7) теоремы 2 не следует справедливость уравнений Навье — Стокса, их пригодность в случае турбулентного течения подтверждается опытными измерениями скорости затухания однородной турбулентности ). [c.58]

Как указывалось в 19, при обычном выводе уравнений Навье—Стокса (1 ) мы имеем дело с двумя коэффициентами вязкости Яиц. Можно принять, что коэффициент вязкости (1 при сдвиге измеряется для течения Пуазейля тогда остается задача измерить коэффициент К и проверить следствия уравнений (1 ) для этого коэффициента X, который, вероятно, зависит от температуры Т и давления р. [c.70]

Величина вязкости р, равная 1 г/см-сек, называется в честь Пуазейля — пуазом. Для величины кинематической вязкости, равной 1 см /сек, предложено в честь Стокса название стокс. [c.150]

Приняв для плоского потока Пуазейля двухмерное периодическое возмущение, из определения К и уравнений Навье — Стокса получаем [c.240]

Как показывает предыдущий анализ, при больших величинах вязкости все течения с одинаковым распределением скорости на границе после достаточно долгого времени будут одинаковы. С другой стороны, при малых значениях вязкости (или, эквивалентно, при больших числах Рейнольдса) наблюдаемые течения уже не стремятся к единственному предельному течению. Указанные факты легко проиллюстрировать на простых примерах течений Куэтта и Пуазейля, для которых устойчивый ламинарный режим возможен только при малых числах Рейнольдса. Исходя из экспериментальных результатов, Хопф ) высказал предположение о существовании класса решений уравнений Навье — Стокса, соответствующих течениям, наблюдаемым после достаточно долгого промежутка времени, когда влияние начальных данных уже не сказывается. При больших величинах вязкости этот класс исчерпывается одним решением при уменьшении вязкости таких решений становится все больше и больше. При фиксированном V класс Хопфа выделяет устойчивое многообразие в фазовом пространстве всех возможных решений. В работе Хопфа, на которую мы ссылались выше, это предположение сформулировано более четко и подтверждено интересной математической моделью уравнений Навье — Стокса, решения которой можно выписать в замкнутом виде. [c.238]

Обращаясь к уравнению Навье — Стокса, мы видим, что предположение (75.1) эквивалентно предположению о потенциальности вектора ускорения. Условие (75,1) удовлетворяется, в частности, для плоских слоистых течений, течений Пуазейля и Куэтта, установившегося течения Бельтрами и вообще для любого течения, в котором можно пренебречь инерционными членами. В этот класс входят течения весьма частного вида, но тот факт что исследования носят законченный и строгий характер, имеет большое значение. [c.243]

В качестве следующего приложения формулы (75.2) рассмотрим обобщенное течение Пуазейля (ламинарное течение) в прямой трубке произвольного сечения R ). Так как компоненты скорости и == г = О, w = w x, у), уравнение Навье — Стокса принимает вид [c.244]

В первой половине XIX в. во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гидродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в узких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых менялся от 0,013 до 0,65 мм. Результаты этих исследований были опубликованы в трёх статьях 1), а затем в большом отдельном мемуаре ). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо,пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра ). Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости. Такая связь позднее была установлена Стоксом на основании теоретического решения задачи о прямолинейном течении в цилиндрической трубке. [c.20]

Таким образом после работ Стокса дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались тогда и результатами опытов, но при сравнительно малых скоростях движения жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с экспериментальной формулой Пуазейля. Благодаря этому обстоятельству формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того, следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Отбрасывание квадратичных членов инерции позволило Стоксу и целому ряду последующих исследователей найти теоретические решения многих задач, подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жидкости. Некоторые из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод истечения становится непригодным. [c.21]

Автор (1955 г.) из формул Пуазейля и Стокса вывел прямолинейную зависимость для кинематической текучести [c.96]

Кинематическая вязкость воды при атмосферном давлении может быть найдена по эмпирической формуле Пуазейля (в стоксах) [c.12]

Течение Хагена — Пуазейля в трубе. Пространственным осесимметричным течением, аналогичным только что рассмотренному плоскому течению в канале, является течение в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением. Пусть ось трубы совпадает с осью х (см. рис. 1.2) радиальную координату у будем измерять от оси трубы. Составляющие скорости в радиальном направлении и в направлении касательной к окружности поперечного сечения равны нулю. Составляющая в осевом направлении пусть равна щ она зависит только от координаты у. Давление в каждом поперечном сечении трубы постоянно. Следовательно, из трех уравнений Навье — Стокса в цилиндрических координатах (3.36) остается только последнее (для осевого направления) при выбранных здесь обозначениях оно принимает вид [c.88]

Практически наиболее удобно вести определение динамической вязкости с помощью закона Стокса или Пуазейля. [c.212]

Приведенные результаты теоретических зависимостей отклонения действительного расхода при течении реальных жидкостей через микронеплотности от теоретического решения по Пуазейлю— Стоксу выведены для неплотностей плоского и круглого сечений. Теперь не представляет трудности вывести аналогичные зависимости и для других форм неплотностей, например, концентрических, эксцентрических конусных и др. [c.164]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Для чисел Кнудсена Кп = 0,01 и меньше применим закон Пуазейля (2.5.8). В области давлений, где длина среднего свободного пробега хотя и мала, но ею полностью пренебрегать нельзя (0,01 < Кп <С 0,1), все еще можно применять решение уравнения Навье — Стокса, получаемое из закона Пуазейля. Однако нужно делать поправку, позволяющую учесть шроскальзывание газа у твердой границы [30]. Удовлетворительный теоретический подход, пригодный в промежуточной области, примерно соответствующей числам Кнудсена в интервале 0,1 < Кп < Ю, пока еще отсутствует, хотя для этой области и имеются эмпирические зависимости [8], относящиеся к течению в каналах. [c.68]

Фундаментальные эксперименты, лежащие в основе определения вязкости однородных жидкостей,— это обычно линейные эксперименты, линейные в том смысле, что инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса либо а) тождественно равны нулю, как имеет место в сдвиговом течении между параллельными плоскостями или в течении Пуазейля в капилляре б) пренебре- [c.499]

Гагенбах (Hagenba h, 1860 г.) независимо от Стокса нашел параболическое распределение скорости, а также интегрированием теоретически получил закон Пуазейля (как он сам называет его, что весьма важно, принимая во внимание, что он хорошо был знаком с работой Гагена). Интересно отметить, что он предположил, что вязкое сопротивление возникает в результате работы, которая должна быть затрачена на преодоление молекулярного сцепления при перемещении одного слоя молекул по другому слою — эта концепция достаточно современна. [c.35]

Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования со]1ротивления в трубах и каналах при движении в них воды и других вязких жидкостей. Теоретическое решение этой затачи бььто дано самим Стоксом в 1846 г. и СтеФаном в 1862 г. Обстоятельные экспериментальные исследования движения вязкой жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены Ж. Пуазейлем в 1840—1842 п. и О. Рейнольдсом в период 1876 — 1883 гг. Более ранние опыты были проведены Хагеном и опубликованы в 1839 i. Ко времени работ Пуазейля и Рейнольдса относится открытие двух различных режимов движения вязкой жидкости в трубах — ламинарного и турбулентного, Работы Рейнольдса послужили началом создания теории турбулентного движения, применение которой в вопросах гидравлики, гидротехники, метеорологии, теории сопротивления и теплопередачи оказалось весьма обширным и плодотворным. [c.27]

Наиболее общим стационарным плоскопараллельным течением,, удовлетворяющим уравнениям Навье—Стокса, является плоское течение Пуазейля—Куэтта с профилем скорости впда [c.108]

Ванга и Стюарта (1987)), в которых делались попытки хотя бы грубо оценить область неустойчивости в трехмерном пространстве параметров (Л, Re, А). В этих работах (как и в ранних исследованиях линейной устойчивости того же течения), как правило, рассматривалась лишь неустойчивость по отношению к осесимметричным возмущениям течения, причем полученные здесь результаты (опирающиеся на некоторые нестрогие допущения) иногда оказывались и противоречащими друг другу (см. работы Дэви и Нгуена, Ито и Дэви). В связи с этим Патера и Орсаг (19816) применили численное интегрирование уравнений Навье—Стокса для изучения эволюции в течении Гагена—Пуазейля тех осесимметричных возмущений, для которых в работах Ито, а также Дэви и Нгуена (в обеих сразу или хоть в одной из них) на основе некоторой модификации метода Рейнольдса и Поттера (1967) предсказывалось отсутствие затухания. Однака такое интегрирование показало, что все эти возмущения на самом деле затухают. Позже нейтральные осесимметрические возмущения были все же обнаружены в ламинарном течении в трубе при больших значениях Re в теоретических работах Смита и Бодония [c.123]

До настоящего времени не найдены методы интегрирования уравнений Навье — Стокса в их общем виде. Правда, для некоторых частных случаев течения вязкой жидкости удалось найти решения, но среди этих частных случаев только совсем немногие не налагают никаких ограничений на величину вязкости. К числу таких случаев, допускающих для коэффициента вязкости любые значения, принадлежат, например, течение Пуазейля в трубе и тбчение Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется в своей плоскости с постоянной скоростью (рис. 1.1). Это обстоятельство вынудило искать решение проблемы расчета течений вязкой жидкости, исходя из двух предельных случаев. А именно, с одной стороны, были рассмотрены течения с очень большой вязкостью, а с другой стороны, стали исследоваться течения с очень малой вязкостью, так как в том и другом случае получаются некоторые математические упрощения. Однако результаты, полученные для таких предельных случаев, ни в коем случае нельзя интерполировать на течения 0 средней величиной вязкости. [c.75]

Уравнение Навье — Стокса, Представленное выше простое одномерное рассмотрение задачи обычно адекватно описывает процессы, протекающие в жидкой фазе. Ситуация в паровой фазе оказывается значительно более сложной, поскольку требуется учитывать радиальные составляющие скорости в испарителе и конденсаторе. Если выполнить это требование, то окажется, что профиль скорости в зоне испарения и на адиабатическом участке приближается к профилю скорости в случае течения Хагена — Пуазейля, но сильно отклоняется от него в зоне конденсацигг. Для того чтобы выполнить полный анализ, необходимо решить полное уравнение количества движения. Словесно это уравнение для элементарного объема можно описать следующим образом [c.31]

В работе Буссе также рассмотрена одномерная задача. На основе модифицированного профиля скорости Хагена — Пуазейля, решалось уравнение Навье — Стокса для длинной тепловой трубы. Результаты анализа Буссе описываются следующими соотношениями [c.40]

Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны энергично развивавшихся в XIX в. гидравлики и гидротехники, учения о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других смазочных веществ. Первые опыты, показавшие влияние сил вязкости на сопротивление тел при малых скоростях, принадлежали Кулону (1801), Дюбуа (1799) и Дюшемену (1829). Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при движении в них вязких жидкостей. Теоретическое решение этой задачи было дано Стоксом в 1846 г. и Стефаном в 1862 г. Экспериментальные исследования движения вязкой 5кидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799—1869) в 1840— 1842 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам. До Пуазейля исследованием движения вязкой жидкости сквозь трубки малого диаметра занимался Хаген (1710—1769). [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...