Уравнения и характеристики систем автоматического регулирования

Системы автоматического регулирования принято оценивать по их статическим и динамическим характеристикам, которые находятся различными путями, но которые являются основой для выбора и построения системы. Поведение всякой САР, ее элементов и звеньев характеризуется зависимостями между выходными и входными величинами в стационарном состоянии и при переходных режимах. Эти зависимости составляются на основе законов сохранения энергии и материи в виде дифференциальных уравнений. Из последних можно получить передаточные функции для исследования свойств системы, ее элементов и звеньев. [c.414]

Анализ показывает, что динамическая характеристика двигателя постоянного тока в замкнутой системе автоматического регулирования скорости с линейными и кусочно-линейными звеньями может быть представлена в виде (2.24). Исиользуя выражение для относительной скорости 5 = 1 —оз/мо, уравнение динамической характеристики (2.24) можно преобразовать следующим образом [c.24]

В данной работе сделана попытка представить ГДП звеном в системе автоматического регулирования двигатель — гидротрансформатор— механическая передача — нагрузка и, используя теорию автоматического регулирования, исследовать динамические свойства этой системы. Защитные свойства системы с ГДТ исследуют на базе амплитудно-частотных и амплитудно-фазовых характеристик при синусоидальном изменении момента сопротивления нагрузки и двигателя. Эти характеристики находят из дифференциальных уравнений переходного процесса и передаточных функций данной системы. Возможность такого подхода с использованием преобразований Лапласа описана в ряде работ [4, 5, [c.49]

При составлении этих уравнений считаем, что потери не трение в системе известны и входят в качестве составляющих элементов в зависимости Мд и Мс- Податливостью входного и выходного валов пренебрегаем для выяснения характера работы ГДТ как звена системы автоматического регулирования. Различие динамических характеристик от статических не учитываем. [c.51]

Сравнение выражений (843), (851) и (857) с уравнением (841) показывает, что все перечисленные виды амплитудно-фазовых частотных характеристик замкнутой системы автоматического регулирования могут быть получены непосредственно из уравнения (841). [c.574]

Этот метод имеет и недостатки при использовании его в металлорежущих станках, которые все же являются не системами автоматического регулирования, а механическими колебательными системами, находящимися под воздействием неконсервативных сил. Поэтому разбиение станка при резании на отдельные элементы системы автоматического регулирования зачастую искусственно. Изучение таких сложных процессов, как резание или трение, с помощью частотных методов может усложнять и без того сложную задачу и делает невозможным переход от частотных характеристик этих элементов к дифференциальным уравнениям даже в простейших случаях. Очевидно, при исследовании колебаний станков частотные методы следует применять не везде, а лишь там, где они дают наибольший эффект, например, когда система станка при резании приводится к простейшей одноконтурной (одномерной) системе. [c.8]

Уравнения установившихся режимов, при которых величины управляющих и возмущающих воздействий принимаются постоянными или изменяющимися с постоянными скоростями, обычно являются алгебраическими уравнениями и называются уравнениями статических характеристик. Эти уравнения связывают величины, характеризующие состояние звеньев системы автоматического регулирования при установившихся режимах. [c.47]

Как показано в работе [2], упрощенная динамическая характеристика (7) с достаточной для практики точностью отражает динамические свойства приводного двигателя в режимах наброса и сброса нагрузки при сложных периодических режимах. При этом характеристика (7) свойственна двигателям постоянного тока независимого возбуждения (с простой системой автоматического регулирования скорости), асинхронным электродвигателям, а также гидроприводам с объемным и дроссельным регулированием. Значения параметров То и v приведены в работе [3], В случае использования двигателей со сложной системой автоматического регулирования скорости динамическая характеристика двигателя задается дифференциальным уравнением высокого порядка [3]. [c.411]

Пусть исходя из предположений, сделанных относительно свойств и характеристик какого-либо элемента или системы автоматического регулирования, или в результате применения рассмотренных выше методов линеаризации, получено следующее линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами [c.38]

Особенно сложный характер взаимосвязей износа и динамических характеристик будет иметь место для систем автоматического регулирования, когда наличие обратных связей и возможность саморегулирования накладывают дополнительные условия на характер изменения выходных параметров. Здесь для анализа следует привлекать общие уравнения динамики, описывающие состояние системы и уравнения для переходных процессов при автоматическом регулировании. [c.389]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Устойчивость систем автоматического регулирования является одной из основных динамических характеристик этих систем. Понятием устойчивости определяется свойство системы возвращаться к установившемуся состоянию после прекраш,ения действия воз-муш,ения, которое вывело ее из первоначального состояния [7]. Устойчивость линейных (или подлежащих линеаризации) систем автоматического регулирования характеризуется тем, что любое ограниченное по абсолютной величине воздействие вызывает также ограниченное изменение величин, характеризующих состояние системы. Теорией автоматического регулирования доказано, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения системы. Характеристическое уравнение системы можно получить, если приравнять к нулю знаменатель передаточной функции системы (см. уравнения 5—13). Так, для одноступенчатых редукторов (см. уравнения 5—7) характеристическое уравнение равно [c.146]

Совместное рассмотрение уравнений (163) позволяет получить структурную математическую модель системы (рис. 32). При этом анализ устойчивости и динамических характеристик системы в линейном приближении можно выполнять на основе метода структурных схем, который широко применяют в теории и практике автоматического регулирования, а также методами моделирования на аналоговых ЭВМ. [c.80]

Для рассматриваемой системы синхронного привода поршневых компрессорных установок с ТВУ и автоматическим регулированием возбуждения двигателя регулятором с квадратичной характеристикой динамика нелинейной системы характеризуется уравнением (171). При достаточно больших коэффициентах усиления системы АРВ это уравнение может быть заменено приближенным уравнением вида [c.90]

В этом методе аппарат частотных характеристик, столь эффективно используемый для анализа и синтеза линейных систем автоматического регулирования, распространяется с некоторыми ограничениями на нелинейные системы. Так, по гармонически линеаризованному уравнению (7.29) можно обычным способом найти для нелинейного звена передаточную функцию [c.164]

Такая форма записи уравнений является обобщением обычной формы записи уравнений автоматической системы по звеньям. Первое уравнение описывает динамические свойства объекта регулирования, находящегося под воздействием внешнего возмущения. Второе уравнение описывает динамические свойства чувствительного элемента регулятора и третье — сервопривода. Нелинейные характеристики могут входить в любое из этих трех уравнений, например [c.100]

Для уменьшения статической погрешности Ааабсгиростабилизатора крутизну 2 характеристики канала разгрузочного устройства по координате Api необходимо увеличивать. Однако при этом следует иметь в виду, что необходимо обеспечить устойчивость движения гнростабилизатора как системы автоматического регулирования, описываемого неусеченными дифференциальными уравнениями (2.63) его движения. [c.42]

Преобразование Лапласа представляет собой математический метод, позволяющий относительно просто решать линейные дифференциальные уравнения. В результате преобразования дифференциальное уравнение (оригинал) приобретает форму алгебраического уравнения (изображение), в котором в качестве независимого переменного вместо времени используется комплексное переменное s. Решение исходного дифференциального уравнения отыскивается посредством применения к решению указанного алгебраического уравнения обратного преобразования Лапласа. Уравнения переходного процесса в системе автоматического регулирования, как правило, решаются этим методом, чему в большой мере способствует наличие достаточно полных таблиц преобразований Лапласа. Другая причина широкого распространения метода преобразования Лапласа состоит в том, что по выражению для передаточной функции системы, которая определяется как отнонтение преобразованного по Лапласу выходного сигнала к входному, также преобразованному по Лапласу, можно непосредственно получить частотные характеристики системы. Любое количественное исследование систе.мы автоматического регулирования начинается с определения передаточных функций каждого элемента структурной схемы системы. [c.29]

Создание системы автоматического регулирования полета ракеты требует точных зависимостей для чувствительности тяги РДТТ, выраженных дифференциальными уравнениями. Интегральное уравнение силы тяги в зависимости от закона регулирования определяющих ее параметров необходимо для правильного установления запаса топлива и потребной глубины регулирования его выходных характеристик. [c.140]

Применяя прямое и обратное преобразования, а также теоремы комплексного исчисления и методы решения нелинейных алгебраических уравнений, Г. Е. Пухов решил ряд задач с доведением их до численных результатов. В частности, получены формулы для расчета периодических процессов и процессов установления в электрических машинах постоянного тока с учетом нелинейности дифференциальных уравнений, в магнитных усилителях, в статических утроителях частоты и др. Кроме того, им получены расчетные формулы для определения периода колебаний и амплитуд гармоник лампового генератора, рассчитаны периодический процесс в цепи параметрического генератора и переходные процессы в ряде систем автоматического регулирования. При этом выяснилось, что определение качества переходных процессов проще производить комплексным методом, а не наиболее распространенным методом трапецоидальных частотных характеристик. Если комплексным методом исследовать почти синусоидальные процессы в нелинейных системах, то можно убедиться в том, что в этом случае он будет тождественен методу гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Бого-л1обова. Метод Г. Е. Пухова подробно изложен в его книге [13]. [c.94]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]