Характеристики нелинейного уравнения первого порядка

Рассмотрение квазилинейного уравнения подняло много вопросов, требующих дальнейшего изучения. Прежде чем приступить к этому, заметим, однако, что аналогичные построения, использующие характеристики, можно провести в общем случае произвольного нелинейного уравнения первого порядка. Эти результаты нам также понадобятся в дальнейшем. [c.69]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Уравнение движения среды есть нелинейное векторное уравнение первого порядка относительно характеристик среды р, V, р. [c.33]

ДЛЯ гиперболических систем уравнений есть просто линеаризованное решение, в котором линеаризованные характеристики заменены на характеристики, вычисленные при включении нелинейных членов первого порядка. [c.103]

Мы получили нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами относительно вариаций скорости и перегрузки. Входящие сюда коэффициенты R t) и kRR t) характеризуют РПД. Величины m t), kx t) и kn t) характеризуют летательный аппарат. Величина вариации перегрузки Ьп характеризует изменение маневренных характеристик Летательного аппарата по сравнению с расчетными. [c.247]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Реакции не первого порядка. В случае, если имеет место реакция нулевого порядка, постоянная времени равна VIF — времени пребывания, так как изменение концентрации не вызывает изменения скорости реакции. В случае, если имеет место реакция второго или дробного порядка, точную переходную характеристику при помощи передаточной функции получить нельзя, так как соответствующие дифференциальные уравнения нелинейны. Однако в случае небольших изменений переменных, как показано ниже, реакцию системы можно достаточно точно предсказать, пользуясь линейной аппроксимацией для выражения скорости реакции. [c.48]

Желательно, чтобы основные характеристики явления правильно передавались пер-выми членами рядов — системы невысокого порядка для первых коэффициентов ak t) могли бы быть и нелинейными, а последующие коэффициенты хорошо было бы определять из линейных систем обыкновенных уравнений. [c.19]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Тот факт, что т(М, Мц) удовлетворяет уравнению эйконала, легко следует также из теорнн характеристик для нелинейных уравнений первого порядка (см. В. И. Смирнов [c.39]

Исследование распространения цилиндрических волн сдвига показало (X. А. Рахматулин, 1948), что в случае линейного упрочнения материала величины скоростей и деформаций на фронте упругих волн падают обратно пропорционально квадратному корню расстояния до центра симметрии.. Относительно просто исследуется вопрос о напряжениях в цилиндрической трубе из идеально пластического несжимаемого материала при внезапном приложении нагрузки дело сводится к интегрированию обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (Е. X. Агабабян, 1953). В случае сжимаемого материала с одним и тем же модулем сжатия как в области упругих, так и в области пластических деформаций задача решается методом характеристик (Е. X. Агабабян, 1955). При этом обнаружено наличие особого типа волн, исходяш их от внутренней поверхности цилиндра с одной и той же скоростью и в дальнейшем расслаивающихся. [c.314]

Нелинейной заменой искомых функций, используя алгсбраичность условия текучести, можно систему уравнений Д.ТЯ напряжений, описывающую плоскую задачу, I-вести к квазилинейной гиперболической системе уравнений первого порядка для двух неизвестных функций. При интегрировании этой системы удобно перейти к специальным криволинейным координатам, так называемой сетке линий скольжения, являющимися характеристиками этой системы. [c.115]

Эта картина является общей для всех э.11ектрических релаксационных систем, приводящих при пренебрежении паразитными параметрами к одному дифференциальному уравнению первого порядка если вольт-амперная характеристика / = р (и) нелинейного элемента схемы имеет УУ образную форму (типа изображенного на рис. 546), то в схеме при разрывных колебаниях будут скачки напряжения и, а сила тока г будет изменяться непрерывно. Наоборот, в случае <5-образной характеристики г = <р ( ) нелинейного элемента, аналогичной характеристике неоновой лампы, непрерывно будет изменяться напря- 1(ение , а колебания силы тока будут иметь разрывный характер. [c.792]

Изучается поведение малых возмущений стационарных решений произ-вольной системы уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными ж и t в окрестности критической точки, где обращается в нуль одна из характеристических скоростей. Все характеристики системы предполагаются действительными и различными, кроме t = onst, которые могут быть кратными для параболически вырожденной системы. Критические точки совпадают с особыми точками системы уравнений, описывающей стационарные решения. Исследованы их возможные типы. Показано, что нестационарные процессы в окрестности критических точек описываются одним уравнением в частных производных первого порядка, коэффициенты которого определяются собственными числами особой точки стационарных уравнений. Нестационарные процессы исследованы с учетом нелинейных членов. [c.640]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...