Характеристические кривые и уравнения характеристик

Характеристические кривые и уравнения характеристик [c.61]

V (х, у) нельзя однозначно определить Uy, Vy и, следовательно, J., Vx. В этом случае кривую Г называют характеристикой системы (7.13), соответствующей решению и (х, у), v (х, у). Уравнение Д = О назовем характеристическим. Это есть квадратное уравнение относительно величины у, которая определяет направление касательной к кривой Г. Если в фиксированной точке х, у при выбранном решении и (х, у), v х, у) характеристическое уравнение имеет два вещественных различных корня у = у = 2. то говорят, что в этой точке система (7.13) гиперболического типа. Если корни вещественны, но совпадают, то система относится к параболическому типу, если корни комплексные, система относится к эллиптическому типу. [c.234]

Однако, как это следует из рис. 1.2, коэффициенты, входящие в эти уравнения, существенно зависят от направления скорости потока w. Из рис. 1.2, на котором в плоскости z, т показаны изменения положения характеристических кривых Xi, Xj и Хз при изменении направления потока в промежуточной точке рассматриваемого канала, следует, что при изменении направления потока характеристическая кривая прямой волны Хз определяет обратную волну и при этом всегда остается левее прямой Z (/)). То же можно сказать о характеристической кривой обратной волны Хз, которая при обратном течении теплоносителя определяет прямую волну и также всегда остается правее ординаты z (D). Исключением является характеристическая кривая для траектории частиц потока (транспортная характеристика), которая всегда направлена по потоку и может находиться как левее прямой z (D) при положительном направлении скорости потока, так и правее ее при обратном направлении потока. Эти свойства характеристических кривых делают более простой задачу формулирования граничных условий при расчете динамики потока методом характеристик. [c.18]

На рис. 16 приведен график характеристических кривых (сплошные линии), построенных по уравнению (24), и статические характеристики насосных станций (штриховые линии). [c.26]

После нанесения характеристики насосной станции на поле характеристических кривых следящей гидросистемы (см., например, характеристику MNZ на рис. 18) определяются точки пересечения характеристик значения q, S, г для каждой точки подставляются в уравнение (42) и рассчитываются безразмерные смещения золотника /. По значениям / / (г, S) строятся безразмерные статические характеристики следящего гидромеханизма данного типа. [c.31]

Уравнения (103) и (104) в сочетании с формулой (102) позволяют рассчитать статическую характеристику следящего гидромеханизма с двумя насосами с помощью характеристических кривых. [c.57]

Кривые ( j) и ( g) представляют так называемые характеристики системы (86), а направления касательных к ним (90) — характеристические направления. Напомним, что в случае линеаризованной задачи ( 22) уравнения характеристик были известны в конечной форме это были семейства прямых [c.145]

Таким образом, характеристические направления в физической плоскости жестко сопряжены с характеристическими направлениями в плоскости годографа. Но дифференциальные уравнения характеристик в плоскости годографа (146) были проинтегрированы и привели к конечным формулам (147) характеристик, представляющих два совершенно определенных, одинаковых для всех плоских сверхзвуковых течений семейства кривых. [c.264]

Подставляя Xi из (4.6) в уравнения характеристик для (4.9) и разрешая их относительно duj/dt (j = 1, 2, 3), получаем систему уравнений, описывающих характеристические кривые к подвижной степке в плоскости годографа [c.163]

Коши ДЛЯ системы уравнений с частными производными гиперболического типа, к которому принадлежит и система (16), заключается в отыскании решения такой системы, если значения неизвестных функций заданы на некоторой гладкой кривой, нигде не имеющей характеристических направлений. Решение задачи Коши можно найти в двух криволинейных треугольниках, образованных участками дуги этой кривой и характеристиками противоположных семейств, выходящих из концов дуги. [c.130]

Функция Нп определяется из уравнения энергии в интегральной форме, решение которого находится методом характеристик. Вычисления, проведенные в [Л. 12], показывают, что характеристическая кривая, которая делит плоскость Ро — X на две области и проходит через начало координат, как и в предыдущем случае, описывается уравнением (17-86). [c.386]

Если кривая С2. I = ф2(х) (рис. 21) также является характеристической кривой, на которой заданы значения функций 1 (л , ф2(л )), г2(л , Ф2(а )), то в области О, ограниченной характеристиками С и С2, а также характеристиками, проведенными из точки Р, необходимо решать задачу Дарбу для уравнения [c.67]

Другая граница смешанной области Q может быть фиксированной, либо нефиксированной Рассмотрим случай, когда Q фиксирована. Пусть О имеет уравнение г=гд(5) (5 — параметр) и удовлетворяет условию величина производной по х в любой точке кривой Q не становится равной или меньше значения тангенса угла наклона к оси х текущего отрезка характеристики ДС+ (рис 4 40, а) или ДС (рис. 4.40, в), пересекающегося с Q. Это ограничение обусловлено возможностью определения точки пересечения ДС+(ДС ) с текущим отрезком 2—3 (1—3) вдоль Q. Для первой схемы в пределе Q может быть задана как характеристика. В этом случае вдоль нее должны быть определены все необходимые газодинамические параметры, удовлетворяющие характеристическому соотношению, и задача профилирования сводится к решению задачи Гурса. [c.175]

Для системы уравнений (3.45) можно решать различные задачи. Задача Коши заключается в отыскании решения системы (3.45), если функции б "" и заданы на некоторой дуге гладкой кривой С, не имеющей характеристических направлений ни в одной точке. В теории трехмерного пограничного слоя эта задача связана с задачей о продолжении пограничного слоя. В задаче Гурса требуется найти решение системы (3.45), если на двух характеристиках, выходящих из одной точки, заданы значения б и причем значения соответствующих функций совпадают в общей точке. В теории трехмерного пограничного слоя такая задача возникает при обтекании осесимметрического затупленного тела под углом атаки. Вдоль линии симметрии (т1 = 0, — произвольное) решение строится независимо. И эта линия совпадает с одной из характеристик системы (3.45). Решая задачу локально в окрестности точки торможения, получим решение вдоль другой характеристики. Значения б и в общей точке будут согласованы. Первая смешанная задача заключается в построении решения б и системы (3.45), когда значения б и заданы на характеристике и на линии, которая ни в одной точке не имеет характеристического направления. Вторая смешанная задача заключается в отыскании решения системы (3.45), когда известны значения б и на характеристике и линейная комбинация этих функций на линии, не имеющей характеристических направлений. [c.155]

Если известны поле линий скольжения и на них — значения параметров %, 7), то в каждой точке известны о, 6, т. е. известны компоненты напряжения т ,. Заметим, что в рассматриваемой проблеме,в отличие от линейной задачи (например, задачи для волнового уравнения), характеристические линии зависят от искомого решения — поля напряжений. В частности, произвольная кривая у= у(л ), если вдоль нее реализуется подходящее напряженное состояние (т. е. определен соответствующий угол 6), может быть характеристикой. [c.139]

Семейства интегральных кривых уравнения (144), соответствующие наличию разных знаков перед радикалом, образуют характеристики в физической плоскости х, у), а величины пц и представляют угловые коэффициенты касательных к характеристикам или характеристические направления в физической плоскости. [c.263]

Семейства ( j) и (С , образующие в основной плоскости аргументов (х, /) сетку кривых, обладающих тем замечательным свойством, что вдоль них интегралы уравнений в частных производных удовлетворяют определенной системе обыкновенных уравнений [в на-ше.м частном случае уже проинтегрированным конеч-кым соотношениям (30) и (31)], называются характеристиками системы уравнений в частных производных угловые коэффициенты этих кривых, определяемые равенствами (28) и (29), представляют характеристические направления. [c.167]

Сравнивая рис. 3.9 и 3.10, можно сделать вывод, что при учете емкости промежуточного трубопровода область устойчивости системы сужается. При этом оказываются ограниченными возможности расширения области устойчивой работы системы, путем перепуска воздуха. Могут представиться случаи, когда увеличение количества перепускаемого воздуха не только не повышает устойчивость системы, но и приводит к ее снижению. Если режим работы одной из ступеней будет смещен на восходящий участок характеристики, где величина положительной первой производной превышает некоторое ее предельное значение, то это может сделать неустойчивым весь компрессор. Паре чисто мнимых корней характеристического уравнения соответствует область устойчивости, ограниченная замкнутой кривой, расположенной в окрестностях начала координат. [c.117]

Если в физической плоскости звуковая линия криволинейна и в дозвуковой части нет сверхзвуковых включений, то функция тока удовлетворяющая уравнению Чаплыгина, является решением задачи Трикоми-Франкля, формулируемой в некоторой области К АВС (рис. 3.2). Ее граница состоит из отрезка АК оси /3 = 0, характеристики КС и кривой АВС, сверхзвуковой участок которой, ВС, лежит внутри характеристического треугольника КВВ и пересекает каждую характеристику первого или второго семейства, проведенную в этом треугольнике, не более одного раза. На АК и АВС, образах оси симметрии и стенки сопла, ф принимает постоянные, но различные значения, например О и 1. [c.80]

Вторая смешанная задача состоит в отыскании решений тон же системы уравнений по известным значениям искомых функций на дуге характеристики аЬ и линейной комбинации искомых функций ар + РС = / на кривой ас, нигде не имеющей характеристического направления (здесь а, Р, / — заданные на дуге ас функции). При этом значения р и С в точке а кривой аЬ удовлетворяют соотношению ар + PQ = /. В общем случае вместо линейной комбинации может быть более сложное соотношение или система соотношений. Первая и вторая смешанные задачи также решаются стандартным способом на основе метода характеристик [56]. [c.130]

Переходный процесс любых САР, в том числе и газовых редукторов, характеризуется не только его устойчивостью (т. е. отсутствием расходящегося процесса). Устойчивость является обязательным, но недостаточным критерием качества процесса регулирования. Для полной оценки качества процесса регулирования необходимо знать степень (запас) устойчивости, характер переходного процесса (частоту и амплитуду колебаний, быстроту их затухания). При оценке качества процесса регулирования САР газовых редукторов применяют как прямые (по кривой переходного процесса), так и косвенные методы оценки качества процесса регулирования (в частности, по диаграммам, построенным в плоскости параметров Вышнеградского). Наиболее быстрым и сравнительно наглядным способом оценки качества регулирования САР газовых редукторов (в случае характеристических уравнений 3-го порядка) является способ оценки качества регулирования по диаграммам в плоскости параметров Вышнеградского (корневые характеристики) [2]. Построение указанных диаграмм основано на следующем. [c.150]

В правую часть уравнений направлений характеристик входят функции w(z, т) и a(z, т), которые заранее неизвестны и должны быть определены в результате решения системы дифференциальных уравнений (1.33)-(1.35) при заданных начальных и граничных условиях. Таким образом, если решения w(z, г) и а(z, т) известны, то уравнения направлений (1.39) позволяют в плоскости Z — т определить три поля направлений и сеть из трех характеристических кривых. Характеристические кривые в плоскости Z — т, т.е. интегральные кривые зтих трех полей характеристических направлений, для направлений два и три (Х2 и Хз) яйляют-ся линиями Маха, а для направления один траекториями частиц потока в этой плоскости. [c.14]

Если в этой задаче об установившемся движении трещины учесть влияние инерции материала, то система разрешающих уравнений в зоне активной пластической деформации по-прежнему будет гиперболической, однако линии скольжения не будут совпадать с характеристиками данной системы. Вместо этого будут существовать два семейства характеристических кривых, которые в пределе при стремлении скорости движения, трещины к нулю сольются в одно. Пока, однако, полной картины поля деформаций внутри зоны активной пластичности нет последние достижения, позволяющие понять главные особенности данной проблемы, опубликованы недавно Дунаевским и Ахенбахом [32] и Фрёндом и Дугласом [48]. [c.106]

До сих пор мы интересовались решениями AS уравнения (5.10.9), которые имеют слабые разрывы. Основное свойство> таких решений — это свойство всех разрывных решений линейной гиперболической системы уравнений разрывы в AS переносятся вдоль определенных поверхностей в пространстве, называемых волновыми фронтами которые, двигаясь с конечной скоростью, заметают в пространстве-времени характеристи-неские поверхности этой системы уравнений. Скорости распространения в олн и разрывов, переносимых волновыми фронтами, определяются из уравнений характеристик для данной системы. Пусть характеристическая кривая (для одномерного движения) описывается уравнением h x, t)=Q. Также пусть x = S t)—положение разрыва в момент t. Тогда h Se t) t) = 0. Дифференцируя это соотношение по t, получаем dxh dth = О, где с = dSefdt — скорость движения разрыва. Следовательно, характеристическая скорость, или скорость распространения возмущений, определяется формулой [c.296]

Соотношения вдоль характеристических кривых уравнения ( ) преобразуются к форме, допускаюгцей их дальнейшее эффективное исследование. Условимся характеристики, отклоняюгциеся от нанравления на угол 7г/4 против хода часовой стрелки, считать характеристиками первого семейства и обозначать их кривизну через 7 . Обозначим далее через угол [c.68]

Эволюция начального возмущения в волне Римана зависит от поведения характеристической скорости с 9) на интегральной кривой. Если с 9) = onst на интегральной кривой (но может при этом меняться при переходе к другой интегральной кривой), то на плоскости x,t характеристики, соответствующие этой волне Римана, являются параллельными прямыми и, как следует из уравнения (1.20), волна Римана представляет собой бегущую волну [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...