Характеристики уравнений с двумя переменными

Характеристики уравнений с двумя переменными [c.78]

Другие случаи. Существуют и другие возможные схемы, однако они представляют небольшой интерес. Одинарные мосты с одним и тремя переменными дросселями, очевидно, не имеют никаких преимуществ по сравнению с другими схемами и ниче.м не компенсируют характерную для них более низкую линейность. Существует мост с двумя переменными дросселями, включенными в левую половину моста, а постоянными — в правую. Уравнения таких мостов можно вывести из уравнения (5.26), переписав его для Р4, переменив при этом знак и принимая у =0. Характеристики полученного моста очень похожи на характеристики мостов с двумя переменными дросселями по-видимому, они не имеют никаких преимуществ перед последними, которые, однако, легче осуществить, так как расход через дросселирующее окно может происходить при давлении на сливе. Другой возможной симметричной мостовой схемой является мост с постоянными дросселями во всех четырех плечах в этом случае управление будет отсутствовать. [c.179]

Для уравнений с двумя независимыми переменными роль характеристических поверхностей играют характеристические кривые (или просто характеристики). Ниже дадим вывод уравнений характеристик для двумерных установившихся течений. [c.79]

Необходимость введения в уравнение радиуса при вершине резца вызвана тем, что резцы, применяемые Тэйлором, имели большую величину радиуса, что влияло на размеры срезаемого слоя. Уравнение (8.6) слишком сложно для широкого практического применения, не говоря уже о том факте, что резцы с большим радиусом не часто используются в современной практике. Следует заметить, что подача, глубина и скорость резания — наиболее важные характеристики процесса — не связаны одним уравнением. Влияние этих переменных представлено двумя выражениями, сходными с уравнениями (8.5) и (8.6). Возможно это привело к тому, что стали придавать важное значение такому параметру, как скорость резания при постоянной стойкости инструмента (например, Уво). которая используется для сравнения обрабатываемости различных материалов. [c.168]

Напомним, что характеристики общего уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными [c.134]

Шесть-семь опытов при неизменном расходе свежего пара и с переменным регулируемым отбором пара (только вторым — для установки с двумя отборами). При этом непосредственно получается характеристика ч. н. д. или линия ПР (см. рис. 1-41) с приблизительным угловым коэффициентом В (см. стр. 275) мощность ч. н. д. определяется из уравнения баланса мощности установки (см. стр. 169). [c.384]

Случай 04. Два переменных плеча — дроссель типа сопло — заслонка с постоянным расходом. При работе дросселя типа сопло — заслонка с двумя постоянными дросселями (см. фиг. 5.6, г) от источника постоянной производительности его характеристики снова ухудшаются, хотя и не в такой степени, как в предыдущем случае. Характеристическое уравнение довольно сложно и может быть представлено в следующем виде [c.184]

Принципиальной особенностью программного обеспечения комплекса является использование метода поточечного расчета вместо аналитического вычисления матрицы-резольвенты (si—А)" Широкое применение нашли также методы аппроксимации кри вых.. Это позволяет применять при проектировании сложные мо дели, соответствующие реальным условиям. Допускается исполь зование непрерывных моделей с 40 переменными состояния двумя входными и тремя выходными переменными и применение дискретных моделей с 17 переменными состояния, пятью входными и пятью выходными переменными, каждая из моделей задается в форме уравнений состояния. Применение численных методов при определении частотных характеристик дает возможность пользователю немедленно выявлять сомнительные результаты, которые обычно возникают при построении годографов из-за нарушения непрерывности. Пользователь может также изменить набор частот, для которых производится расчет, или использовать различную плотность частот, например в области резонанса. [c.125]

Ход решения вполне аналогичен решению задачи о фокусировке ударной волны. Вводим новые представители V, С, Е, и получаем систему, соответствующую (12.15). Система сводится к одному дифференциальному уравнению первого порядка относительно V ш Z ш двум квадратурам фактически вместо двух квадратур получается одна квадратура и одно алгебраическое соотношение между переменными — интеграл адиабатич-ности. Собственное значение системы уравнений, показатель а, находится методом попыток, путем численного интегрирования уравнения для функции Z (7), из условия, чтобы интегральная кривая прошла через нужную особую точку. Как и раньше, особой точке соответствует о-линия на плоскости X, I, которая является С -характеристикой и ограничивает область влияния на движение фронта ударной волны. [c.634]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

С математической точки зрения различие между новой и старой теориями теплопередачи заключается в том, что в старой теории основные переменные не разделены, а в новой разделены. Читатель должен иметь в виду, что обычно решение уравнений начинается с попытки разделить переменные, поскольку уравнения с разделенными переменными решить значительно проще, чем уравнения с неразделенными переменными. В старой теории введение коэффициента теплоотдачи означало использование неразделенных переменных, поскольку сам коэффициент является результатом объединения основных переменных теплового потока и термодвижущей силы. В новой теории эти переменные остаются разделенными, что обеспечивает корреляцию экспериментальных данных, проектирование установок и расчет характеристик процессов, происходящих в них. Различие между этими двумя теориями по существу является различием между неразделенными и разделенными переменными. Отвергать новую теорию теплопередачи - значит отстаивать утверждение, что неразделенные переменные предпочтительнее разделенных [c.12]

Для рассмотренных выше гиперболических дифференциальных уравнений равномерно пригодное разложение было получено растяжением одной из характеристик линеаризованного уравнения. Результирующая растянутая координата была лучшим приближением к точной характеристике. Линь [1954] и Фокс [1955] обобщили метод Лайтхилла для задач с гиперболическими дифференциальными уравнениями с двумя независимыми переменными, выбрав характеристические параметры в качестве независимых переменных. Эта процедура сводится к растяжению двух семейств характеристик. Таким образом они смогли рассмотреть общие волны в потоке жидкости, в котором исходящие и приходящие волны взаимодействуют. [c.103]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Изучается поведение малых возмущений стационарных решений произ-вольной системы уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными ж и t в окрестности критической точки, где обращается в нуль одна из характеристических скоростей. Все характеристики системы предполагаются действительными и различными, кроме t = onst, которые могут быть кратными для параболически вырожденной системы. Критические точки совпадают с особыми точками системы уравнений, описывающей стационарные решения. Исследованы их возможные типы. Показано, что нестационарные процессы в окрестности критических точек описываются одним уравнением в частных производных первого порядка, коэффициенты которого определяются собственными числами особой точки стационарных уравнений. Нестационарные процессы исследованы с учетом нелинейных членов. [c.640]

Защита по Эклипсу выполняется по двум вариантам с боковой лопатой (фиг. 48) или с эксцентричной посадкой (фиг. 45). Увеличение скорости ветра приводит к выводу репеллера из-под ветра в первом случае усилием на лопату и во втором — аэродинамическими силами на репеллер. Величина усилия на пружине должна подчиняться уравнению Ма = Рп Гх, что приводит к необходимости обеспечения переменной величины г . для чего применяется профилированный кулачок — улитка (фиг. 46). Профилирование улитки выполняется графическим методом [26]. Из центра вращения хвоста О строятся (фиг. 48) векторы Гх, полученные для соответствующих углов поворота репеллера. Огибаемая перпендикуляров, восставленных к концам векторов, даёт искомый профиль улитки. Площадь лопаты обычно принимается 0,02—0,04 от оме-таемой площади fj. Крепление аналогично перу хвоста (на плоской ферме или на стержне с растяжкой). Тихоходный ветродвигатель Д-8 имеет крепление лопаты на деревянном стержне с запасом прочности 4. Железный стержень ветродвигателя Аэромотор Д-4,88 имеет запас прочности 2,26. Однако малые запасы прочности для тихоходных ветродвигателей опасны из-за большой величины реактивного момента, приводящего иногда к трёхкратным перегрузкам. Характеристика ветродвигателя в виде N = f(V) при различных натягах пружины изображена на фиг. 48. Из-за больших коэфициентов трения при стра-гивании может иметь место запаздывание регулирования, которое выражается в виде пик на характеристике. Регулирование под нагрузкой и при останове репеллера будет различным. Разрыв пружины неопасен, так как приводит к складыванию ветродвигателя. При эксцентричной посадке принимают вынос репеллера = 0,167 и относительный эксцен-Е [c.226]

Поскольку первая группа переменных изменяется во вращательных волнах малой амплитуды и только в них, то указанное распадение системы уравнений на подсистемы приводит к тому, что наряду с общими условиями эволюционности, требующими, чтобы число уходящих от разрыва характеристик было равно 7-1=6, появляется дополнительное требование, чтобы число уходящих от разрыва вращательных волн было равно двум. Это означает, что скорость ударной волны либо с обеих сторон больще, либо с обеих сторон меньше скорости вращательной волны, движущейся в ту же сторону. [c.364]

Многогрупповые программы в диффузионном или Р -приближении образуют основу многих реакторных расчетов. В этих программах система уравнений, таких, как уравнения (4.61)—(4.64), решается с помош,ью быстродейст-вуюш,ен вычислительной машины. (Основные характеристики таких программ рассмотрены в конце данной главы.) Если геометрию системы можно описать одной или двумя пространственными переменными и если выполняются условия применимости Р1-приближения, то полученные результаты являются достаточно точными. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...