Формула Гопкинса

V.4.83. Формула Гопкинса (закон Ома для замкнутой магнитной цепи) [c.64]

В двумерном случае формула Гопкинса приобретает вид [c.166]

Граничная погрешность в методе Гопкинса не исключается, как и в общих методах, поэтому применение формулы Гопкинса в случаях, когда граница области интегрирования не совпадает С координатной линией, не избавляет от необходимости увеличе-ния количества узлов в пограничных районах. [c.167]

Такой прием требует некоторого изменения алгоритма вычисления волновой аберрации и ее производных с целью выделения четной и нечетной составляющих по os ф. Для этого коэффициенты разложения разбиваются на две группы, содержащие соответственно четные и нечетные индексы по переменной ф. Этот метод реализован в частности в программе Гопкинса [48] с тем отличием, что интегрирование производится не в полярных координатах / и ф, а в координатах р и ф по формуле (4.46). Производные волновой аберрации в узлах вычисляются не по коэффициентам разложения, а численным методом по формуле (3.91). [c.172]

Определение геометрической ОПФ. В геометрическом приближении ОПФ вычисляется по формуле (2.55), Для вычисления интеграла рациональнее всего применить метод Гопкинса, а интегрирование вести в полярных координатах / р , Ф на зрачке с целью устранения граничной погрешности, которая в этой формуле может быть устранена полностью для круглого канонического зрачка. Применяя формулу метода Гопкинса к данному случаю, получим [c.181]

Здесь /Си= К Ри Р д — соответствующая функция пропускания для распро страпения возмущений между сопряженными точками Рх и Р[ плоскостей зрачков. По формуле Гопкинса (10.4.356) имеем [c.478]

Сравнивая формулы (4.44) с (4.28), мы видим, что в отличие от общих методов, например метода прямоугольников, в весовом множителе 2Aл sine (2пф Ал й) учитывается величина первой производной функции аргумента ф (х), т. е. частота осцилляций подынтегральной функции / (х). Благодаря этому количество узлов, необходимое при интегрировании по Гопкинсу, значительно меньше, чем в общих методах. В частности, при постоянной первой производной функции г ) (х) формула Гопкинса дает точный результат, т. е. она точна для линейных функций ф (л ). Чем больше неучитываемая формулой (4.44) величина второй производной функции ф х), тем больше погрешность и тем больше требуется узлов. Вспомним, что при использовании общих формул количество узлов определялось величиной первой производной функции аргумента ф (х). Можно поэтому сказать, что для функций вида ехр [2ягг ) (х)] формула Гопкинса на порядок производной точнее. [c.166]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...