Гауссова квадратура

СЛОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЫ С ЗАДАННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ТЕМПЕРАТУРЫ. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ГАУССОВОЙ КВАДРАТУРЫ [c.450]

В настоящем разделе будет рассмотрен численный метод решения уравнения переноса излучения с помощью гауссовой квадратуры, а также способ определения.плотности потока результирующего излучения в плоском слое поглощающей, излучающей и анизотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т х), заключенной между двумя диффузно отражающими и диффузно излучающими непрозрачными серыми границами. Геометрия задачи и система координат такие же, как на фиг. 11.5. Граничные поверхности т = 0 и т = то поддерживаются при постоянных температурах Ti и Гг и имеют соответственно степени черноты ei и eg и отражательные способности pi и р2. Математически рассматриваемая задача описывается уравнением [c.450]

Подробные таблицы значений весового множителя приведены в справочнике [37], а усовершенствованный метод гауссовых квадратур описан в работе [38]. [c.451]

Интегродифференциальные уравнения (11.72) и (11.73) с помощью iV-точечной формулы для гауссовой квадратуры преобразуются в систему 2N обыкновенных дифференциальных уравнений относительно интенсивностей /(t, (Xj) и /(т, —Цг) 15 [c.451]

Предполагая, что граничные условия (11.71) удовлетворяются для каждого дискретного значения и применяя формулу гауссовых квадратур для перехода от интегрирования к суммированию, получим вместо (11.71) следующую систему 2N граничных условий [c.452]

Гауссова квадратура 203, 450 Гидродинамический пограничный слой [c.606]

Последнее равенство может быть решено, например, опять-таки методом гауссовых квадратур [60]. Для случая [c.148]

ПАРАМЕТРЫ ГАУССОВЫХ КВАДРАТУР [c.172]

Эти квадратурные параметры являются в действительности системой гауссовых квадратур, которые широко используются в методах численного интегрирования [6]. Такая система Л -го порядка, т. е. имеющая N значений [11 и N значений кУг, является единственной системой, обладающей тем свойством, что формула (5.2) точна при интегрировании полинома порядка 2Л/ —1. Из обсуждения, [c.172]

В гл. 2 не было дано подробного объяснения граничных условий Марка. Теперь, однако, оказывается, что они являются естественными граничными условиями свободной поверхности для метода дискретных ординат при использовании гауссовых квадратур и, следовательно, для эквивалентного метода сферических гармоник. [c.173]

Для сравнения с уравнениями метода сферических гармоник умножим вновь уравнение (5.3) с правой частью, определяемой уравнением (5.10), на (м-/) и просуммируем по всем /. Если используются гауссовы квадратуры с N направлениями, то так как схема является точной для полиномов порядка 2А — 1, [c.174]

Критические полутолщины пластин, рассчитанные с использованием гауссовых квадратур [12, 13] [c.177]

Приведенные в табл. 5.2 значения дают зависимость критических размеров (полутолщин) пластин без отражателя, выраженных в единицах средних длин свободного пробега нейтронов, от с. Результаты получены с помощью простого Ры—г и двойного Рл /2-1-приближений, использующих гауссовы квадратуры с различным числом угловых направлений N. В численных расчетах пространственная сетка содержит в каждом случае интервала с равным шагом. Для сравнения в табл. 5.2 приведены результаты точных расчетов. Видно, что двойное Рл -приближение дает поразительно высокую точность. [c.177]

Показать, что уравнения метода дискретных ординат для сферической геометрии с гауссовыми квадратурами и производной по углу, аппроксимируемой уравнением (5.16), эквивалентны уравнениям метода сферических гармоник (3.35). [c.196]

Гауссовых квадратур параметры 172, 173 184, 185 [c.478]

Обращаем внимание (и снова будем это делать), что нули функции —1/3 являются специфическими точками. Поскольку это нули полинома Лежандра, они участвуют в гауссовых квадратурах на интервале [//г, ( + 1) ] они переходят в ( + 1/2 1/л/з)/г. Для целей метода конечных элементов они специфичны еще и по другой причине в этих точках наилучшее приближение для квадратичной функции равно нулю, а, Ф абсолютно точна. (Известно, что в методе коллокации это так см.. разд. 2.3.) Будем называть их точками перемеи ения. Есть также точки напряжения, открытые Барлоу, которые еще важнее. Это точки, где производные от функции ошибки равны нулю (точка X = 0 в нашем простом примере) в разд. 3.4 мы покажем, что ошибки напряжений в этих точках меньше на добавочную степень Н. [c.179]

В процессе решения задачи процедура интегрирования выполняется последовательно для каждого из элементов, на которые разбивается рассчитываемая конструкция. В силу этого в общей программе расчета конструкции целесообразно предусмотреть подпрограмму вычисления матриц жесткости всех используемых в расчете типов элементов. В описываемых программах реализованы процедуры вычисления матриц жесткости и теплопроводности плоских и объемных элементов первого и второго порядка. Численное интегрирование выполнено с применением гауссовых квадратур, обеспечивающих наивысшую точность при заданном числе точек интегрирования. [c.42]

T. e. усиливается синфазная квадратура x, a противофазная у — подавляется. Для стационарного гауссова шума с дисперсией дисперсии квадратур изменяются как [c.304]

Каждая из систем (75) и (76) значительно проще соответствующих соотношений моментной теории. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (цилиндрических, конических) и линейчатых оболочек отрицательной кривизны их решение сводится к подсчету двух квадратур [1. 15, 29]. [c.648]

Лав и Грош [10] свели эти уравнения к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка путем приближенного представления интегралов гауссовыми квадратурами и решили эту систему при постоянном свободном члене (т. е. при постоянной температуре среды). В работе [II] использован аналогичный- подход для решения задачи при линейном профиле температуры в среде. Чтобы продемонстрировать этот подход, рассмотрим преобразование приведенного выше интегродиффе-ренциального уравнения в систему обыкновенных дифференци- [c.450]

Интегральные члены в приведенных выше уравнениях могут быть прт ближенно представлены суммами с помощью формулы двойной гауссовой квадратуры [c.451]

Интегрирование методом Ромберга. Гауссовы квадратуры [c.369]

Метод гауссовых квадратур основан на теории ортогональных функций. Идея состоит в том, чтобы разбить интервал интегрирования на неравномерные подынтервалы таким образом, чтобы минимизировать ошибку. Это является особенно эффективным, если разбиение используется между точками и Тогда размер шага становится меньше, что является дополнительным преимуществом этого метода. Точность определяется числом подынтервалов. Обычно используемая шеститочечная формула [130] [c.370]

Для функции Р г) = г мы вычислили интеграл в интервале 1 2 2, используя шеститочечную гауссову квадратуру, т. е. только 7 интервалов вместо десяти, как в двух предыдущих разделах. Хотя был использован десятиразрядный калькулятор с относительно высокой погрешностью округления, результат составил 0,6931471799, что означает абсолютную погрешность 7-10- . Преимущества метода очевидны. [c.370]

Гамильтона принцип 14 Гаусса закоп 11 Гауса —Зейделя алгоритм 152 Гауссово приближение 19 Гауссовская диоптрика 156 Гауссовы квадратуры 370 Гексаполь 80 [c.631]

Чекаччи и др. [32] разработали иной подход, суть которого состоит в вычислении интеграла посредством гауссовых квадратур и преобразовании интегрального уравнения к матричному. [c.533]

В рамках метода дискретных ординат в сферической геометрии можно пользоваться любыми квадратурньши формулами и весовыми миолсителями, упомянутыми в связи с решениями задач в плоской геометрии, например гауссовыми квадратурами. Из результатов, представленных в табл. 5.3 [22] для критического радиуса голой сферы, выраженного в единицах средних длин свободного пробега, нетрудно получить некоторые сведения относительно точности, которую можно достичь в таких расчетах, используя квадратурную формулу и граничные условия Марка. Как и в табл. 5.2, пространственная сетка состояла из AN равных интервалов, где N — число дискретных направлений. В первоначальном 5д -методе N представляло собой число отрезков (см. разд. 5.3.1), однако в описанном здесь модифицированном методе — число направлений. [c.184]

Критические радиусы сфер, рассчитанные 5дгметодом с использованием гауссовых квадратур [c.185]

Мы не будем пытаться построить новые квадратурные фор-мулы, но удивительно, что даже на треугольниках и прямоугольниках эта классическая проблема полностью не решена. Айронс [А5] показал, что еще можно сделать в этом направлении, добившись заданной точности д с гораздо меньшим количеством точек, чем требуется при суперпозиции обычных гауссовых квадратур. Русская школа Соболева, Люстерника и др. провела глубокое изучение кубатурных формул на регулярных областях и получила несколько замечательных формул читателя [c.215]

Таблица 5.1 но, что это — полином наивысшего Константы для формулы гауссовых порядка, коТорый МОЖНО проинте-квадратур грировать ТОЧНО с помощью выраже- [c.172]

Оиять можно было бы использовать п гауссовых точек и получить сумму типа, рассмотренного в предыдущем разделе. Однако теперь пределы интегрирования сами содержат переменные, поэтому для второго интегрирования удобно использовать выражения вида (8.29) квадратуры Гаусса, где ш) — линейная функция. Это было сделано Радо [10, 11]. В табл. 8.2 приведены весовые коэффициенты, входящие в выражение [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...