Методы решения задач теории упругости неоднородных тел

Методы решения задач теории упругости неоднородных тел [c.38]

Пятое направление решения задач теории упругости неоднородных тел основано на различных экспериментальных методах определения напряжений (деформаций). Следует отметить большие технические трудности на этом пути, связанные, главным образом, с созданием [c.45]

Один из возможных вариантов метода упругих решений, предложенный И. А. Биргером [15, 87, 124], называется методом переменных параметров упругости. Суть его состоит в том, что задача теории пластичности сводится к последовательному решению задач теории упругости неоднородного тела. Очевидно, что изложенные в настоящей книге решения в значительной степени расширяют возможности этого метода. [c.46]

Как показано в различных исследованиях, сходимость метода переменных параметров упругости, определяемая количеством итераций, необходимых для получения решения с требуемой точностью, как правило, выше, чем метода упругих решений. Однако, решение на каждом этапе итерационного процесса в методе переменных параметров упругости получается более сложным, так как требует решения задачи теории упругости неоднородных тел. Таким образом, ответ на вопрос [c.515]

Излагаются аналитические методы и результаты решения большого круга неклассических задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены статические и динамические контактные задачи теории упругости для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактные задачи с усложненными условиями в зоне контакта. Для решения указанных задач разработаны эффективные аналитические методы решения парных рядов-уравнений, интегральных уравнений и бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Получен ряд качественно новых и важных результатов, касающихся зависимости контактных напряжений, жесткости системы штамп-упругое тело, размеров области контакта и деформации свободной поверхности от параметров задач. [c.1]

Более строгие и точные результаты при исследовании напряженно-деформированного состояния упруго-неоднородных тел можно получить с помощью теории упругости. Несмотря на трудности чисто математического порядка, использование аппарата теории упругости позволяет дать решение целого ряда практически важных задач, не поддающихся решению методами сопротивления материалов. Кроме того, анализ этих решений дает возможность установить точность различных приближенных способов расчета, в том числе и основанных на гипотезе плоских сечений. [c.32]

Таким образом, задача теории упругости для неоднородного тела с помощью представления (5.4) сводится к последовательному решению ряда задач классической теории упругости. Следует отметить, что изложенный метод в известном смысле аналогичен методам дополнительных сил и дополнительных перемещений в теории пластичности [15, 87, 124]. [c.45]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Определение тепловых перемещений и напряжений в теле путем непосредственного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений и удовлетворения неоднородных граничных условий, вообще говоря, является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости, рассматриваемые в 2.4, с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам изотермической теории упругости [23] [c.37]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Предлагаемая методика обладает, на наш взгляд, рядом достоинств. Во-первых, на каждом этапе итерационного процесса можно использовать методы классической теории упругости, которые для решения ряда задач, особенно плоских, хорошо разработаны. Во-вторых, если на каждом этапе решение строится по одной и той же методике, то оказывается возможной эффективная реализация метода на ЭЦВМ с использованием одной стандартной программы и числом циклов, обеспечивающим необходимую точность. Третьим преимуществом является возможность выявления качественно новых эффектов, что не всегда удается при использовании прямых методов [43]. В этом случае решение Uo можно рассматривать как основное, а ы,- — как поправки к нему, обусловленные неоднородностью тела. И, наконец, в отличие от предложений [98] и [204] изложенный метод применим не только для плоских задач, но и для пространственных, а также в случае анизотропных тел. Ниже на конкретных примерах будет проиллюстрирована эффективность итерационного метода. [c.45]

Задачи, с которыми здесь приходится иметь дело, а именно краевые задачи для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, неизмеримо сложнее краевых задач классической теории упругости. Поэтому полученные к настоящему времени решения относятся в основном к телам простейших геометрических форм при конкретных, достаточно простых зависимостях упругих модулей от координат. Одной из главных задач теории является разработка общих эффективных методов решения различных классов задач при достаточно общей неоднородности упругих свойств. Большее внимание должно уделяться примене- [c.4]

Методы потенциала, при помощи которых в предыдущих главах были рассмотрены граничные задачи для однородных и кусочно-неоднородных изотропных тел, могут быть распространены на анизотропные упругие тела. Для этого необходимо, с одной стороны, более подробно разработать теорию фундаментальных решений различных родов для систем эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и, с другой, распространить теорию многомерных сингулярных интегральных уравнений на системы уравнений, ядрами которых будут служить эти фундаментальные решения. Эти вопросы, при решении которых потребуется преодоление новых трудностей, заслуживают интерес и должны стать предметом будущих исследований. [c.251]

Необходимо отметить, что приведенные выше формы записи уравнений теории упругости неоднородного изотропного тела не являются обш,епринятыми и в литературе можно найти многочисленные примеры, когда исходные уравнения имеют другой вид. В каждом конкретном случае форма записи определяется, по-видимому, как особенностями рассматриваемой задачи (форма области, характер неоднородности), так и выбранным методом решения. Так, например, в работах П. Теодореску и М. Пределеану [190, 229, 230] эти уравнения получены в форме, отвечающей принятому характеру неоднородности = оехр[/(ж)]. Там же рассмотрен случай Е= = оехр(ах+рг/). [c.37]

Теория, основанная на решении задачи МДТТ для размазанной среды вместо исходной задачи для неоднородного тела, называется теорией эффективного модуля (этот метод был прежде всего предложен для решения задач об упругих композитах). [c.71]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Хорошо известны приближенные решения контактных задач, являюш,иеся асимптотически точными [17, 20, 26]. В большинстве случаев это решения асимптотически точные либо при большом, либо при малом значении характерного геометрического параметра задачи. Метод построения приближенного решения контактных задач, которому посвящен данный параграф, позволяет получить решение одновременно асимптотически точное как при больших, так и при малых значениях характерного геометрического параметра задачи. При решении контактных задач теории упругости для неоднородных тел [2, 3, 6, 8] возникает класс парных уравнений, являюш,ийся обобш,ением класса уравнений, изученного ранее в работе [c.20]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Вопрос о возможной величине погрешности, возникающей в результате замены реальной среды идеальной при решении задач механикн методами теории упругости, был поставлен и решен Ф. С. Ясинским в 1897 г. [514]. Ф. С. Ясинский показал, что величина возможной ошибки зависит от размеров тела и степени неоднородности свойств микрообъемов материала. Согласно его концепции, реальную среду можно считать идеальной (в смысле применимости уравнений теории упругости), если сохраняется [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...