Метод упругих решений в теории малых упругопластических деформаций

Аналогично можно построить последующие приближения. Изложенная схема решения задачи термопластичности методом упругих решений остается справедливой и при Ar=0, т. е. для теории малых упругопластических деформации без учета изменения температуры. [c.274]

Аналогично можно построить алгоритм метода упругих решений при постановке задачи теории малых упругопластических деформаций в перемещениях. [c.274]

Метод упругих решений в теории малых упругопластических деформаций [c.670]

Допускается возможность местного увеличения масштаба разбиения на сетки внутри модели ( математическая лупа ). Алгоритм основан на теории малых упругопластических деформаций и справедлив для простого или близкого к нему пути нагружения [19]. Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение (поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. Величина секущего модуля зависит от величины ин- [c.37]

Идея линеаризации уравнений теории пластичности принадлежит А.А.Ильюшину, который предложил метод решения задач теории малых упругопластических деформаций - метод упругих решений [37]. Метод заключается в том, что пластическое тело заменяется упругим, имеющим такие же, как и пластическое, перемещения и деформации. Такая замена возможна при условии, что в теле возникают дополнительные напряжения, приводящие к дополнительным объемным и поверхностным силам. Эти первоначально неизвестные силы определяются путем последовательных приближений. [c.231]

Для решения физически нелинейной контактной задачи в данной реализации используется метод переменных параметров упругости. В точках, где обнаружена пластическая деформация, упругие свойства изотропного материала пересчитываются согласно теории малых упругопластических деформаций [73, 156] по формулам [c.25]

Для обеспечения сходимости рассмотренного метода последовательных приближений необходимо, чтобы параметр wi, связанный с функцией /i соотношением (1.70), и функция нелинейности /2 были малыми по сравнению с единицей. Если дополнительно принять /1 = /2, то указанный процесс построения приближений в изображениях ничем не будет отличаться от процесса построения приближений в рассмотренном ранее методе упругих решений Ильюшина в теории малых упругопластических деформаций (п. 1.7). В последнем случае известны доказательства сходимости метода, поэтому можно говорить о сходимости и в рассматриваемом случае. [c.64]

Следовательно, если физические уравнения теории малых упругопластических деформаций (5.5) и (5.6) заменить соответствующими уравнениями (5.41) и (5.43), то решение задачи теории пластичности сводится к решению задачи теории упругости с переменными параметрами упругости, определяемыми по формулам (5.42) и (5.42а). Этот метод впервые предложен И. А. Биргером [9,11 , Согласно (5.42) зависимость между переменными параметра-ми упругости имеет тот же вид, что и для упругих постоянных Я, О, п, а именно О = [c.147]

Метод последовательных приближений для решения задач теории малых упругопластических деформаций — метод упругих решений — был предложен А. А. Ильюшиным [57]. В отличие от указанного алгоритма А. А. Ильюшин не предполагал разложения функции o j по степеням параметра б. [c.113]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

Книга соответствует программе для строительных вузов. В ней рассматриваются основные уравнения теории упругости и методы их решения, вопросы изгиба и устойчивости пластинок, вариационные методы прикладной теории упругости, основы расчета оболочек по моментной и безмомектной теориям. основные уравнения теории малых упругопластических деформаций н методы их решения Каждый метод по возможности иллюстрируется примером. [c.2]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решепия которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.165]

Таким образом, примепепие метода упругих решений для однородных и для слоисто-пеодпородных упругопластических тел позволяет получать аналитические решения задач теории малых упругопластических деформаций. [c.187]

Аналитическое решение соответствующей задачи теории упругости приведено в [51]. Исходя из пего решение задачи теории малых упругопластических деформаций при нагружении из естественного состояния получено методом упругих решений. Численное исследование повторного знакопеременного нагружения (рисунки 8.3, 8.4) проведено с помощью сформулированной выше теоремы о циклических пагружепиях упругопластических тел в нейтронном потоке. [c.204]