Девиатор и шаровой тензор напряжений

Девиатор и шаровой тензор напряжений [c.52]

Соотношения (11.6) можно разрешить относительно компонент девиатора и шарового тензора напряжений [c.348]

В теории пластичности применяется понятие девиатор тензора деформаций . Для этого разлагают (аналогично тому, как это было проведено для напряжений) тензор деформации на сумму девиатора и шарового тензора [c.52]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

И. ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.48]

Первое слагаемое, To, называется шаровым тензором напряжений (поверхность Коши для него — сферическая) второе слагаемое, Do, называется девиатором напряжений. Пример разложения тензора напряжений на шаровой и девиатор показан на рис. 5.22. [c.419]

Тензор Т а называется шаровым тензором напряжений и равен давлению с обратным знаком, а тензор характеризующий касательные напряжения, называется девиатором напряжений. Нормальные составляющие тензора Ва обозначают [c.15]

Примем во внимание, что тензор напряжений Т представляется как сумма шарового тензора Напряжений Ти ж девиатора напряжений />а, и заменим о на 5 —Р. Тогда (1.106) преобразуется [c.28]

Определяющие уравнения в этом случае позволяют вычислить только компоненты девиатора напряжений. Используя уравнения движения и граничные условия, можно определить шаровой тензор напряжений. Назовем поле девиатора статически возможным, если оно может быть дополнено некоторым шаровым тензором oqI, где оо — непрерывная и непрерывно-дифференцируемая функция координат до статически возможного поля напряжений. Для [c.150]

Высоконаполненные полимеры обладают рядом специфических физико-механических свойств, таких, например, как зависимость деформирования от величины и знака гидростатического давления сг (увеличение микродефектов при всестороннем растяжении и их залечивание при сжатии). Эти особенности не учитываются рассмотренными моделями (1.58) и (1.62), в которых разделяются соотношения между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и деформаций. Простейшие физические уравнения состояния, учитывающие влияние объемного напряжения и температуры Т = T[x,t), отсчитываемой от некоторого начального значения То, могут быть введены путем естественного обобщения предыдущих соотношений [c.60]

Аналогичные разности вводятся для девиаторов и шаровых частей тензоров напряжений и деформаций. Величины с одним штрихом соответствуют своим значениям перед разгрузкой. [c.94]

Компоненты тензора напряжений в слоях, используя (4.47), представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.169]

Девиатор напряжений равен разности тензора напряжений и шарового тензора. [c.36]

Девиатор и шаровая часть тензора напряжений. ... 29 [c.3]

Таким образом, тензор напряжений в каждой точке может быть представлен в виде суммы шарового тензора напряжений (сг) и девиатора напряжений (з ). Для их компонентов выполняется соотношение [c.30]

Тензор напряжений, компонентами которого являются aij, можно, как и любой симметричный тензор второго ранга, разложить на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений. Первый из них имеет вид [c.61]

Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [c.10]

Как было показано в 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонент там девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. По аналогии с вы-ражениями (11.4) и (11.9) для вязкой жидкости, у которой роль модуля сдвига играет коэффициент вязкости, заменяя деформации на их скорости, можно написать [c.57]

При этом компоненты девиатора напряжений можно выразить через компоненты тензора напряжений и шарового тензора [c.23]

ДЕФОРМАЦИЯ ОБЪЕМА И ДЕФОРМАЦИЯ ФОРМЫ ШАРОВОЙ ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.232]

Тензор напряжения удобно представлять в виде суммы девиатора напряжения и шарового тензора, так что [c.12]

Для решения задач прикладной геомеханики используются физические уравнения теории упругости (линейной и нелинейной),, пластично-вязких течений и др. Кратко остановимся иа основных уравнениях состояния, связывающих напряжения и деформации-Для описания поведения изотропного однородного упругого тела необходимо знать модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Кроме этих двух констант, используются две другие упругие константы, которые непосредственно связаны с шаровой и девиатор-ной составляющими тензора напряжений модуль объемной деформации К и модуль сдвига (перекоса) О. [c.55]

Разложим тензор напряжений (Oij) на шаровой тензор (6,/ао) и девиатор (S,/). Это разложение описывается формулой [c.52]

Последнее утверждение нуждается в пояснении. У нас имеется две системы сил. Прикладываем первую систему сил (шаровой тензор) — получаем энергию изменения объема. Прикладываем вторую систему сил (девиатор) — получаем энергию изменения формы. Но когда мы прикладываем вторую систему, первая, приложенная ранее, должна совершить работу на обобщенном перемещении, вызванном второй системой сил. Получается, что работа суммы сил равна не просто сумме работ. При совместном действии сил надо учесть еще и взаимную работу — работу ранее приложенной силы на перемещении, вызванном последующей силой. Поэтому, вообще говоря, работа суммы сил не равна сумме их работ. Но в данном случае дело обстоит иначе. Мы разделили напряженное состояние на две части не произвольно, а так, чтобы девиаторная часть не приводила к изменению объема. Но изменение объема как раз и представляет собой обобщенное перемещение для гидростатического давления или всестороннего растяжения. Поэтому первая система сил на перемещениях, вызванных второй системой сил, производит работу, равную нулю, а энергия может рассматриваться как сумма работ в двух напряженных состояниях. [c.49]

РАЗЛОЖЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ. ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИИ [c.17]

Тензор напряжений (оц), как симметричный тензор второго ранга [ем. (1 .5)], можно разложить на шаровой тензор и девиатор напряжений [c.48]

При анализе процессов неупругого деформирования и разрушения физически изотропных тел целесообразно разделение тензора напряжений на две составляющие — девиатор и шаровой тензор Tq = qTi [c.33]

Как ранее упоминалось, для решения упругопластических задач при более сложных историях нагружения и нагрева привлекаются дифференциальные теории пластичности, трактуемые в приращениях девиаторов напряжений Aaja и упругих деформаций Ae s, шаровых тензоров напряжений Аст и деформаций Ае 28]. Обобщенный закон Гука в приращениях рассматривается в форме [c.24]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ. Тензор напряжений можно представить в виде суммы (Эевыатора и шарового тензора [c.121]

Задачу термовязкоупругопластичности будем решать в пе-ремеш ениях. С этой целью подставим компоненты девиатора и шаровой части тензора напряжений (1.71) в уравнения (1.72) и учтем соотношения Коши. В итоге получим следующие обобщенные уравнения Ламе и граничные условия [c.63]

Схемы главных напряжений можно разложить на две —схему щарового тензора и схему девиатора. Схем шарового тензора может быть только две — схема равномерного сжатия и схема равномерного растяжения (рис. 8). Гидростатическое давление аср как среднее арифметическое главных напряжений всегда меньше [c.33]

Предположим, что материалы слоев круглой трехслойпой пластины (см. рис. 6.11), рассмотренной в 6.14, в процессе деформирования могут проявлять упругопластические свойства. Для их описания используем соотношения теории малых упругопластических деформаций (7.9). Компоненты тензора напряжений представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.184]

Если пренебречь влиянием вида девиатора, то, по данным рис. 43, б, предельным состояниям материала соответствует линейная зависимость между интенсивностью напряжений и шаровым тензором (штриховая линия). На этой зависимости, как известно, основана теория прочности Боткина — Миролюбова [244], исходное уравнение которой = а + после выражения коэффициентов а и 6 через пределы прочности при растяжении и сжатии [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...