Главные напряжения. Девиатор тензора напряжений

Все три главные компоненты р тензора напряжений отличаются от соответствующих компонент 5 его девиатора на одно и то же постоянное число Поэтому условие пластичности Мизеса записывается через главные компоненты девиатора тензора напряжений так же, как и через главные компоненты Р P Р [c.458]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Термин пропорциональное нагружение был определен в 16.3, он относится к соотношениям между компонентами девиатора тензора напряжений. При простых опытах, которые производятся главным образом над тонкостенными трубками под действием растяжения, внутреннего давления и кручения, пропорциональность нагружения обеспечивается пропорциональным изменением внешних сил, приложенных к образцу. Но в общем случае произвольного тела пропорциональное изменение внешних сил не обязательно влечет за собою пропорциональное нагружение, для этого необходимо выполнение некоторых условий, которые нам предстоит выяснить. [c.542]

Главные направления девиатора напряжения и тензора напряжения совпадают. [c.33]

Нормальные составляющие последнего (т. е. — о, — о, Oj, — о) будем иногда обозначать через s , s , s . Главные направления девиатора напряжения и тензора напряжения Т, совпадают, а главные значения 5,- отличаются от о,- на величину среднего давления и определяются, очевидно, кубическим уравнением [c.13]

Каждому тензору напряжений соответствует свой направляющий тензор, оси которого совпадают с главными осями соответствующего тензора. Направляющий тензор Ds определяется отношением девиатора тензора напряжений к октаэдрическому напряжению. Для координатной системы, совпадающей с главными осями. [c.39]

Шаровой тензор соответствует всестороннему растяжению или сжатию, а девиатор напряжений — формоизменению. Главные направления девиатора напряжений 5ц) совпадают с главными направлениями тензора напряжений (сг,/). Поэтому главные направления девиатора определяются из системы уравнений [c.52]

Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть его компонент связаны двумя соотношениями (2.65), (2.66). Отметим, что главные оси направляющего тензора совпадают с главными осями тензора и девиатора напряжений. [c.56]

Если тензор напряжений представлен только главными напряжениями, то главные компоненты 51, 5г, 5з девиатора напряжений отличаются от главных напряжений тензора только величиной средних напряжений и совпадают по направлению. Главные компоненты девиатора напряжений определяются кубическим уравнением [c.98]

Если из компонентов тензора напряжений, расположенных по главной диагонали, вычесть по оср, а остальные компоненты (касательные напряжения) оставить без изменения, то взамен тензора напряжений, как известно, получим девиатор напряжений (Т н)- Аналогично, если из компонентов тензора деформации, расположенных по главной диагонали (т. е. из относительных удлинений), вычесть по вор, то получим так называемый девиатор деформаций (1>деф). [c.63]

ОНИ получены путем формального перехода по аналогии от формул (6.40 )2,з только в первом случае знак изменен на противоположный. Можно показать, что главные направления девиатора и тензора напряжений совпадают, при этом [c.420]

Тогда заданный тензор напряжений, образуемый главными напряжениями Oi, (Та и Оз, можно разбить на два шаровой (из равных напряжений (Т р) и дополняющий его до заданного — так называемый девиатор напряжений (рис. 73), представляющий собой систему нормальных напряжений, равных [c.118]

Покажите, что главные системы координат тензора и девиатора напряжений совпадают. [c.129]

Главные оси тензора деформаций совпадают с главными осями тензора напряжений. Инварианты девиатора деформаций имеют вид. [c.19]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также пропорциональность главных значений девиаторов. [c.135]

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная А. Надаи и Г. Генки строится на допущении о совпадении главных осей девиатора напряжений и девиатора деформаций. В дальнейшем эта теория была значительно развита и приложена к многочисленным задачам в работах А. А. Ильюшина и его последователей. В случае нагружения, при котором все компоненты тензора напряжений растут пропорционально (простое нагружение), и малых деформаций все теории совпадают. В тех же случаях, когда в процессе нагружения происходит некоторый поворот главных осей тензоров напряжений и деформаций, теория упруго-пластических деформаций дает более грубое приближение. Преимуществом теории упругопластических деформаций является ее сравнительная простота. [c.264]

Главные направления тензоров (1.1) и (1.5) совпадают. Инварианты девиатора можно получить из формул (1.3), если заменить нормальные составляющие тензора напряжений на аналогичные составляющие девиатора. [c.10]

Совокупность сумм главных напряжений и гидростатического давления входит в схему напряженного состояния, именуемую девиатором напряженного состояния. Пользуясь языком тензорного анализа, можно так называемый тензор напряжений, т. е. векторную функцию от векторного аргумента разложить на шаровой тензор (у которого три диагональных составляющих из девяти, написанных в виде определителя, друг другу равны, а остальные составляющие равны нулю) и на известный нам уже девиатор напряженного состояния. Иначе говоря любая схема напряженного состояния может быть разложена на схему всестороннего сжатия или растяжения — схему положительного или отрицательного гидростатического давления — и на схему напряженного состояния, при котором сумма трех нормальных составляющих равна нулю. Напомним, что гидростатическое давление вызывает только изменение объема элемента, в то время как вторая схема, представленная совокупностью сумм главных напряжений и гидростатического давления, осуществляет упруго-пластическое изменение формы материального элемента. [c.122]

Второй инвариант девиатора напряжений играет важную роль при построении различных вариантов теорий, описывающих нелинейное деформирование твердых тел. Наглядное истолкование этой величины можно получить следующим образом. Вычислим вектор напряжения на элементарной площадке, равнонаклоненной ко всем трем главным осям тензора напряжений. Эту площадку называют октаэдрической (щ = П2 = пз = = 1/л/З), а действующие на ней две составляющие вектора напряжения — в плоскости площадки и по нормали к ней — октаэдрическими напряжениями. Очевидно, что квадрат модуля вектора напряжения на рассматриваемой площадке будет равен [c.62]

Оно определяет наибольшую силу сдвига в среде и потому может приводить к разрушениям твердых тел, изменениям режимов течения жидкостей и газов и т. п. В МСС обычно находят не только закон движения и(х, t) или у(дс, t)y но и компоненты тензора напряжений 5 (х, () или аг (х, t) и др. Но для вычисления Ттах надо вычислить главные напряжения аь (Тг, аз и выбрать наибольшее из (6.45), что связано с решением и анализом корней кубического уравнения. Важным преимуществом обладает октаэдрическое напряжение Тп (6.42) или модуль девиатора а, имеющие [c.105]

Главные компоненты тензора напряжений а и девиатора [c.106]

Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [c.10]

Главные оси девиатора 8ц совпадают с главными осями тензора a j. Таким образом, главные значения девиатора напряжений равны [c.87]

Проведенный в предыдущем параграфе анализ показал, что в процессе,деформирования стали наблюдается отклонение глав ных осей тензора деформаций от главных осей тензора напряжений. Следовательно, в выражении для эквивалентного напряжения необходимо сделать соответствующую коррекцию с целью учета вида девиатора напряжений. Функция (Х.20) в этом случае принимает вид [c.330]

Главные площадки и главные напряжения. Инварианты тензора и девиатора напряжений [c.24]

Показать, что главные оси тензора напряжений и его девиатора совпадают. [c.250]

Начиная с глубины Н = 2867 м, результаты измерений и определений показывают на наличие зоны, в пределах которой свойства пород резко отличаются от вышележащих. С этой глубины упругая анизофопия, как по продольным, так и по поперечным волнам, возрастает практически линейно. В такой же степени растет показатель ЭЛАП. По этим показателям четко вьщеляется зона, в пределах которой напряженное состояние в окрестности скважины неоднородно за счет сильной анизотропии упругих свойств. Девиатор тензора напряжений будет иметь значительную величину, а пространственная направленность главных компонент [c.132]

Начиная с глубины Н " 2867 м, результаты измерений и определений четко показывают наличие зоны, в пределах которой свойства пород резко отличаются от вышележащих. В пределах этой зоны напряженное состояние пород неоднородно девиатор тензора напряжений должен иметь значительную величину, а просфанственная направленность главных компонент тензора должна (если судить [c.133]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Простое и сложное нагружение. Нагружение частицы называется простым или пропорциональным, если все компоненты тензора напряжений, характеризующего напряженное состояние частицы, возрастают от начального состояния пропорционально одному параметру, т. е. oij — где а / — постоянный тензор, а % — переменный скалярный параметр. При этом угол вида напряженного состояния коэффициент Надаи-Лодэ и положение главных осей не меняются в процессе нагружения, а гидростатическое давление а возрастает пропорционально Поскольку влияние о на процесс пластической деформации незначительно, критерий простого нагружения можно сформулировать в ослабленной форме при простом нагружении компоненты девиатора напряжений Sij изменяются пропорционально возрастающему параметру "к, т. е. вц = Xs /, где — постоянный деви-атор. При этом а может меняться произвольно. Для примера на рис. 87 показаны ряд линий на плоскости РОМ, соответствующие различным типам нагружений в Р Л1-опытах. [c.204]

Пользуясь графическим изображением напряженных состояний с помощью кругов Мора, можно судить в отдельности о шаровом тензоре и девиаторе напряжений. Шаровой тензор характеризуется положением кругов на оси абцисс чем больше сдвинуты круги от начала координат, тем больше по абсолютной величине среднее гидростатическое напряжение шарового тензора 5 . Девиатор же характеризуется взаимным положением двух меньших кругов в большем и радиусами всех трех кругов, независимо от их положения на оси абцисс. Это вполне понятно, если учесть, что касательные напряжения, от которых только и зависит девиатор напряжений, определяются разностями главных напряжений, а не их абсолютной величиной. [c.38]

Соотношения между главными линейными деформациями и влавными нормальными напряжениями определены уравнениями (1.82) — (1.86). Главные линейные деформации этих уравнений являются составляющими девиатора (тензора) деформаций, а правые части этих уравнений пропорциональны составляющим девиатора напряжений (1.52). Девиатор деформаций подобен де-виатору напряжений, составляющие девиатора,деформаций пропорциональны составляющим девиатора напряжений. [c.68]

Пользуясь обычными формулами перехода, связываюпщми компоненты тензоров напряжений и деформации в цилиндрической системе координант (г,79,г) с соответствующими компонентами в системе главных осей, и принимая, что девиаторы напряжений и деформации имеют одинаковые главные направления в любой момент времени , из (1.1) для случая плоского деформированного состояния тела получим [c.222]

Здесь сг — первый инвариант тензора напряжений, Е — второй инвариант девиатора напряжений, (р — угол, онределяюгций направление главного напряжения в ортогональной системе координат. [c.189]

Завершая классификацию, отметим, что сложным следует называть нагружение с поворотом осей тензора напряжений, при этом поворачиваются и главные направления тензора (девиатора) деформаций. При таких нагружениях проявляется разо-сность тензоров и максимальные касательные напряжения, и главные сдвиги действуют на разных, не совпадающих площадках. Примером такого процесса является нагружение трубчатого образца, выведенного внутренним давлением в пластическое состояние и закручиваемого моментом на концах. [c.389]

Следует отметить, что учет вида девиатора напряжений при Построении предельных поверхностей эквивалентен предположению о том, что наступление предельного состояния материала определяется не только октаэдрическим касательным напряжени-eMj критическое значение которого зависит от уровня октаэдрического нормального напряжения (шарового тензора), но и от ориентации октаэдрического касательного напряжения по отношению к направлениям главных нормальных напряжений. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...