Источник гармонический простой

Если источник — не простой гармонический во времени, то относительная величина каждой из составляющих будет в некоторой степени изменяться как с размерами сферы, так и с изменением направления точки наблюдения, обнаруживая таким образом фундаментальный характер разложения на простые гармоники. [c.248]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Основой такого подхода является изучение суперпозиции двух простых гармонических волн одинаковой частоты, излучаемых точечными источниками. Для упрощения предположим, что поляризация волн также одинакова. Из этого следует, что результирующее колебание у равно сумме у , у [c.26]

Простые гармонические колебания. Источники и диполи 21 [c.620]

Каждый член представляет такую стоячую волну, которая в конце концов установилась бы благодаря продолжительному действию источника простых гармонических колебаний оба члена относятся к областям соответственно над и под источником. [c.678]

Источники и вихревые кольца. Согласно известному классическому результату [42, стр. 219] любая гармоническая функция может рассматриваться как потенциал соответствующего распределения источников и диполей (простого и двойного слоя) на границе течения и даже [42, гл. XI] любого из них в отдельности. Хорошо известны также представления плоских и осесимметричных течений посредством вихревых слоев. [c.292]

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшая модель источника света получается, если рассмотреть диполь, электрический момент которого р(0 гармонически изменяется со временем. Такой диполь [c.35]

В природе не существует абсолютно когерентных или абсолютно некогерентных излучений. Для простейших описаний интерференционных явлений принимается идеализация излучения рассматриваемого источника света. Колебания представляются в виде математических образов, соответствующих гармоническим колебаниям определенной частоты. [c.20]

Рассмотрим простой пример действия плоского теплового источника интенсивности Ро, приложенного на плоскости х =0 и изменяющегося во времени по гармоническому закону. Решение волновых уравнений в полупространстве Х1>0 можно выпи- [c.106]

Важно ознакомиться с методом сложения двух гармонических колебаний. Одним из простых случаев является сложение двух колебаний с различными частотами, создаваемы.ми разными источниками и действующими на материальную точку в одном направлении [c.9]

Возвращаясь теперь на время к физической стороне вопроса, мы предположим (впоследствии мы докажем, что это справедливо в широких пределах), что когда два или большее число источников звука возбуждают колебания воздуха одновременно, то результирующее возмущение в любой точке во внешнем воздухе или в слуховом проходе является простой суммой (в расширенном геометрическом смысле слова) тех возмущений, которые вызывались бы каждым источником, действующим в отдельности. Рассмотрим возмущение, обязанное одновременному звучанию какой-либо ноты и одной или всех ее гармоник. По определению, весь этот комплекс образует ноту, имеющую тот же самый период (и, следовательно, высоту), что и его самый низкий элемент. Сейчас у нас нет критерия, с помощью которого можно было бы различить два таких комплекса или обнаружить присутствие высших гармоник. И тем не менее их обычно нетрудно обнаружить на слух — по крайней мере в случае, когда составляющие звуки имеют независимое происхождение — с тем, чтобы произвести разложение смешанного звука. Это означает, что строго периодическое колебание в состоянии вызвать ощущение, не являющееся простым, но допускающее дальнейшее разложение. Фактически музыкантам давно было известно, что при некоторых условиях вместе с нотой можно слышать и ее гармоники, даже тогда, когда нота издается единичным источником звука, например колеблющейся струной смысл этого факта был, однако, непонятен. После того как этот вопрос привлек к себе внимание, было доказано (главным образом работами Ома и Гельмгольца), что почти все музыкальные ноты чрезвычайно сложны и состоят в действительности из нот гармонической шкалы, один или несколько членов которой в отдельных случаях могут отсутствовать. Мы сейчас коснемся причин несовершенства и трудности анализа. [c.34]

Строго говоря, эта система, подобно предыдущей, обладает бесконечно большим числом независимых видов колебаний, однако, когда масса пружины относительно мала, значение того из коле-баний, которое почти не зависит от ее инерции, становится настолько преобладающим, что остальными можно пренебречь, В пределе мы можем рассматривать пружину исключительно как источник силы, влекущей укрепленную на ней массу к положению равновесия, и если не перейдена некоторая граница, просто пропорциональной смещению. Результатом этого является гармоническое колебание, с периодом, зависящим от жесткости пружины и от массы груза, [c.78]

Прежде чем приступить к нахождению 5 и ф , заметим, что для механических колебательных систем не так просто с технической точки зрения осуществить воздействие гармонической силы непосредственно на движущуюся массу. Гораздо проще это сделать для электрических и оптических колебательных систем, например, для колебательного контура, подключенного к внешнему источнику переменного напряжения. Легко, однако, видеть, что можно поддерживать вынужденные колебания маятника, изображенного на рис. 2.1, иным способом, не прикладывая непосредственно внешнюю силу Д ) к массе т. Достаточно лишь эту силу приложить к левому концу свободной пружины так, чтобы этот конец двигался по гармоническому закону (1) = (рис. 2.2). Тогда удлинение [c.28]

Спектральное разложение простейшего модулированного колебания. Пусть нас интересуют вынужденные колебания гармонического осциллятора, создаваемые в нем одним источником колебаний (в отличие от примера п. 1), но колебаний не синусоидальных, а амплитудно-модулированных. Речь может идти, например, о контуре, совершающем вынужденные колебания под действием амплитудно-модулированного лампового генератора (рис. 470). Речь может идти также, например, о таком опыте. На камертон действует звуковая волна, излучаемая резонаторным ящиком другого камертона, перед отверстием которого колеблется, периодически его закрывая и открывая, рука или механическая заслонка. [c.496]

Мы видели, что сферически-симметричный источник можно осуществить в виде пульсирующей сферы. Столь же простую и наглядную интерпретацию можно дать и дипольному источнику диполь эквивалентен сфере неизменного радиуса, осциллирующей вдоль оси диполя. В самом деле, пусть сфера радиуса а совершает гармонические осцилляции частоты ш со скоростью и. Будем считать, что амплитуда смещений сферы мала, не только по сравнению с длиной волны звука, но и по сравнению с радиусом сферы. Как видно из рис. 101.1, радиальная скорость частиц на поверхности сферы должна, в силу граничного условия равенства нормальных скоростей, равняться и os 6. Эту скорость можно приписывать точкам на поверхности сферы в ее среднем положении. Сравнивая -эту величину с радиальной скоростью, создаваемой [c.328]

Ниже рассмотрены системы, состоящие из пассивных сред, в которых отсутствуют заряды и токи, поэтому внутри каждой области с непрерывными физическими свойствами уравнения Максвелла сводятся к двум векторным волновым уравнениям. Решение их представляют в виде суммы гармонических во времени электромагнитных волн. Источник освещения считают обычно точечным и монохроматическим. Если необходимо учесть конечные размеры и немонохроматичность реального источника, производят просто суммирование (интегрирование) по источнику и его спектру. Для монохроматического освещения решение ищут в виде одной гармонической во времени волны Е = = Eo r)exp j()it), амплитуда которой [c.9]

Ниже мы дадим решение для очень простого примера плоской волны, связанной с действием плоского источника тепла интенсивности Росозсо/. Этот источник гармонически изменяется во времени и действует в плоскости х = 0. Мы получим [c.781]

На рис. 8.1 приведена простейшая автоколебательная система. Источник эисргии — сжатый во.зду.х, истекающий из сопла 4 и создающий усилие, действующее на объект 1. Когда обратная связь разорвана и клапан управляется сигналами от постороннего источника, например от звукового генератора 6, упругий объект совершает вынужденные колебания под действием переменного усилия, создаваемого иульснрующей струей сжатого возду.ха. Пусть объект имеет одну степень свободы (содержит одну сосредоточенную массу М, способную перемещаться в направлении оси струи), а переменное усилие, созда-в.-земое струей,— гармоническое Q(t) = Qn os ы t, где oj — частота возбуждения, задаваемая внешним источниксм. Вынужденные колебания объекта в комплексной фор.ме опишутся уравнением [c.139]

Конечная продолжительность излучения атомом отдельного волнового цуга света означает, что он не может быть бесконечно длинным (мы проанализируем это более подробно в разд. 4.6). В результате он занимает некоторую (хотя и узкую) область частот, т.е. имеет полосу частот . Даже свет лазера обладает конечной полосой частот, хотя и предельно узкой, с соответствующей длиной цугов в несколько десятков километров. В типичных нелазерных источниках, называемых обычно тепловыми источниками, тепловые колебания излучающих атомов наряду с другими эффектами ухудшают когерентность света и ограничивают время, в течение которого волновой цуг можно рассматривать как аппроксимацию простого гармонического колебания. По этим причинам монохроматический свет от таких источников, как газоразрядные трубки, более правильно называть квазимонохрома-тическим. Белый свет является полной противоположностью лазерному и имеет столь короткие волновые цуги, что его нельзя отождествить ни с одной определенной частотой. [c.15]

Таким образом, с помощью суперпозиции двух простейших гармонических течений + выполнен анализ обтекания точечного источника в начале координат однородньш потоком. [c.300]

Рассеяние длинных гравитационных волн малой амплитуды на поверхности воды постоянной глубины настолько аналогично рассеянию двумерных акустических волн на твердых препятствиях той же формы, что решения можно брать непосредственно из акустики, области, в которой метод ГИУ активно применяется как для неустановившихся [3], так и для гармонических по времени процессов [4]. Рассмотрим простой пример гармонической по времени ( ехр(—Ш)) плоской волны, которая рассеивается островом С. Фундаментальное решение для точечного источника в точке хо, i/o), удовлетворяющее двумерному уравнению Гельмгольца, к которому сводится уравнение (1) при постоянной глубине и k — al o, [c.21]

Потенциал скорости простого источника (f = mlr представляет собой сферическую гармоническую функцию, как в этом можно непбсредственно убедиться подстановкой в уравнение (2). Если источник расположен в некоторой точке А на оси х на расстоянии с от начала координат (рис. 309), ТОМЫ имеем ф = wl/i , где R = AP. Эта функция, являясь потенциалом скорости, должна удовлетворять уравнению Лапласа, как это было установлено в п. 15.20 при рассмотрении уравнения неразрывности. Теперь имеем [c.466]

Пусть имеется оолуограннчен ный однородный массив с плоской поверхностью, которая подвергается воздействию периоди-чеокого те плового источника так, что температура на в.оей поверхности массива совершает простые гармонические колебания. Требуется найти распределение темпврат>ф в массиве в любой момент аремени. [c.110]

В режиме o-q = onst при разогреве повышается амплитуда деформации В(, и возрастает тепловыделение. Теплоотвод с поверхности разогретого образца происходит по закону Ньютона — Рихмана [23], а теплоприход из-за превращения механической энергии в тепловую (внутренний источник тепла) в линейном приближении описывается уравнениями (1.3.13) и (1.3.14). Графически связь между напряжением о и деформацией е при гармоническом режиме в этом случае изобразится замкнутой эллиптической петлей, площадь которой пропорциональна механическим потерям цикла и поэтому носит название гистерезисной петли (рис. 3.3.9). Фактические законы для нелинейных вязкоупругих систем и при нестационарном теплообмене, когда коэффициент теплоотдачи а — функция температуры и других условий теплообмена, оказываются сложнее. Однако качественно явление сохраняет тот же характер, что и для рассматриваемого простейшего случая, который наблюдался при гармоническом нагружении пластмасс С. Б. Ратнером и В. И. Коробовым [412] и иллюстрирован на рис. 3.3.10. [c.163]

Когерентные источники. В качестве простейшего примера рассмотрим интерференцию от двух одинаковых точечных источников, расположенных в разных местах и испускающих гармонические бегущие волны одинаковой частоты в открытую однородную среду. Если каждый источник имеет вполне определенную частоту (а не конечную полосу частот вблизи основной), то относительная фаза двух источников (разность между их фазовыми постоянными) не меняется со временем. В этом случае говорят, что два источника относительно когерентны или просто когерентны. (Даже если источники имеют различные частоты, они будут когерентными , если каждый из них монохроматичен, так как в этом случае их разность фаз всегда полностью определена.) Если каждый источник имеет одинаковую основную частоту и конечную полосу частот Аг, то разность фаз обоих источников (при условии, что они независимы) будет оставаться постоянной только в течение времени порядка (Av)" . Однако постоянство разности фаз может быть сохранено, если на источник действует общая внешняя вынуждающая сила. В этом случае, даже если фазовая постоянная каждого источника в течение интервала времени будет меняться неконтролируе- [c.405]

Мы уже встречались с примером неустойчивости, которая никак не связана с отрицательной диссипацией, — это неограниченный, секулярный рост колебаний в осцилляторе без трения, на который действует резонансное гармоническое возмущение . При отсутствии такого возмущения осциллятор совершает колебания конечной амплитуды, введение же даже очень малого возмущения приводит к тому, что колебания нарастают до сколь угодно большой величины (до бесконечности при t оо). Механизм этой неустойчивости очень прост — периодическое воздействие совпадает по фазе с колебаниями осциллятора, в результате чего и происходит раскачка. Нарастание колебаний в гамильтоновой системе (т. е. системе без диссипации) за счет резонансного отбора энергии у источника возможно и в том случае, когда этот источник неколебательный. Достаточным для этого условием является наличие у системы, например, нескольких степеней свободы (мод, взаимодействующих между собой). Подобная неустойчивость является, в частности, причиной нарастающих изгибно-продольных колебаний крыла самолета — так называемого флаттера. [c.146]

Колебание, описываемое уравнением л = Xosin(o)/+ ф), а случае постоянства амплитуды Хо, круговой частоты а и начальной фазы ф для каледого периода будет простым гармоническим. Воздействуя определенным образом на источник колебаний, можно изменять амплитуду, частоту и фазу колебаний. Процесс медленного изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний называется модуляцией. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...