Течение гармоническое

В частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в закон Пуазейля (1.82), записанный для данного момента времени, надо ввести поправочный коэффициент и, который, по исследованиям Д. II. Попова, является функцией безразмерной частоты [c.140]

Простейшим периодическим решением уравнения (20.125) свободных поперечных колебаний стержня является так называемое главное колебание, в котором функция прогиба колеблющегося стержня изменяется с течением времени по гармоническому закону [c.573]

Следовательно, в этом движении и скорость, и ускорение точки изменяются с течением времени по гармоническому закону. По знакам v м а легко проверить, что когда точка движется к центру колебаний, ее движение является ускоренным, а когда от центра колебаний,— замедленным. [c.112]

Таким образом, движущий момент в течение цикла будет изменяться по гармоническому закону, колеблясь около своего среднего значения Л д, , = /4 —Во),,,. Используя (4.66), заключаем, что это среднее значение равно абсолютной величине среднего значения М,,, момента сопротивления, что и следовало ожидать, имея в виду установившийся режим движения. Амплитуду колебаний дви- [c.177]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Движение системы, определяемое (8) или эквивалентной ему амплитудной формой (11), называется гармоническим колебанием. Гармоническими называются такие колебания, при которых обобщенная координата изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Уменьшением фазы на л/2 от синуса можно перейти к косинусу. [c.396]

Часть обобщенной силы получается от так называемых вынуждающих, или возмущающих, сил, зависящих прежде всего от времени. Ниже рассмотрен случай гармонической возмущающей силы, когда Q изменяется с течением времени по синусоидальному закону. В общем случае зависимости от времени ее можно разложить в ряд Фурье и рассматривать дифференциальные уравнения движения для каждого из синусоидальных слагаемых. [c.413]

Положению равновесия точки на фазовой плоскости соответствует начало координат х = О, v = 0. Когда материальная точка совершает гармонические колебания, то с течением времени изменяются ее координата х и скорость V. Следовательно, каждому моменту времени на фазовой плоскости соответствует определенное положение изображающей точки с координатами л и V. За время одного полного гармонического колебания (за период) изображающая точка описывает на фазовой плоскости эллипс. [c.420]

Здесь важно отметить, что средний период модуляции г не зависит от числа N гармонических осцилляторов, а определяется тем интервалом времени, в течение которого в среднем длится каждое отдельное колебание. [c.187]

Эффект искажения профиля волны проявляется и в другом отношении. Если в некоторый момент времени волна была чисто гармонической, то с течением времени соответственно изменению формы ее профиля она перестанет быть таковой. Движение, однако, останется периодическим с прежним периодом. В разложение этой волны в ряд Фурье войдут теперь наряду с членом с основной частотой также и члены с кратными частотами пш (п — целые числа). Таким образом, искажение профиля по мере распространения звуковой волны можно воспринимать как появление в ней наряду с основным тоном также и обертонов. [c.535]

Однако практически мы никогда не имеем дела со строго гармоническими колебаниями, описываемыми (12.1), т. е. колебаниями, длящимися бесконечно долго с неизменной амплитудой. Обычно колебания время от времени обрываются и возникают вновь уже с иной, нерегулярно измененной фазой, т. е. не являются строго гармоническими. В таком случае и результирующая интенсивность (/ со А ) также меняется с течением времени ). [c.63]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Тормозящая сила. Предположение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет лишь приближенный характер. В действительности же электрон, приведенный в колебание, постепенно отдает свою энергию, и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьшается. Таким образом, колебание не имеет строго гармонического характера и должно рассматриваться как затухающее. Даже в случае изолированного атома будут совершаться затухающие колебания, ибо энергия будет постепенно покидать атом, излучаясь во все стороны. Кроме такого затухания, неизбежно связанного с излучением, могут иметь место и другие причины [c.551]

Пример 39. Средняя угловая скорость четырехтактного одноцилиндрового двигателя равна 300 об/мин коэффициент неравномерности хода 6 = 0,03. Найдем закон изменения угловой скорости, считая, что разность О) — (От ее мгновенного и среднего значений изменяется в течение периода по гармоническому закону. [c.214]

По условию разность w — Шт изменяется в течение периода по гармоническому закону [c.215]

Тормозящая сила. Допущение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет приближенный характер. В действительности колеблющийся электрон постепенно теряет свою энергию и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьщается, т. е. происходит процесс затухания. [c.91]

Уравнение (9) отличается от уравнения гармонического колебания (8, 95) множителем е" , который быстро уменьшается с течением времени, т. е. при (следовательно, и л О). Поэтому ко,леба- [c.524]

Связи, которые меняются с течением времени, называются нестационарными связями. Уравнения этих связей явно зависят от времени I. Допустим, что ползун В кривошипно-шатунного механизма скользит по поверхности стола, который совершает заданные гармонические колебания в вертикальном направлении (рис. 412) у=а sin к1. Тогда уравнения связей данной системы будут [c.746]

Период колебаний Т—интервал времени, в течение которого фаза гармонических колебаний изменяется на 2к [12]. [c.143]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Таким образом, давление в ползущих течениях удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. является гармонической функцией. При неустановившемся движении время t, которое явно не входит в уравнение (8.28), играет роль параметра, а уравнение (8.28) определяет мгновенное поле давлений. [c.305]

Таким образом, задача о нестационарном обтекании сжимаемым газом плоского крыла с гармоническим законом изменения кинематических параметров при малых числах Струхаля сведена к задаче о неустановившемся течении несжимаемой жидкости около преобразованной несущей поверхности с видоизмененными граничными условиями на стенке. [c.328]

Уравнение (5.5) называется уравнением Лапласа, а функция ф, удовлетворяющая этому уравнению, — гармонической функцией. Уравнение Лапласа — это линейное дифференциальное уравнение, в силу чего его частные решения можно дифференцировать, складывать и получать таким образом новые частные решения этого уравнения. Использование условий однозначности (обычно условий на границах области течения) позволяет получать единственные решения для гармонической функции, а следовательно, и для поля скоростей в различных конкретных задачах. [c.186]

Таким образом, полный прогиб получается в результате наложения бесконечного числа гармоник, меняющихся с течением времени по закону простых гармонических колебаний с частотами Для мембраны (4.45) уравнение движения имеет вид [c.117]

Осесимметричный гармонический элемент для анализа течения среды в каналах [c.63]

Каждый из членов этого ряда является гармонической функцией и представляет собой течение от источника, диполя и мультиполей более высокого порядка, расположенных в начале координат О. Этот ряд сходится равномерно, и его можно почленно дифференцировать и интегрировать. [c.171]

Закон Гука, вытекающий из гармонического приближения, является законом приближенным и выполняется постольку, поскольку выполняется само гармоническое приближение, т. е. для малых относительных деформаций. При непрерывном увеличении внешней нагрузки растут напряжения о и деформация е (рис. 1.27). При некотором напряжении о, характерном для каждого материала, наблюдается или разрушение кристалла, или возникновение остаточной пластической) деформации, не исчезающей после снятия внешней нагрузки. В первом случае материал является хрупким, во втором — пластичным. Напряжение а , при котором происходит течение тела, называется пределом текучести. [c.37]

Исследование вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению. Уравнение (20.6) показывает, что вынужденные колебания материальной точки при соиротивлении среды, пропорциональном скорости точки, являются гармоническими колебаниями, так как амплитуда их не изменяется с течением времени, т. е. вынужденные колебания под влиянием сопротивления не затукают. Они не затухают потому, что возмущающая сила все время поддерживает колебательное движение точки. [c.57]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

По поводу формы автоколебаний можно сделать некоторые предварительные физически обоснованные предположения. Если накопительный элемент / (см. рис. 5.1) представляет собой добротный ко.тебательный контур и в системе происходят автоколебания, то эти колебания будут близки к гармоническим свойства цепи обратной связи лишь в небольшой степени повлияют иа форму колебаний и в основном она служит только для пополнения колебательной энергии в течение части периода автоколебаний. Если при наличии автоколебаний разорвать цепь обратной связи, то в накопительном элементе будут наблюдаться затухающие колебания. Автоколебательные системы, удовлетворяющие указанным выше условиям, мы будем называть шпоколебатель- [c.187]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Из этих соотношений следует, что если частица существует в течение короткого промежутка времени Д/, то ее энергия может флук-туи овать на величину Й/2Д/, а если частица находится лишь в области размера Дл , то ее импульс флуктуирует на величину Н/2Ах. Таким образом, в течение малых промежутков времени может временно нарушаться закон сохранения энергии, а в процессах, происходящих внутри малых объемов, могут происходить местные нарушения закона сохранения импульса. Рассмотрим простой пример. Если свободная частица имеет энергию Ер, то ее волновая функция Ч " (/) гармонически зависит от времени, [c.315]

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области оппсывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как п в статике, имеет вид К/У г. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной). [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...