Энергия потенциальная тяготения

Решение. Пусть точки тела попадают из бесконечности, где, очевидно, достигается максимум потенциальной энергии всемирного тяготения (см. пример 3.4.2), на свои места последовательно одна за другой. Обозначим ГП1..массы всех точек, а Г12, Г2з,- — расстояния [c.392]

В этой книге не рассматриваются вопросы динамики открытых кинематических цепей маятникового типа, в которых потенциальная энергия сил тяготения носит определяющий характер. [c.59]

Следует подчеркнуть, что работа расширения против сил внешнего давления производится только тогда, когда изменяется объем тела V и производится перемещение внешних тел. Если же V сохраняется постоянным, то какие бы изменения ни претерпевали любые другие параметры, характеризующие состояние тела (температура, внутренняя энергия, потенциальная энергия тела в поле тяготения и т. д.), работа расширения будет равна нулю. С другой стороны, работа, производимая газом при расширении его в пустоту, равна нулю, несмотря на то, что V меняется. Это видно из (1-18), так как = 0. Таким образом, с точки зрения возможности совершения телом (системой) работы против силы р<. параметр V является связанным с этой силой (как иногда говорят, сопряженным с этой силой). [c.8]

В общем случае потенциальная энергия сил тяготения двух тел определяется равенством (36.5), но, сравнивая (36.4) и (36.5), лучше определить ее так [c.131]

Применим закон сохранения механической энергии, имея в виду, что конечная скорость ракеты у = 0, а потенциальная энергия силы тяготения определяется по формуле (3.59) [c.99]

Согласно формуле (3.59) потенциальная энергия силы тяготения Земли для одного элемента массы йт равна —[1йт/г, где л — гравитационный параметр Земли, а г — расстояние от центра Земли до элемента с1т (см. (14.44)). Для всего ИСЗ потенциальная энергия гравитационного поля Земли определяется равенством [c.461]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ [c.201]

Потенциальная энергия сил тяготения [c.201]

Отсюда по (3.9) следует, что потенциальная энергия сил тяготения двух материальных точек определяется выражением [c.201]

В заключение этого параграфа рассмотрим вопрос об устойчивости относительного равновесия ИСЗ, центр масс которого движется по круговой орбите (см. 14.8). Так как устойчивость рассматривается относнтельно вращающейся орбитальной системы координат (см. рис. 14.9 и И. 10), то необходимо учесть не только потенциальную энергию сил тяготения Пц ио и потенциальную энергию центробежных сил инерции П. Таким образом, общая потенциальная энергия П будет равна [c.646]

Постоянная тяготения 206 Постоянные интегрирования 16 Потенциальная энергия 191 Правило механики, золотое 306 Пресс [c.421]

Предположим теперь, что рассматриваемое движение материальной точки происходит в поле тяготения с центром ( Солнцем ), расположенным в начале координат. В этом случае потенциальная энергия выражается формулой (см. гл. III) [c.135]

Установим физический смысл этой величины. Принимая во внимание, что потенциальная энергия V точки в поле тяготения определяется формулой (57) из 33, вычислим полную начальную энергию этой точки. Получим [c.392]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Потенциальная сила направлена в сторону уменьшения значений потенциальной энергии. 2. Силы упругости и тяготения являются потенциальными силами. [c.67]

Для того чтобы тело могло преодолеть поле тяготения Земли, ему необходимо сообщить вторую космическую скорость У2. Ее можно найти из закона сохранения энергии кинетическая энергия тела вблизи поверхности Земли должна быть равна глубине потенциальной ямы в этом месте. Последняя равна приращению потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли между точками r = R и г2=оо. Таким образом, [c.127]

Потенциальная энергия. Рассмотрение примеров взаимодействия тел силами тяготения и силами упругости позволяет обнаружить следующие признаки потенциальной энергии [c.48]

Работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, — уменьшению потенциальной энергии тел. [c.49]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Каждое слагаемое этой суммы представляет собой потенциальную энергию тяготения, создаваемого точкой массы nii в точке М-, но таково же выражение потенциальной энергии тяготения, создаваемого массой т в точке Mi. По этим соображениям выражение [c.228]

Потенциальная энергия двух тел, обусловленная их взаимным тяготением, равна той работе, которую силы тяготения совершают при сближении тел (находившихся в исходном положении на расстоянии Гх друг от друга) до наименьшего возможного расстояния Г --= Го. В соответствии с (11.9) потенциальная энергия в исходном положении 1 [c.321]

Это выражение справедливо либо для расстояний, больших по сравнению с размерами тяготеющих тел, либо для шаров, распределение масс в которых обладает сферической симметрией (в частности, однородных шаров). В последнем случае, очевидно, не может быть меньше, чем сумма радиусов обоих шаров. В частности, для потенциальной энергии, обусловленной взаимным тяготением Земли и какого- [c.321]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29.4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния. [c.103]

Потенциальная энергия материальной точки массы т, помещенной в данную точку поля тяготения, созданного телом массы т, принимаемым за материальную точку, пропорциональна массе точки т как это вытекает из формулы (29.4). Если же взять отношение [c.103]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Наглядное представление о таком движении заряженной частицы можно получить, если воспользоваться его механической моделью. В механической модели заряженная частица подобна шарику, который катится с малым трением по склону холма, имеющему криволинейный профиль. Холм строится так, что высота h любой точки на его поверхности обратно пропорциональна расстоянию г этой точки от центра, т. е. h = r (рис. 95). Поэтому потенциальную энергию тяготения шарика на холме можно сопоставить с потенциальной энергией заряженной частицы в центральном поле сил отталкивания. Иначе говоря, механическая модель изображает плоскость, проходящую через центр поля, в которой третье измерение соответствует значениям потенциальной энергии. [c.125]

Пример 112. Найдем приближенное значение потенциальной энергии поля тяготения, создаваемого системой притягивающих масс т,, tiu,. .., т.,, в точке поля М, расположенной на весьма большом расстоянии от этпх масс (рис. 321). [c.230]

Из равенства (21.3) следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих зам1 нутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упру- [c.49]

Указание. На равных расстояниях г от центра Земли силы тяготения F(r), действующие на единицу массы на полюсе и на экваторе, одинаковы,, но вследствие вращения Земли на экваторе на эту же массу действует еще центробежная сила инерции, равная —o)V, так что результирующая сила равна экв(г) = Р ол г) — o)V, а потенциальная энергия единицы массы равна (при условии, что в центре Земли потенциальная энергия равна нулю) /экв(г) = 1/пол(г) + м г2/2, где UaKb(r) и 1/ ол(г) — значения потенциальной [c.298]

Конечное значение потенциальной энергии при бесконечном удалении тел друг от друга обусловлено теи, что сила взаимного тяготения убывает как Мг , т. е. быстрее, чем растет расстояние. Поэтому работа, которую совершают силы тяготения при сближении тел, исчезающе мала до тех пор, пока тела не сблизятся па некоторое конечное расстояние. Вследствие этого потенциальная энергия при бесконечном удалении тел практически определяется той работой, которую совершают тела при сближении, начиная с некоторых достаточно больших, но конечных расстояний, при которых потенциальная энергия уже конечна. Это иллюстрируется графиком рис. 49, который изображает ход [ютенциальной энергии обусловленной взаимныл тяготением Земли и тела, находящегося на расстоянии rj от ее центра. [c.322]

Пользуясь понятием о потенциале поля тяготения, вычислим работу, совершаемую под действием поля тяготения при движении материальной точки массы т из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2. Точка массы т под действием поля тяготения движется в сторону убыли потенциальной энергии. По закону сохранения энергии, совершаемая при этом работа равна уменьшению потенциальной энергии Л1,2 = П1—П2 = —АП. В точке 1 потенциальная энергияП] = т ф1, а в точке 2 она равна П2 = ш ф2. Подставляя эти значения потенциальной энергии, получим [c.104]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...