Функция Ферми Дирака

В этих условиях прежде всего необходимо выяснить, какие из понятий, связанных с кристаллом, сохраняют смысл и в применении к неупорядоченным системам. Одно из таких понятий, одинаково пригодное для кристаллических и некристаллических веществ, — это плотность состояний N(E). Оно вводится еще в элементарной теории идеального газа и, как мы видели, широко используется в физике твердого тела. Величина jV( ) d представляет собой число состояний в единичном объеме, допустимых для электрона с заданным спином и с энергией в интервале от Е до E-j-dE. В аморфных веществах состояния могут быть заняты или свободны и произведение E)f E)dE есть число занятых состояний в единичном объеме. Здесь f E) — функция Ферми — Дирака [c.356]

Функция распределения есть функция энергии и температуры, и для стационарных состояний она не зависит от времени. Так как энергия есть собственное значение оператора Гамильтона квантовой системы, то она не зависит от координаты, поэтому не будет зависеть от координаты и функция распределения о= о(Е, Т), где fo(E, Т) —функция Ферми— Дирака или Максвелла—Больцмана. [c.101]

Рис. 3.2. Функция Ферми—Дирака для 7 = 0 и для некоторой достаточно низкой температуры

При повышении температуры часть электронов также будет возбуждаться, в связи с чем некоторые электроны из области г<ер перейдут в область е>ер. Характер распределения электронов по состояниям в этом случае описывается функцией Ферми — Дирака, которая строго выводится в статистической физике и меет вид [c.47]

ГИЯМ характеризуется функцией Ферми - Дирака [c.345]

Функция Ферми-Дирака показывает, сколько в среднем приходится электронов на одно квантовое состояние с энергией Е. В случае вырожденных состояний энергией Е обладают несколько или даже очень много квантовых состояний. Функция Ферми-Дирака описывает среднее число электронов, приходящееся на каждое из этих состояний, а среднее число электронов, обладающих энергией Е, равно значению функции /( , 7), умноженному на число квантовых состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии Е. [c.345]

Энергия Ферми определяется как энергия, при которой функция Ферми Дирака равна 1/2. [c.347]

Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Г=0 К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости - свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми - Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией Ш при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми - Дирака [c.52]

Функция Ферми-Дирака (3.2), (3.3) справедлива не только для собственных, но и для примесных полупроводников. В полупроводниках п-типа большое количество электронов переходит в зону проводимости с уровней доноров, при этом дырки в валентной зоне не появляются. Поэтому вероятность появления электрона в зоне проводимости выше вероятности появления дырки в валентной зоне. Это, очевидно, возможно в том случае, если уровень Ферми Wf будет смещен от середины запрещенной зоны Wi в сторону дна зоны проводимости. Чем выше концентрация атомов доноров в полупровод- [c.55]

Рис. 3.9. Функции Ферми-Дирака/,(9 9 примесных полупроводников п-

Функция Ферми — Дирака (3.93) будет существенно меньше 1, если ехр [ Е — i)fkT], стоящая в знаменателе этой функции, окажется значительно больше единицы ехр [( — i)/kT] > 1. Это неравенство должно выполняться для всех состояний, в том числе и для состояний с = 0 [c.123]

В дальнейшем для удобства мы будем пользоваться функцией Ферми-Дирака (3.2) в более привычной форме g, = 1), но при этом будем иметь в виду, что истинное положение энергетического уровня [c.82]

Рис.3 5. Зависимость функции Ферми-Дирака /й (1) и произведения /ю (1 — /ю) (2) от величины (г,- л)

Термодинамическое равновесие. В термодинамическом равновесии функция заполнения центров захвата электронами является равновесной функцией Ферми-Дирака (f, = /о), а темп захвата электронов равен темпу их эмиссии (полный темп захвата равен нулю). Отсюда следует, что = а (1 - /ю)//ю = я ], где [c.92]

Если зависимость плотности состояний от энергии известна, концентрация электронов на этих состояниях в условиях термодинамического равновесия может быть рассчитана с использованием функции Ферми-Дирака /,( ) [c.116]

Задача 9.1. Производная функции Ферми — Дирака. [c.123]

Иными словами, чем ниже температура, тем круче график функции Ферми — Дирака. [c.123]

Такова зависимость плотности орбиталей от энергии для свободных частиц в объеме V. Умножая (И) на функцию Ферми — Дирака (рис. 14.4), находим. 2>(е)/(е), т. е. плотность заполненных орбиталей (рис. 14.5). [c.191]

Интеграл легко вычислить при Е — Рс)/кТ > 1 или (е —1, когда функция Ферми — Дирака может быть представлена экспонентой. В этом случае [c.234]

Когда экспоненциальное приближение для функции Ферми — Дирака неприменимо, интеграл можно записать следующим образом [c.235]

Число электронов в зоне проводимости определяют суммированием по всем возможным энергетическим состояниям в указанной зоне слагаемых, имеющих вид произведения числа состояний с данной энергией на вероятность того, что каждое состояние занято, т. е. функцию Ферми—Дирака [c.90]

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

Это и есть функция распределения Ферми—Дирака. [c.105]

Интегрирование в (7.130) нуяшо провести от дна зоны с До ее потолка. Однако функция Ферми — Дирака при Е>Ер быстро спадает до нуля, и поэтому верхний предел интегрирования в (7.130) заменен на бесконечность. [c.244]

Рассмотрим теперь на основе новой модели электронную теплоемкость металлов, учитывая, что предыдущая модель была бессильна объяснить величину и температурную зависимость электронной теплоемкости. Для обсуждения этого вопроса возвратимся к функции Ферми — Дирака (3.28) . Возбуждение системы электронов, как следует из (3.28), происходит таким образом, что в возбужденное состояние переходят лишь электроны, энергии которых близки к энергии Ферми. Доля электронов, способных возбудиться, составляет величину порядка ЫквТ1ер, а энергия возбуж- [c.52]

Характер таких уровнен зависит от природы поверхности и частиц. Они могут быть акцепторными, донорными и рекомбинационными (рис. 8.26, г). Так, кислород, сорбированный на поверхности германия, создает акцепторные уровни, вода — донорные. Если уровни Р являются акцепторными, то они захватывают электроны и заряжают поверхность полупроводника отрицательно с поверхностной плотностью сг = дЩф-л, где N — число молекул, -адсорбированных единицей поверхности кристалла /ф-д — функция Ферми — Дирака, выражающая вероятность заполнения поверхностных уровней электронами q — заряд электрона. Если уровни Р являются донорными, то они, отдавая электроны кристал- лу, заряжают поверхность полупроводника положительно с плотностью (т+ = qNj%-jx где /ф-д — вероятность того, что поверхностные уровни являются пустыми, т. е, частицы М нонизированы. [c.242]

Бели Л(Е) - кпндантрация электронов, обладающих эшргаей в интервале Е, Е + <Ш, то Л>(Е>= в(Е)/(Е)(1Б, где (Е) - плотность состояний, а /(Е) - функция распределения электронов по энергиям. В общем случае /(Е) - функция Ферми-Дирака и попожение графика /(Б) по отношению к зонам энергии определяется уровнем Ферми Ер. Как мы увидим ниже. Ер в данном случае находится [c.98]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Для равновесного газа квазичастиц функция v e) имеет универсальный вид, зависящий от характера статистик квазичастиц данного типа (статистика Бозе — Эйнштейна или статистика Ферми — Дирака). Так, для фононов она описывается выражением (6.1.13), а для электронов проводимости и дырок выражением (6.2.1). Что же касается спектра G,(e), то для квазичастиц индивидуального происхождения (электроны проводимости и дырки) он описывается выражением (6.2.6) с заменой электронной массы на определяемую структурой данного кристалла зс х зективную массу электрона проводимости или дырки, а для квазичастиц коллективного происхонадения (фононы, магноны и другие) он существенно зависит как от типа квазичастиц, так и от конкретной рассматриваемой периодической структуры. [c.148]

Зоммерфельд, рассматривая свойства электронои в металле, использовал функцию распределения Ферми — Дирака [c.322]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Классическое приближение, т. е. использование функции Больцмана вместо фу1нкЦ И И Ферми—Дирака, можно применять с хорошей степенью точности уже при значениях Ер/к0Т< —1 иначе говоря, оно справедливо до тех пор, пока уровень Ферми лежит по крайней мере на величину коТ ниже дна зоны проводимости, чему соответствует п< 0,4 Ыс. Для больших значений п наступающее вырождение приводит уже к заметным расхождениям. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...