Газ идеальный Газ» свободных электронов

Более подробный анализ показывает, что этц требования должны выполняться лишь для уровней в интервале О кд Т) вблизи энергии Ферми. Это происходит потому, что окончательный вид функции распределения отличается от локально-равновесного распределения лишь в таком интервале энергий см., например, формулу (13.43). Поэтому последующий анализ относится не только к идеальному газу свободных электронов, но и к щелочным металлам, поверхности Ферми которых с высокой точностью сферичны,— необходимо лишь, чтобы при энергиях вблизи фермиевской рассеяние было достаточно изотропным. [c.324]

В качестве примера идеального газа, состоящего из фермионов, рассмотрим электронный газ в металлах. Предположим, что при образовании кристаллов все атомы однократно ионизуются. Тогда число свободных электронов равно числу атомов. В объеме 1 см их примерно 10 2 — 10 3. Следовательно, плотность электронного газа (число частиц на 1 см ) гораздо больше, чем для обычного газа, состоящего из атомов и находящегося при нормальных условиях. Квантовая теория твердых тел приводит к представлению об электронах в металле, как о невзаимодействующих частицах в потенциальной яме больших размеров. Это позволяет считать электронный газ идеальным. Известно, что гипотеза о наличии свободных и невзаимодействующих электронов в металле оправдывается на практике. [c.161]

В настоящее время абсолютные величины электронной и ядер-ной энергий не могут быть определены, но изменения в величинах этих энергий можно оценить эмпирически по данным теплот образования или сгорания для конкретных рассматриваемых соединений. Значительные сдвиги произошли в области определения величин различных видов термической энергии. Например, на основании классической кинетической теории газов вычислено, что Усредняя энергия поступательного движения в идеальном газе составляет RT. Так как поступательному движению молекулы в свободном от поля пространстве соответствуют три степени свободы (по одной на каждую ось координат), то RT внутренней энергии должна приходиться на каждую степень свободы. [c.31]

Статистический анализ для системы молекул идеального газа подобен анализу для свободных электронов в металле, за исключением того, что нет ограничений для числа молекул газа, которые могут находиться на отдельном энергетическом уровне. [c.100]

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

В этих условиях прежде всего необходимо выяснить, какие из понятий, связанных с кристаллом, сохраняют смысл и в применении к неупорядоченным системам. Одно из таких понятий, одинаково пригодное для кристаллических и некристаллических веществ, — это плотность состояний N(E). Оно вводится еще в элементарной теории идеального газа и, как мы видели, широко используется в физике твердого тела. Величина jV( ) d представляет собой число состояний в единичном объеме, допустимых для электрона с заданным спином и с энергией в интервале от Е до E-j-dE. В аморфных веществах состояния могут быть заняты или свободны и произведение E)f E)dE есть число занятых состояний в единичном объеме. Здесь f E) — функция Ферми — Дирака [c.356]

Газ идеальный 9, 48, 49, 58, 104, 109 Газ свободных электронов 156, 157, 159, [c.927]

Газ свободных валентных электронов в металле отличается от идеального газа распределением электронов по [c.452]

Исторически первым и простейшим вариантом модели Э, г, была теория металлов Друде—Лоренца, в к-рой Э, г. рассматривался как идеальный газ (см. Друде теория металлов). Теорию Друде—Лоренца сменила Зоммерфельда теория. металлов, в к-рой учтено вырождение Э, г. Теория Э.г. по Друде — Лоренцу сохраняет своё значение для полупроводников, если принять во внимание, что число частиц Э.г. зависит от темп-ры, а эффективная масса носителей заряда отлична от массы свободного электрона. [c.573]

Находящиеся между ионами электроны все время перемещаются наподобие частиц идеального газа. Однако их перемещение в отличие от молекул газа не свободно, а ограничено притяжением близлежащих ионов. Металлическая связь обусловливается взаимодействием ионов и электронов между собой. [c.15]

Перенос электрического заряда в металлах осуществляется в основном валентными электронами. Основываясь на модели свободных электронов, где валентные электроны не взаимодействуют ни между собой, ни с ионами решетки, а представляют идеальный газ, подчиняющийся классической статистике, теория Друде—Лоренца дает аналитическое выражение закона Ома в виде / = е ЫтЕ) т. [c.293]

Наиболее важной системой, к которой применимо представление об идеальном фермионном газе, является электронный газ в металле. Как известно, электроны внешних оболочек (валентные электроны) очень слабо связаны, поэтому приближенно можно считать, что они движутся совершенно свободно внутри кристаллической решетки. Типичные порядки величин и Тр, которые получаются при использовании соответствующих численных данных, приведены в табл. 5.6.1. Видно, что параметр вырождения [c.197]

В = 1 В/м порядка всего лишь 10" м/с), так что среднее время свободного пробега между двумя соударениями с узлами решетки т определяется как отношение средней длины свободного пробега / к средней скорости теплового движения электронов х = //с , . Полагая, что кинетическая энергия теплового движения электрона ти 12 определяется, как н энергия молекулы идеального газа, выражением 1,5 кТ (где к — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая температура) и ис- [c.14]

Замечание. Так как электроны проводимости могут свободно двигаться в кристалле, их можно рассматривать как своего рода газ. При низкой концентрации электронов применимо приближение идеального газа. [c.249]

Но на самом деле в природе существует много диамагнитных металлов. Качественно это можно объяснить тем фактом, что электронный энергетический спектр металла отличается от спектра идеального газа. Возьмем, например, простейший случай—изотропный спектр г = р 2т с эффективной массой т. В этом случае величины , входящие в формулы (10.2) и (10.15), различаются. Та, что входит в формулу (10.2), есть боровский магнетон и содержит массу свободного электрона. А формула (10.15) содержит , связанное с орбитальным движением электрона, т. е, eni 2m ). Плотность состояний v(e) тоже содержит т. Отсюда мы можем заключить, что [c.157]

Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация 151 (с) [c.402]

См. также Запрещенная зона Зонная структура Метод сильной связи Плотность уровней Поверхность Ферми Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация I 51 (с) Борна — Кармана граничное условие. См. [c.393]

Важной особенностью систем многих частиц является возможность возникновения в них возбужденных состояний особого типа, обязанных взаимодействию между частицами и потому не имеющих себе аналога в случае идеального газа (классический пример таких возбужденных состояний представляют плазменные колебания электронов в газовом разряде или в твердом теле). Поскольку взаимодействие вызывает здесь не просто поправки к энергиям свободных частиц, а состояния принципиально новой природы, важной задачей теории является создание регулярного аппарата, позволяющего следить за возникновением новых ветвей энергетического спектра ). В 4, 5 и 11 будет показано, что использование спектральных свойств функций Грина решает и эту задачу и в этом — третье достоинство данной методики. [c.13]

Если рассматривать свободные электроны как классический идеальный газ, то вклад от степеней свободы, связанных с поступательным движением электронов, в Су — молярную теплоемкость при постоянном объеме — будет равен ЗЛ/2 в соответствии с законом о равномерном распределении энергии. Вместе с тем колебания решетки металла обладают ЪЫ — 6 2>М Ма — число Авогадро) степенями свободы на моль и могут рассматриваться как система 3 о гармонических осцилляторов. Считая, что они описываются классической статистикой, получаем вклад колебаний решетки в Су, равный ЪК, а в сумме получаем для атомной теплоемкости металла значение 4,5 К. [c.287]

Распределение электронов по энергиям. Газ свободных валентных электронов в металле отличается от идеального газа распределением электронов по энергиям. Число электронов, имеющих энергию от до + (1Е, равно [c.110]

Электронная теплопроводность. В плазме более легкие и подвижные по сравнению с ионами электроны часто являются основными переносчиками тепла. При этом во многих практически интересных случаях электроны представляют собой идеальный газ. Тогда оценку скорости V для выражения (5) можно взять из (3), где т теперь — масса электрона. Длина свободного пробега электрона в плазме зависит от температу ы и плотности Учитывая зависимость в (5), получа- [c.60]

Так как основные физические и формальные проблемы мы обсудили по ходу дела, то нам остается сделать традиционный обзор дополнительных вопросов, вынесенных в раздел задач. Среди них выделяются две большие группы. Первая — это идеальный ферми-газ — излюбленная модель для описания свободного электронного газа в металлах. Тут будут рассмотрены достаточно традиционные нерелятивистские задачи (формула Ричардсона, барометрическое распределение при 6<ер в однородном силовом поле и т. д.), а также электронный газ в магнитном поле (вклю- [c.518]

Решение. В качестве модели электронного газа используем низкотемпературный (9 4 ер) идеальный ферми-газ — N заряженных (eэ , = -е) частиц в объеме V, на однородном положительно заряженном фоне (модель желе ) с плотностью заряда р = еЫ/У. Эта модель, игнорирующая не только пространственную структуру ионной решетки металла и соответствующие изменения геометрии поверхности Ферми (см. гл. 2, 2, п. в) 3), но и вклад относительно тяжелых и малоподвижных (по сравнению с электронами) ионов в общие термодинамические характеристики системы, достаточно распространена в электронной теории металлов как самая простая и однокомпонентная. Удельные значения внутренней энергии, энтропии, теплоемкости и свободной энергии определяются выражениями (см. 2, п. в)-2) [c.290]

Э. с. в. электрон-ядерного типа. В общем случае с ростом давления электрон-ядерное вещество сначала претерпевает кристаллизацию, далее испытывает серию структурных фазовых переходов, в результате к-рых его кристаллич. решётка, становясь всё более плотно упакованной, приобретает в конце концов универсальную объёмиоцентриров. кубич. структуру (см. Браве решётки). Одноврем. происходит уменьшение атомного объёма вещества и сглаживание его пилообразной зависимости от ат. номера элемента—сближение значений объёма атома элемента нулевой группы и следующего по ат. номеру атома щелочного металла. Происходит и ряд др. перестроек электронных оболочек исчезают аномалии в заполнении уровней напр., для атомов переходных металлов) становятся свободными электроны внеш. оболочек, определяющие хим. индивидуальность атома, и, т. о., в конечном счёте все вещества становятся металлами наконец, освобождаются и остальные электроны. Все вещества при этом превращаются в идеальный металл—практически свободный электронный газ-I-составленная из голых ядер кристаллич. решётка. [c.506]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

Вследствие электронной эмиссии в полости внутри металла образуется электронный газ. Исходя из минимума свободной энергии при равновесии, определить плотность электронного газа [n-=NI V) в полости при температуре Т, если работа выхода электрона рар >а /, а энтропия электронного газа )авна энтропии одноатомного идеального газа. [c.135]

Вопрос об электронной теплоемкости имеет, в частности, и исторический интерес в связи с развитием квантовой механики. Согласно классической статистике, на каждую степень свободы системы осцилляторов должна приходиться энергия КТ. Если кристалл состоит из N атомов (каждый из них обладает тремя степенями свободы), то можно думать, что тепловая энергия составит ЗМКТ, а это соответствует удельной теплоемкости ЗК на один атом. Значение ЗК получается в соответствии с законом Дюлонга и Пти для удельной теплоемкости и приближенно согласуется со значениями, наблюдаемыми у многих веществ при комнатных температурах. Однако давно было известно, что электроны в металле ведут себя как свободные, поэтому можно было бы ожидать, что, как и для идеального газа, должна появиться дополнительная энергия /г КТ на электрон. Для такого металла, как натрий, это приводит к удельной теплоемкости /г К- Тем не менее удельная теплоемкость металлов типа натрия при комнатной температуре довольно точно определяется только атомным вкладом. Разрешение этого противоречия пришло только с квантовой механикой, и из наших результатов мы увидим, в чем именно оно состоит. [c.270]

Электрический ток в металлах. Ток в металлах обусловлен наличием свободных коллективизовавных электронов. В рамках модели Друде-Лоренца электроны в металле представляются классическим идеальным газом, частицы которого (электроны) движутся в кристаллической решетке свободно под действием внешнего электрического поля Е. Роль положительных ионов кристаллической решетки сводится к трению, препятствующему движению электронов. Электрон, приобретающий скорость под действием поля Е, некоторое время движется в металле равноускоренно. При столкновении с ионом кристаллической решетки электрон теряет энергию направленного движения и дальше начинает движение с тепловой скоростью. Промежуток времени То называется временем свободного пробега электрона. [c.117]

Двогадро постоянная Атомная единица массы Гравитационная постоянная Заряд электрона Классический радиус электрона Магнитная постоянная Масса покоя электрона Масса покоя протона Масса покоя нейтрона Нормальное атмосферное давление Нормальное ускорение свободного падения Объем моля идеального газа при нормальных условиях [c.197]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

Приступая к рассмотрению теории теплоемкости твердого тела, мы предположили, что в узлах пространственной решетки находятся атомы одинакового сорта без внутренних степеней свободы. Это, конечно, простейший случай. Огромное число твердых тел устроено сложнее в узлах кристаллической решетки находятся конфигурации из группы атомов разного сорта. Колебания центров инерции этих групп относительно друг друга — это те процессы, которые мы учли в одноатомной модели. Но есть еще и внутренние движения. В некоторых случаях они могут носить изолированный характер (наподобие внутренних движений в молекулах идеального многоатомного газа). Например, свободное вращение в ячейке ( атомы Н2 свободно вращаются внутри решетки) — к теплоемкости Среш надо добавить Свращ независимое колебание внутри ячейки (колебание бензольного кольца в ячейках твердого бензола) — надо добавить Сколеб наличие двух близких электронных уровней — надо добавить Сд, и т. д. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...